河北省武邑中学高三数学上学期周考试题（1.17）.doc

河北武邑中学2015-2016学年高三周日考试（2016.1.17）数学试题满分150分本试卷分为第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分满分150分，考试用时120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（ ）a. b. c. d.2. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ）a b c2 d13.在等差数列中，,则此数列前30项和等于（）a810 b840 c870 d9004. 设，则p是q成立的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件 5. 设函数,( )（a）3 （b）6 （c）9 （d）12 6.将函数的图像左移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）a是奇函数 b的周期是c的图像关于直线对称 d的图像关于对称 a2或 b c-2或d7. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ） acm3 bcm3 ccm3 d cm38. 下列命题中正确的个数是（ ）过异面直线a,b外一点p有且只有一个平面与a,b都平行；异面直线a,b在平面内的射影相互垂直则ab；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；直线a,b分别在平面，内，且ab则；a0 b1 c2 d39等比数列的各项均为正数，且，则()a12b10c8d210设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围 是 ()a1a2 ba4 ca2 d00)的最小正周期为3.(1)当x，时，求函数f(x)的最小值；(2)在abc中，若f (c)1，且2sin2bcosbcos(ac)，求sina的值17.（本小题满分12分）已知函数，其图象与轴相邻两个交点的距离为（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得函数的图象恰好经过点， 求当取得最小值时，在上的单调增区间18. 已知函数，.（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，为中点. （1）求证：平面 ；（2）求锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知数列满足：，数列满足：，数列的前项和为.（1）求证：数列为等比数列；（2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围21.（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间；（2）设，是曲线的一条切线，证明上的任意一点都不能在直线的上方；（3）当时，方程有唯一实数解，求正数m的值河北武邑中学2015-2016学年高三周日考试（1.17）数学试题答案1. d2. a3. b4. a5. c6. d7. b8. a9. b10. a11. 12.313. 13.9 14.6 15. 16. .解f(x)sin(x)2sin(x)cos(x)12sin(x)1，由3得，f(x)2sin(x)1.(1)由x得x，当sin(x)时，f(x)min211. 6分(2)由f(c)2sin(c)1及f(c)1，得sin(c)1，而c， 所以c，解得c.在rtabc中，ab，2sin2bcosbcos(ac)，2cos2asinasina0，sin2asina10，解得sina.0sina1，sina. 12分17. 17.解：（1）函数 ，4分根据图象与 轴相邻两个交点的距离为，可得函数的最小周期为，求得，故函数6分（2）将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象，7分再根据的图象恰好经过点，可得，故，8分再结合，可得增区间为、12分18. 18. （1） （2） 19.(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，所以，且，2分故四边形为平行四边形，所以 又平面，平面，所以平面. 5分(2)因为为的中点，所以，又侧面底面，交线为，故底面。 6分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系， 则， ， 设为平面的一个法向量，由，得，令，则 又设为平面的一个法向量，由，得，令，则， 9分则，故所求锐二面角的余弦值为 12分注：第2问用几何法做的酌情给分20. 解：（）是等差数列又 2分又为首项，以为公比的等比数列5分 （）当又， 是单调递增数列 8分 （）时， 即，12分21. 解：（i）的定义域为，1分当时，恒成立，为增函数，增区间是2分当时，令得：（舍去）时，为增函数时，为减函数 3分综上所述:当时，增区间是当时，增区间是， 减区间是4分（ii），设是曲线上的一点，则在点处的切线方程为，即，5分令则，6分显然在上是增函数，又时，为增函数时，为减函数7分在处取得最大值，即