“做学教”在数学试卷讲评课中的运用.pdf

2 6上海中学数学 2 0 1 4 年第9 期 做学教 在数学试卷讲评课中的运用 2 2 1 1 4 3江苏省徐州市郑集高级中学庄后伟 2 2 1 1 2 1江苏省徐州市侯集高级中学陈小祥 试卷讲评课是数学课堂教学的常见重要课型 是复习课的深化考试活动的继续 其主要目的是通 过对试卷的精准分析使教师及时发现教学中存在的 问题 并通过对试卷的有效讲评矫正调控教学 促使 学生纠正错误 弥补缺陷 发扬优点 激发其求知欲 完善知识系统与认知结构 规范与开阔解题思路 提 高分析与解决问题能力 促进后续的学习 如何科学 地讲评试卷以达成这样的目的 如何提高新课程理 念下试卷讲评课的有效性 应该从理念上更新 从 方式上创新 运用 做学教 自主学习课堂教学模式 提升试卷讲评课的有效性 1 模式的简介 做学教 自主学习课堂教学模式主要分为以下 几个程序 学案支架预习交流一小组合作探究讨 论一展示讲演多维互动一全面评价达标检测 练习 巩固反思总结 其课堂教学的四大原则是 以学定 教 温故知新 学生主体 精讲精练 九字方针为 自 对于本节课而言 视角新主要体现在以新的问题角 度为线索探索传统问题的解决方法 改变了直接设 直线A B 的方法 通过设O A 0 B 两条直线方程 求 出A B 两点坐标 间接求出直线A B 的方程 构建 了学生知识的增长点 切口小 视角新的设计理念既 实现了对原有知识的归纳和整理 又使复习课成为 在教师引导下的再创造过程 符合华罗庚教授提出 的从另一个角度进行复习的经验 给学生带来新鲜 感 促使学生从多角度思考问题 4 借助多媒体 实现新飞跃 定点问题一直是高考的重点内容 也是数学教 师重点复习的知识 但是在实际的考试中 学生的得 分率比较低 究其原因 主要在于学生不理解定点产 生的原因和过程 本节课中笔者采用了多媒体的手 段 让学生对定点的产生有了直观的感受 从而体会 定点问题转化为恒成立问题的可行性 加深了对定 点问题的研究 适时合理地采用多媒体手段 能够增 加学生的感性认识 实现从感性认识向理性认识的 转变 从而如虎添翼 己做 一起学 教别人 2 当前试卷讲评的主要问题 当前数学试卷的讲评课很多时候会出现一讲到 底 核对答案 就题论题等无的放矢并严重忽视学生 主体性和参与性 单一机械 效果低下的问题 概括 来说主要有重考试 轻讲评 重讲授 轻变通 重错 误 轻分析 重责怪 轻激励 重练习 轻启发等 3 模式的运用 3 1 及时给出答案 格式塔心理学家的 记忆变形 遗忘消退理论认 为 遗忘是由于记忆痕迹得不到强化而逐渐减弱的 以至最后消失 考试后学生的思维活动仍然处于高 度兴奋的状态 他们对自己的解题方法 过程 结果 都有一定的评价 对自身思维上的问题有着清晰的 认知和强烈的求知欲 这种认识随着时间的推移迅 速减弱 而且极易受考试后其他学习内容倒摄抑制 5 彰显课堂本色 延伸小课堂 课堂教学重在知识的传递和技能的训练 本节 课在课堂即将结束时设计了一个问题 让学生对 四 种命题 以及 充要条件 进行了复习和巩固 使原来 例题的功能得到了进一步的升华 彰显了目标突出 节奏紧凑 主题鲜明的课堂本色 这个问题的设计属 于 画龙点睛 使得数学课堂延伸到了课外 让学生 在享受成功的同时又回味无穷 数学课堂教学是一个复杂的动态过程 上好复 习课不仅可以巩固 深化所学知识 发现 解决教学 疑难 改进教学 而且可以促使学生不断总结吸收前 面各阶段学习的经验和教训 要想使复习课真正有 效 教师一定要认真备课 精心设计 参考文献 1 林保平 新课改下高中数学教学的哲学思考 J 中学数 学教学参考 2 0 0 9 1 1 2 曾盛 切口宜求小 视角力求新 J 上海中学数学 Z 0 1 3 1 0 万方数据 上海中学数学 