4.2-一次函数与正比例函数-公开课.ppt

第四章一次函数 4 2一次函数与正比例函数 学习目标1 一次函数与正比例函数的概念及判断 2 能根据题意写出简单的一次函数的表达式 3 根据一次函数表达式解决某些数学问题 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 1 什么叫函数 2 函数有哪些表示方法 列表法 表达式法 图像法 一 回顾 3 对函数的本质的认识 函数是变量之间的关系的一种刻画 是一种特殊的变量之间的关系 特殊在 给定自变量一个值 都有唯一的一个因变量的值与它对应 如在自变量x可取值范围内有变量y与x之间的关系式为y x 这里y就不是x的函数 4 函数的关系式 的几种不同的说法 函数的关系式 即是 函数的表达式 或 函数的解析式 1 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5cm 1 计算所挂物体的质量分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg时的长度 并填入下表 3 3 5 4 4 5 5 5 5 二 自研自探 认真阅读课本79 80页 1 完成 弹簧问题 2 完成 做一做 3 总结 一次函数与正比例函数 的概念及注意的问题 4 完成例1与例2及课本的随堂练习 三 本节讲解 2 你能写出x与y之间的关系吗 y 3 0 5x 某辆汽车油箱中原有油100L 汽车每行驶50km耗油9L 1 完成下表 100 91 82 73 64 46 2 你能写出x与y的关系吗 y 100 0 18x 2 做一做 通过探索以上两个问题 你能总结本节的一个重要的知识点吗 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b b为常数 k不等于0 的形式 则称y是x的一次函数 当b 0时 称y是x的正比例函数 3 一次函数与正比例函数的定义 注意事项 y与x的指数均为1 如y 4x 1是一次函数 而y 4x 1就不是一次函数 1 在函数 1 y 2 y x 5 3 y 4x 4 y 2x 3x 5 y x 2 6 y 中是一次函数的是 是正比例函数的是 3x 1x 2 2 2 3 3 根据一次函数定义来判断下列问题 例1写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶路程为y km 与行驶时间x h 之间的关系 解 由路程 速度 时间 得y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 2 圆的面积y cm2 与它的半径x cm 之间的关系 解 由圆的面积公式 得y x2 y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 3 一棵树现在高50cm 每个月长高2cm x月后这棵树的高度为ycm 解 这棵树每月长高2cm x个月长高了2xcm 因而y 50 2x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 例2 1 求y与x之间的关系式 2 利用 1 中的关系式代入求值 3 也是利用 1 中的关系式代入求值 随堂练习 课本80 81页 1 y 2 2x y是x的一次函数 y是x的正比例函数 2 y 100 80 x y是x的一次函数 当x 0 5时 y 100 80 0 5 140 千米 1 下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是 补充练习 2 若函数是正比例函数 则b 3 若函数y 6 3m x 4n 4是一次函数 则m n应该满足的条件是 若是正比例函数 则m n应该满足是 m 2 n为任意实数 m 2且n 1 2 当x 150时 y 0 2 150 15 45 3 因为53 6 25 可知通话次数大于50次 即当y 53 6时 53 6 0 2x 15 解得x 193 解 4 某地区电话的月租费为25元 在此基础上 可免费打50次市话 每次3分钟 超过50次后 每次0 2元 1 求每月电话费y 元 与通话次数x x 50 的关系式 2 求出月通话150次的电话费 3 如果某月通话费为53 6元 求该月通话的次数 1 根据题意得 有y 25 x 50 0 2 即y