中考数学第一轮系统复习：分式及其运算课件.ppt

第3讲分式及其运算 考点分式的概念及分式有无意义的条件 1 分式 一般地 如果A B表示两个整式 并且B中含有 那么代数式B A 叫做分式 其中A叫做分式的分子 B叫做分式的分母 2 分式有无意义的条件 分式B A 有意义的条件 分母 分式B A 无意义的条件 分母 分式B A 的值为零的条件 分子 且分母 二者缺一不可 字母 B 0 B 0 A 0 B 0 考点分式的基本性质 1 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘 或除以 同一个不等于零的 分式的值 这个性质叫做分式的基本性质 即 其中M是不等于零的整式 整式 不变 3 最简分式 当一个分式的分子和分母 除去1以外没有其他的 时 这个分式叫做最简分式 4 最简公分母 取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的 的积作为公分母 这样的公分母叫做最简公分母 5 通分 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分 最高次幂 公因式 警示 通分时 分子与分母要同时乘同一个不为零的数 不要忽略了分子而出错失分 2 约分 利用分式的基本性质 把一个分式的分子和分母中1以外的 约去 叫做分式的约分 公因式 考点分式的运算 点拨 分式混合运算与实数混合运算相似 先算乘方 再算乘除 最后算加减 有括号的 应先算括号里面的 分式运算的最后结果要化成最简分式或整式 命题点分式的混合运算 考情分析 从近几年中考的题目来看 分式的混合运算是每年必考内容 前几年以选择题和填空题的形式考查分式化简 2018年以解答题的形式考查分式的化简求值 A C A B 自主解答 x 1 类型分式有意义 无意义 值为0的条件 解题要领 1 要使一个分式有意义 只需具备一个条件 分母 0 要使一个分式无意义也只需一个条件 分母 0 分式值为0要同时具备两个条件 分子 0 分母 0 两者缺一不可 2 对分式有无意义的考查必须针对原式 而不能是化简后的式子 1 2018 武汉 若分式在实数范围内有意义 则实数x的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 22 若代数式在实数范围内有意义 则实数a的取值范围为 A a 4B a 2C 2 a 2D a 2 D D 3 2018 葫芦岛 若分式的值为0 则x的值为 A 0B 1C 1D 14 当式子的值为零时 9x的值是 A 5B 5C 1或5D 5或55 若a2 2a 3 0 代数式的值是 A B C 3D 3 A B B 类型分式的基本性质 例2 将分式中的x y的值同时扩大为原来的3倍 则分式的值 A 扩大为原来的6倍B 扩大为原来的9倍C 不变D 扩大为原来的3倍 B 解题要领 解题的关键是抓住分子 分母变化的倍数 6 2018 江西 计算的结果为 A bB bC abD 7 2019 预测 把分式中的x y的值都扩大为原来的5倍 则分式的值 A 不变B 扩大为原来的5倍C 扩大为原来的10倍D 缩小为原来的5 1 8 下列变形不正确的是 9 2019 预测 已知 则的值等于 A 6B 6C D A C D A 类型分式的混合运算 例3 计算 思路 括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 同时利用除法法则变形 约分即可得到结果 解题要领 分式的混合运算 一般按常规运算顺序 但有时应先根据题目的特点 运用乘法的运算律进行灵活运算 10 2018 台州 计算 结果正确的是 A 1B xC D 11 2018 山西 下列运算正确的是 A a3 2 a6B 2a2 3a2 6a2C 2a2 a3 2a6D 12 2018 泸州 化简 A D 13 2018 重庆 计算 类型分式的化简求值 解题要领 一般是先化简为最简分式或整式 再代入求值 化简时不能跨度太大 而缺少必要的步骤 代入求值的模式一般为 当 时 原式 代入求值时 有直接代入法 整体代入法等常用方法 解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法 当未知数的值没有明确给出时 所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义 且除数不能为0 14