2 0 1 4 年第9 期 的干扰 如果不能在恰当的时间点给予强化 那么学 生就极有可能在后续试卷讲评过程中出现 我不记 得当时怎么想怎么做的了 的现象 也就损失了一次 绝佳的学习时机 笔者的做法是 安排两个半小时的 时问 考试结束后只收答题纸 然后随即给出试题最 终结果 不涉及详细过程 要求学生先自查自析 自 纠自改 再小组合作 讨论探究 这样做的好处是能 够激发学生的学习兴趣 促使很多基本层面的问题 在这里得到初步解决 同时给学生们探讨疑难问题 交流争论不同解法的第一次时机 3 2 及时进行试卷批阅 统计与分析 3 2 1 教师解题 一般而言 为了更好地评析试卷 教师有必要事 先独自做卷 需注意的是这个过程中教师一要带着 评判 假想 备讲的视角去做 即评判试题的优劣 假 想学生的思路 准备相关的知识 方法 变式等 二要 注意规范与记录 教师规范整洁地完成一份试卷对 学生潜移默化的示范作用非常巨大 而解题过程中 刹那问涌现的一些好解法 想法需及时记录 以防过 期遗忘 3 2 2 及时批阅统计分析 对试卷的批阅分析要及时 统计分析的主要项 目是均分 错误人数 难度系数 考查要点 答题情 况 还包括分数段 本次测试表现较好的同学 进步 较大的同学等 这主要是为了鼓励先进激励后进 而 均分和错误人数主要反映试卷难易度和问题所在 为教学反馈和学生自我评价提供客观标准 考查要 点主要包括知识范围 方法规律以及技巧能力等 如 周练往往是以考查近阶段所学内容为主要目的 所 以应偏重 四基 的考查 答题情况则主要涉及学生 答卷中一些普遍的问题 典型的错误 不同的解法 等 以提供教师讲评课设计的依据 在此前提下教师 应着手写讲评教案 对阅卷过程中收集到的资料素 材进行整理分析 抽取出具有代表性的普遍问题并 选择教学策略 设计出教学流程 教师将批阅分析后的试卷及时发给学生 并 给学生预习交流的时间 笔者的做法是 安排讲评 前的自习时间 发放试卷和学生自主诊断表 学生 依据学案 批好的试卷和预习纲要 诊断表 先 自行分析查错 自纠反思 再小组交流 互助合作 诊断表如表1 其中最右端栏目的设置是为了让学生做好问题 与教材相应内容乃至例习题的对接 促其养成先翻 阅课本再查阅作业错题集等资料 立足教材尝试自 主解决的习惯 表1 姓名时间 测试卷编号 错因 题号失分 1 审题马虎 2 运算失误 粗心或方法 主 选择不当 观 3 规范性欠缺 格式不对 因 忘记单位 考 素 点 失 4 解题速度慢没时间做 及 分 5 自认为难题放弃对 6 其他 如情绪不佳状态 应 教 不好等 材 7 概念定理不清 公式遗忘 内 8 方法 规律 技能不熟 容 客 页 观 9 识图能力不强 码 因l O 思维定势 它题它法干扰 素 1 1 思维不缜密 漏解答漏 失 分类漏范围等 分 1 2 能力不够 没有思路 1 3 其他 其 1 4 你需要讲评的题目 他 1 5 你对讲评或教学的建议 反 1 6 其他 馈 失分总分可得失分 3 3 点评概况安排活动 动机理论认为学习动机是直接推动学生学习的 内部动力 它是一种对学习的需要 它是在生活条件 和教育影响下形成的 教学中如果及时给学生提供 自己学习结果的反馈 适时发现学生的亮点予以当 众表扬鼓励 就可以使其产生成功感并激发其进一 步努力学习的动机 因此还需要发扬传统试卷讲评 课中的这一环节 主要是从班级均分与分数段 平行 班级情况 试卷分析 难易度 考查范围 出现问题 等 表扬优秀进步等环节进行简要点评 最后给出 具体的任务 讨论的内容 流程与注意点 各小组负 责板演讲演的任务 迸入下一环节 3 4 小组合作探究讨论 约翰逊兄弟认为 合作学习就是在教学上运用 小组 使学生共同活动以最大程度地促进他们自己 以及他人的学习 这种小组通常是由4 6 人构成 的小型 