河北省沧州市南皮一中高一数学下学期期中试题新人教A版(1).doc

1 2013 20142013 2014 学年度高一下学期期中考试数学学年度高一下学期期中考试数学 试题试题 第第 i i 卷卷 共 60 分 一 选择题 每小题 5 分共 60 分 1 不等式x 2 y 6 0 表示的平面区域在直线 x 2 y 6 0 的 a 右上方b 右下方c 左上方d 左下方 2 若 a 为 abc 内角 则下列函数中一定取正值的是 a sinab cosa c tana d sin2a 3 在 abc 中 b 60 那么角 a 等于 3 2 ba a 135 b 90 c 45 d 30 4 设 0 b a 1 则下列不等式成立的是 a ab b2 1b 0loglog 2 1 2 1 ab c a2 ab 1d ba 2 1 2 1 2 1 5 一个几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积为 a 5 3 3 b 4 3 3 c 5 3 6 d 3 6 设 是空间中的一个平面 l m n是三条不同的直线 则下列命题中正确的是 a 若 mnlm lnl 则 b 若 mnlnlm 则 c 若 则 lm m an aln d 若 lm lnnm 则 7 设数列 an 是等差数列 若a2 3 a7 13 数列 an 的前 8 项和为 a 128b 80 c 64 d 56 内 内 2 8 在 abc 中 若 则 abc 的形状是 b b a a coscos a 等腰三角形b 直角三角形 c 等腰或直角三角形d 等腰直角三角形 9 数列 an 的通项公式为 前n项和 s n 9 则n等于 1 1 nn an a 98b 99 c 96d 97 10 不等式表示区域的面积为 1 3 1 xy xy a 1b 2 1 c d 2 5 2 3 11 若a b 0 则下列不等式中一定成立的是 a b a b b a 11 a b b a 11 c d 1 1 a b a b b a ba ba 2 2 12 已知数列 an 的通项公式an n2 11n 12 则此数列的前n项和取最小值时 项数n 等于 a 10 或 11b 12 c 11 或 12d 12 或 13 2013 2014 学年度高中一年级下学期期中考试 数学数学 试卷试卷 第第 卷卷 共 90 分 二 填空题 每小题 5 分共 20 分 3 13 在各项都为正项的等比数列 an 中a1 3 s 3 21 则a3 a4 a5 14 在 abc 中 角 a b c 的对边分别为 a b c 若bsincsin bcba323 22 则角 a 15 若数列 12 22 32 42 n2 则 6 12 1 nnn 数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 的前 100 项的和是 16 x y满足约束条件若目标函数z ax b a 0 b 0 的是最大值 0 0 02 063 yx yx yx y 为 12 则 的最小值为 ba 32 三 解答题 17 10 分 已知 a b c 为 abc 的三内角 且其对边分别为a b c 若 2 1 csinbsinccosbcos 求 a 若 求 abc 的面积 432 cb a 18 10 分 若不等式的解集是 025 2 xax 2 2 1 xx 1 求的值 a 2 求不等式的解集 015 22 axax 4 19 19 本题 12 分 已知等差数列 n a中 1 2 a 15 6 s 数列 n b是等比数列 6 21 bb 48 54 bb 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 nnb a的前n项和 n t 20 本题 12 分 如图 直三棱柱abc a1b1c1 中 已知ac bc aa1 a acb 90 d 是a1b1 中点 1 求证 c1d 平面a1b1ba 2 请问 当点f 在bb1 上什么位置时 会使得ab1 平面c1df 并证明你的结 论 5 21 21 本题 12 分 某工厂计划生产甲种产品 45 个 计划生产乙种产品 55 个 所用原料分 别为a b两种规格的金属板 每张面积分别为 2 m2与 3 m2 用a种规格的金属板可造甲种 产品 3 个 乙种产品 5 个 用b种规格的金属板可造甲 乙两种产品各 6 个 问a b两种 规格的金属板各取多少张 才能完成计划 并使总的用料面积最省 6 2222 本小题本小题 1414 分分 已知已知为锐角为锐角的三个内角 向量的三个内角 向量abc abc 22sin cossin maaa 与与共线 共线 sincos 1 sin naaa 求角 求角的大小 的大小 a 