九年级数学上册二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1课件新人教版.ppt

人教版九年级上册数学 22 1 3二次函数y a x h 2 k的图象和性质 1 二次函数y ax2的图象是什么形状呢 什么确定y ax2的性质 通常怎样画一个函数的图象 我们来画最简单的二次函数y x2的图象 还记得如何用描点法画一个函数的图象吗 9 4 1 0 1 4 9 情境导入 y x2 O 情境导入 1 会画二次函数y ax2 k的图象 2 掌握二次函数y ax2 k的性质并会应用 3 比较函数y ax2与y ax2 k的联系 本节目标 1 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 2 x 3 2 2 y 3 x 1 2 3 y 5 x 2 2 4 y x 6 2 5 y 7 x 8 2 向上 x 3 3 0 向下 x 1 1 0 向上 x 2 2 0 向下 x 6 6 0 向上 x 8 8 0 预习反馈 2 抛物线y 3 x 2 2开口向 对称轴为 顶点坐标为 3 抛物线y 3x2 0 5可以看成由抛物线向平移个单位得到的 4 写出一个开口向上 对称轴为x 2 并且与y轴交于点 0 8 的抛物线解析式 下 x 2 2 0 y 3x2 上 0 5 y 2 x 2 2 预习反馈 在同一直角坐标系中 画出二函数y 2x2 1与y 2x2 1的图象 解 先列表 9 5 5 3 1 3 5 5 9 7 3 5 1 1 1 3 5 7 课堂探究 y 2x2 1 y 2x2 1 1 抛物线y 2x2 1 y 2x2 1的开口方向 对称轴和顶点各是什么 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 0 1 0 1 y轴 y轴 课堂探究 y 2x2 1 y 2x2 1 2 抛物线y 2x2 1 y 2x2 1与抛物线y 2x2有什么关系 可以发现 把抛物线y 2x2向平移1个单位长度 就得到抛物线 把抛物线y 2x2向平移1个单位长度 就得到抛物线y 2x2 1 下 y 2x2 1 上 课堂探究 二次函数y ax2 k的图象可以由y ax2的图象平移得到 当k 0时 向上平移k个单位长度得到 当k 0时 向下平移 k个单位长度得到 二次函数y ax2与y ax2 k a 0 的图象的关系 上下平移规律 平方项不变 常数项上加下减 课堂探究 把抛物线y 2x2向上平移5个单位 会得到哪条抛物线 向下平移2个单位呢 典例精析 想一想1 画抛物线y ax2 k的图象有几步 2 抛物线y ax2 k中的a决定什么 怎样决定的 k决定什么 它的对称轴是什么 顶点坐标怎样表示 第一种方法 平移法 两步即第一步画y ax2的图象 再向上 或向下 平移 k 单位 第二种方法 描点法 三步即列表 描点和连线 a决定开口方向和大小 k决定顶点的纵坐标 典例精析 二次函数y ax2 k a 0 的图象和性质 图象 性质 与y ax2的关系 开口方向由a的符号决定 k决定顶点位置 对称轴是y轴 增减性结合开口方向和对称轴才能确定 平移规律 k正向上 k负向下 本课小结 1 抛物线y 2x2向下平移4个单位 就得到抛物线 2 填表 y 2x2 向上 向上 向下 0 0 0 1 0 5 y轴 y轴 y轴 有最低点 有最低点 有最高点 随堂检测 3 已知 m n 在y ax2 a a不为0 的图象上 m n 填 在 或 不在 y ax2 a a不为0 的图象上 4 若y x2 k 2 的顶点是原点 则k 若顶点位于x轴上方 则k 若顶点位于x轴下方 则k 在 2 2 2 随堂检测 5 不画函数y x2和y x2 1的图象回答下面的问题 1 抛物线y x2 1经过怎样的平移才能得到抛物线y x2 2 函数y x2 1 当x时 y随x的增大而减小 当x时 函数y有最大值 最大值y是 其图象与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 3 试说出抛物线y x2 3的开口方向 对称轴和顶点坐标 向下平移