学习共同体 只要让学生充分活动 在做中 学 在合作中讨论 让学生讲解他们就能够记住 万方数据 2 8上海中学数学 2 0 1 4 年第9 期 9 0 的学习内容 学生在相互交流 对话互动中会不 断地吸收信息 同时又会不断地加工信息 进而产生 新信息 如此循环下去既丰富了学生知识 又提高了 学生能力 所以说 小组合作交流的过程 是切实解 决问题的过程 是学生认识进一步提高的过程 是通 过 切磋与碰撞 提高研究 创新能力的过程 是学生 从自信走向成功的过程 尽管学生在考试后已经进 行了初步的讨论交流 但那时的交流还是浅显的 这 时的小组合作具有更好的针对性 互助性 全面性等 特点 需要指出的是为了提升小组活动的有效性 以 下一些措施可尝试 站立式讨论 教师的巡视与参 与 科学的分组 积极的奖励 明确的活动任务和清 晰的分工 如可分配总结人 记录员 检查者 精确性 裁判 联络员 观察员角色 就笔者的实践 有时放 手让学生讨论1 5 2 0 分钟左右效果会更好 3 5 展示讲演多维互动 无论是学生自主纠错更正 还是小组合作讨论 都不可能解决所有的问题 总会有一些知识待完善 一些规律需总结 一些方法要提炼 一些技能须强 化 而教学实践表明 教师适时适度进行引导 由学 生参与讲评或者基本以学生讲评为主效果往往更 好 教师结合传统试卷讲评中关注典型突出重点 提 倡分类重视归纳等要求 依据统计分析 按照知识 点 解题方法 错误类型等分类方式安排学生按序板 演准备讲演的典型的重难点试题 全方位开展生生 师生合作互动的活动 就能将试卷讲评课的教学提 升至新的层次 其中教师的 精讲 精炼 启发 变式 等传统讲评方式中的优秀因子可在以下环节得到充 分体现 3 5 1 讲解题思路与解题规划 苏霍姆林斯基说过 在心灵深处 学生 总有 一种把自己当成发现者 研究者 探索者的固有需 要 因此讲评过程中针对学生的板演或讲解 教师 适时地通过带有点拨性 探索性 开放性的问题组 织 引导 启发学生分析问题 积极思考 主动探究 大胆猜想 探索思路乃至提出问题 归纳总结 培养 学生敢想敢说敢做的行为作风 在解题思路与规划 的讲评中提升学生分析问题的能力 有题1 为例 题1半径为2 的圆0 与长度为6 的线段P Q 相切 切点恰好为线段P Q 的三等分点 则o P 砸 1 一 生1 讲解过程略 师 这是你的第一想法 是想用数量积公式直接 求解 同学们还有没有什么疑问 生2 投影自己的过程 我觉得即使作的是一 般化的图像 也根本不用求向量的模 因为最后代人 向量积公式时都消掉了 师 非常好 还是用公式 只是用得 聪明 做得 快捷 还有其他想法么 生3 我想到了向量的坐标公式 按照图1 建 系 标出相应点坐标 很容易得到结果 如图2 师 追问 为何可以这样建系 生3 比较简单 容易得到坐标 坐标系的建立 并不改变线与圆的位置关系 改变的只是方程形式 而已 1 KX 懂 1 图1 由题意知 l 砷I 听 I 茄l 一2 万 么P o A 一4 5 s 1 9 一霉 s i 的 箪 c o S 乜一c o s 口 4 5 c o 卯c o s 4 5 一s i I 幽i n 4 5 一迮 迮一丛 焦 一逝 5Z52l O 二碎 茄 f 砷 I 茄 c o 跚 一4 图2 由题意知P 一2 2 Q 4 2 7 辞 苟 一2 4 2 2 一一4 法三 碎 萄一 蕊 葡 蕊 莉 蕊z 碗 蕊 蔬 碎 碎 萄 一磷 荫 确 碎 碎 萄 一蔬z 碎 蕊 一2 2 一2 4 一 d 图3 生4 我想到的是向量的运算 即将其分解后再 运用公式计算 如图3 因为相切就有垂直关系 也 就可以正交分解 再进行乘法运算就很快捷 面对数学问题 如何解决 波利亚的解题表指 出 理解题意 拟定方案 执行方案 回顾 这里的拟定 方案即解题规划制定 