求角 求角的取值范围的取值范围b 求函数 求函数的值域 的值域 2 3 2sincos 2 cb yb 2013 2014 年度高一年级第二学期期中考试试题 数学 答案 一选择题 4 特殊值 筛选 2 1 4 1 ab 题 号 123456789101112 代 码 bacdaccabddc 7 7 将 a b 分别换成 sina sinb 8 两两两两两两两两两nna 1 9 用两两两两两 2 3 2 1 ads 10 建议 逆证法 如 c 两 a baabbab a b a b 1 1 d 两 2222 22 2 2 abababab b a ba ba 11 令an 0 得n 12 s11 s12由开中向上的抛物线性质可知 当 n 12 时an 0 当 n 0 时an 0 也就是an从第十三项开始大于零 s13 s12 正数 s12 以后单调递增 二填空题 13 84 14 30 解 bcsin32sin bc32 bababbbba776 32 3 22222 令再由余弦定理即得32 7 1 cab两 15 945 解 在相同的数 n 中 最后一个 n 是原数列的第 1 2 n 项 如 最后一个 3 是 第 1 2 3 6 项 也就是最后一个 13 是数列的第 91 项 13100 2 1 n nn 两两两两 945914 13 21 222 100 s 16 6 25 联立两直线得是目标函数z ax b的最优解 6 4 ay 2 3 a b2 1 2 1 2 1 c d 8 12 4a 6b b ba a ba baba4 64 6 64 4 12 6 1232 变量分离后再用均值定理 三解答题 17 解 原式可化为 4 4 分 分 120 2 1 cos 2 1 aacbcos两两两两 由余弦定理可知 bc16bccbbccb120bc2cb32 222222 cos bc 4 8 分 10 分 3 2 3 4 2 1 1204 2 1 abc 2 1 s sinsin 18 1 2 5 2 5 2 2 1 0252 2 1 2 21 a a xaxx x两两两两两两两两两两两两 5 5 分 分 2 ax2 5x a2 1 0 可化为 2x2 5x 3 0 即 2x2 5x 3 0 2x 1 x 3 0 10 分 2 1 3 x 19 19 解 解 因为因为 n a为等差数列 所以设公差为为等差数列 所以设公差为d 由已知得到 由已知得到 15156 1 1 1 da da 解得解得 1 0 1 d a 所以所以1 nan 4 4 分 分 因为因为 n b为等比数列 所以设公比为为等比数列 所以设公比为q 由已知得 由已知得 48 6 4 1 3 1 11 qbqb qbb 解这个方程组得解这个方程组得 2 2 1 q b 所以所以 n n b2 8 8 分 分 a 063 yx 02 yx 6 4 a 9 n nn nba2 1 于是于是 n n nt2 1 232221 432 1543 2 1 2322212 n n nt 得得 1432 2 1 2222 nn n nt 所以所以42 2 1 n n nt 1212 分 分 20 12 分 解 1 为等腰三角形 又bcac abc 11111 addbc dab 1111 aaabc 底面 6 分 2 由 1 可得 11 c dab 又要使 11 abc df 平面 只要 1 dfab 即可 又 111111 90 2acbac baaacbcaaba 且 11b aa fdb1 fb ba db aa 1 11 1 1 afb 1 即当 f点与b点重合时 会使 11 abc df 平面 12 分 21 21 解 设a b两种金属板各取x张 y张 用料面积为z 则约束条件为 error 目标函数z 2x 3y 4 分 8 分 作出可行域 如右图所示的阴影部分 目标函数z 2x 3y即直线y x 其斜率为 在y轴上的截距为 且随z变 2 3 z 3 2 3 z 3 化的一族平行线 由图知 当直线z 2x 3y过可行域上的点m时 截距最小 z最小 解方程组error 得m点的坐标为 5 5 10 分 此时zmin 2 5 3 5 25 m2 即两种金属板各取 5 张时 用料面积最省 12 分 11111111 c daaaaabacdab ba 又面 10 22 22 解 解 由题设知 由题设知 22sin 1 sin cossin sincos aaaaaa 得得 即即 2222 2 1 sin sincos2sin1aaaa 3 sin 2 a 由由 abc abc 是锐角三角形知 是锐角三角形知 4 4 分分 3 a 由 由 及题设知 及题设知 即即得得 2 3 2 2 0 0 bca b c 2 2 32 0 0 b b 2 2 63 0b b