讲评时紧扣 解题规划 的评 析 让学生说出思路 理清规划 解释理由 显露思维 展示成果 进而打开思路 提高分析能力并激励自己 3 5 2 讲解题过程与关键步骤 讲评的过程不应是教师在黑板上繁琐推演 炫 耀 技巧的过程 应淡化不重要的运算 淡化过多的 解释 结合数学自身的特点 引导学生对最主要最重 要最易错最难以理解的那几个关键步骤进行讲评 讲评的方式多样 可展示探究 投影精讲 精问导析 典错辨析等 题2 在平面直角坐标系z 0 夕中 设直线Z 志z y 1 o 与圆C z 2 3 2 4 相交于A B 两点 以 O A o B 为邻边作平行四边形o A M B 若点M 在圆 C 上 则实数志一 师 此题错误较多问题明显 下面请同学前来展 示讲解 生5 由题意知一点求直线斜率 只要建立关 万方数据 上海中学数学 2 0 1 4 年第9 期2 9 于斜率的等式就可以了 可设M 口 6 利用中点 用志表示的口 6 又因为M 口 6 在圆上 将其代入 圆的方程 就可以解出志值 具体的我们来看过程 生6 事实上 若四边形是菱形 则其对角线互 髅 叫害 c 羔 2 c 南 2 t 事实上 若四边形o A M B 是菱形 则其对角线互相垂直平分 设o M n A B C 由于o M 一2 所以0 C 一1 即原点到直线的距离只能为1 又因为直线恒过定点E o 1 故志一o 图5 师 两位同学请分别谈谈你的过程是从哪一方 面解决问题的 亦即做一个小结 生5 我是从方程角度出发 抓住垂直平分这一 已知条件 联想到点线对称问题 试图用斜率表示出 点M 代人圆进而得到等式求解的 这应该是方程 思想的运用 生6 我也是抓住了菱形的性质对角线呼互相 垂直平分这一隐含条件 只不过我看到了距离 因为 此类涉及直线与圆位置关系的问题用数形结合往往 更快捷 所以将问题转化为点线距离问题 结合图形 不难求解 我的方法是典型的数形结合法 题3已知圆C 的圆心在直线Z z y 0 上 且圆C 与直线z 1 2 2 相切于点A 1 2 2 1 直线Z z y 一8 0 1 求圆C 的方程 2 判 断直线Z 与圆C 的位置关系 3 已知半径为2 2 的动圆c 2 过点 1 1 当圆与C 2 直线Z z 相交时 求 直线 被圆C 截得弦长的最大值 此题仅几位学生做出 笔者处理的方法是精讲 点拨 局部探究 合作交流 当堂反思 先让学生交流 讨论 再让个别优生投出其解答试讲 针对其讲解过 程中的问题引导学生思考讨论 逐步攻克疑难点 也可由师选择性地启发式讲授 由于动圆的半 径确定 又与定直线相交 若求其被截得的弦长最大 值 则根据线圆相交的几何法弦长公式Z 一 2 尺2 一d 2 可怎么转化 求动圆心C 2 到定直线 Z 的距离d 最小 问题转化为求d 的最小值 如何 求动点c 2 到定直线的距离最小值呢 师暂停讲解 让学生局部探究 合作反思 设出C 2 口 6 因为动 圆恒过点 1 1 将其代入圆G 方程 z 一口 2 y 一 6 2 8 即可得到动点C 2 的轨迹方程 口一1 2 6 1 2 8 从方程看动点C 的轨迹原来是圆C 1 即 点C 2 在圆C 上运动 显然问题转换为常见问题 定 圆上动点到定直线距离最值问题 同学们可以自行 整理反思求解 师最后再引导学生反思总结 1 本题涉及的知 识链 按学习顺序 直线与圆位置关系的种类 判断 方法 相交时的弦长公式 相离时的圆上点到直线距 离最值求法 2 本问分析转化思路 求弦长最值 求 动圆心到定直线最短距离 求动圆心轨迹 求轨迹通 法运用 设点列式坐标化整理 圆上点到定直线距 离问题 3 引导学生体会反思转化化归思想 数形 结合等思想 3 5 3 讲变式拓展并归纳反思 数学的魅力在于变化 数学的灵魂在于思考 变 化主要指变式训练 反思就是再思考 没有学生会抗 拒新奇事物 变式训练 能迅速重启学生思维活动 让学生学会变式 体验简单与复杂之间对立转化 掌 握变式的思维方法 提高学生的思辨能力 促进思维 向自觉领悟转变 而通过反思内化 学生才能不断总 结 不断否定 不断跃升 思维能力才能得到提高 正如张奠宙先生所言 变式练习是中国的数学 教育的一个创造 数学的变式教学就是通过不同 的角度 不同的侧面 不同的背景从多个方面变更所 提供的数学对象的某些内涵 以及数学问题的呈现 形式 使数学内容的非本质特征时隐时现而本质特 征保持不变的教学形式 这一传统教学中惯用的方 式通常以对数学解题思路的发散 一题多解 对 数学情景的发散 一题多联 对数学问题的发 散 一题多变 对数学思想方法规律的聚合提 炼 多题一解等形式出现 进而促进学生对问题 的本质 问题的解决过程及解决方法形成更深刻的 认识 最终全面提升学生分析问题解决问题的能力 使其达到善于解题的掌握数学的境地 如 针对题 1 笔者做了如下的拓展 学生居然能通过以上多种 方法迅速解决问题 课堂更是在动 讨论互动讲 解 一静 安静反思练习 一动 说思路展解法互印 证 中生气盎然 题4 若O P 0 西 一4 P Q 为一长为n 的线 段 此线段与半径为2 的圆切于其三等分点处 则n 题5 若半径为2 的圆与长为6 的线段P Q 切 于点M 且0 P 0 Q 一一4 则求P M P Q 反思是数学活动的核心和动力 是学生提高解 题能力的重要手段 教师主要引导学生从解题结果 万方数据 上海中学数学 2 0 1 4 年第9 期 数学思想 初中应用题课的点睛之笔 2 1 5 1 0 0江苏省苏州市相城区蠡口中学 周艳 数学思想是数学的灵魂 学习数学的核心目的 是学到数学思想 义务教育数学课程标准 2 0 1 1 将传统的双基扩充为四基 这是数学教育发展的必 然结果 作为数学教师 授课对象是有独立思想的学 生 在十几年的数学学习后 可能那些方程 函数 图 形等在他们的生活中再也不会遇到 但数学思想却 能融入他们的灵魂 改变他们的思维方式 使其终生 受益 初中数学中的应用题就是集抽象思想 推理思 想 模型思想 审美思想等于一身的题型 在讲解应 用题时 教师应该合理地渗透基本数学思想 让学生 体会到数学的本质 在实际教学中 很多教师感觉应用题教不会 或 解题过程 对已有解法的回顾 包括计算是否正确 推理是否合乎逻辑 思维是否缜密等 探讨解法的多 样性 解题方法 数学思想 习题类型等方面归纳反 思 要教导学生多这样问 涉及哪些知识点 考查了 何种能力 解决过程是否完整 如何突破难点的 哪种解法更简单 哪种解法更常规 更巧妙 更典 型 解决的关键点在哪里 能将上述解法分类么 哪些地方更易错易混淆 涉及哪些数学思想 还能 联想到哪些知识 结论是否可以变更推广 能否总 结规律 乃至引导学生对整张试卷的解题状况与讲 评后的收获情况进行再梳理总结与反思 3 6 补偿练习矫正强化 很多的问题不能寄希望于一节课内解决 订正 回练也是讲评课的重要组成部分 也是巩固讲评课 已有成果的必要环节 笔者的做法如下 3 6 1 初次强化 即讲即练 最主要最重要最普遍的极少数问题要求学生在 课堂作业本上当天重做 收齐批阅 其他的问题用红 笔在试卷上尽快订正完 指导学生再次认真筛选问 题并按一定方式归类收录到错题本中 便于后续复 习的高效性和针对性 避免机械重复 对那些解法独 特创新 过程整洁规范的试卷以及出色的错题集 或 复印后张贴于数学园地栏 或当众表扬 全班传阅学 习 以检查促改正 以示范促推广 3 6 2 建立题库分层强化 就笔者的经验来看 将试卷 练习 作业中错题 依据统计分级分类整理建立错题库非常必要 很多 时候学生并不是学不好而是不知怎么学 教师如能 及时提供针对性极强的旨在发现问题 检测