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专题限时集训(四)b第4讲不等式与简单的线性规划(时间:30分钟) 1不等式ax2bx20的解集是,则ab的值是()a10 b10 c14 d142某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析每辆客车运营的总利润y(单位:10万元)与运营年数x的函数关系为y(x6)211(xn*),则要使每辆客车运营的年平均利润最大,每辆客车的运营年限为()a3年 b4年 c5年 d6年3已知x,y满足不等式组则z2xy的最大值与最小值的比值为()a. b. c. d24已知a0,b0,且2ab4,则的最小值为()a. b4 c. d25若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则实数s的取值范围是()a0s2或s4 b0s2cs4 ds2或s46若0yx,且tanx3tany,则xy的最大值为()a. b. c. d.7已知o为坐标原点,a,b两点的坐标均满足不等式组则tanaob的最大值等于()a. b. c. d.8某企业准备投资a,b两个项目建设,资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成,具体情况如下表投资a项目资金不超过160万元,b项目不超过200万元,预计建成后,自筹资金每份获利12万元,银行贷款每份获利10万元,为获得总利润最大,那么两份资金分别投入的份数是()单位:万元项目自筹每份资金银行贷款每份资金a2030b4030a.自筹资金4份,银行贷款2份b自筹资金3份,银行贷款3份c自筹资金2份,银行贷款4份d自筹资金2份,银行贷款2份9已知函数g(x)是r上的奇函数,且当xf(x),则实数x的取值范围是()a(2,1)b(,2)(1,)(,)c(1,2)d(2,)(,0)(0,1)10已知a,b为非零实数,且ab,则下列不等式a2b2;ab2a2b;a3b2a2b3.其中恒成立的序号是_11已知m,n为平面区域内的两个动点,向量a(1,3),则a的最大值是_12设x,y(0,2,且xy2,且62xya(2x)(4y)恒成立,则实数a的取值范围是_专题限时集训(四)b【基础演练】1d解析 ax2bx20的两根为,ab14.2c解析 x12212,当且仅当x,即x5时等号成立3.d解析 不等式组表示的平面区域如图,目标函数z2xy,即y2xz,z的几何意义是直线y2xz在y轴上的截距,则过点a时取得最小值,过点c时取得最大值由yx,xy2解得a(1,1),故目标函数的最小值为3;由x2,yx得c(2,2),故目标函数的最大值为6.所以目标函数的最大值与最小值的比为2.4c解析 由2ab4,得42,所以ab2,所以.【提升训练】5a解析 如图,表示的区域是图中的oab,其中a(2,0),b(0,4),由于区域yxs是直线xys及其下方的区域,显然当s4时就是区域其图形是三角形;当2s4时,区域是一个四边形;当0s2时,区域又是三角形;当s0时区域变成了坐标原点;当s0时,区域是空集故实数s的取值范围是0s2或s4.6b解析 tan(xy),又0yx,0xy,(xy)max,故选b.7.b解析 不等式组表示的平面区域如图中的abc.根据正切函数的单调性,在aob为锐角的情况下,当aob最大时tanaob最大结合图形,在点a,b位于图中位置时aob最大由x3y10,xy30得a(2,1),由x1,xy30得b(1,2)所以tanxoa,tanxob2,所以tanaobtan(xobxoa).8c解析 设自筹资金x份,银行贷款资金y份,由题意目标函数z12x10y.由于目标函数直线的斜率为,不等式组区域边界的直线斜率为,而0时,g(x)g(x)ln(1x),而当x0时,x3ln(1x)0,则根据yx3,yln(1x)都是单调递增的,可得函数f(x)在(,)上单调递增,所以f(2x2)f(x)等价于2x2x,即x2x20,解得2x1.注意到函数的定义域,还应该有2x20,x0,即x,x0,所以实数x的取值范围是(2,)(,0)(0,1)(注:本题极易忽视函数的定义域导致错误)10解析 a2b2(ab)(ab)0,在a0时才成立,已知不能保证,故不恒成立;ab2a2bab(ba)0,在ab的情况下,只有ab0时才成立,已知条件不具备,故不恒成立;000ab0ab,故恒成立;00,在ab时只有当0才能成立,这个不等式不是恒成立的,故不恒成立;a3b2a2b3a2b2(ab)0ab0ab,故恒成立能够恒成立的不等式的序号是.1140解析 不等式组表示的平面区域如图中的abc.设区域内的点m(x1,y1),n(x2,y2),则a(x2x1,y2y1)(1,3)(x23y2)(x13y1),只有当x23y2最大且x13y1最小时a取得最大值设zx3y,则目标函数的最值与直线yx在y轴上的截距成正比,结合图形,在点b处目标函数取得最大值,在点a处目标函数取得最小值由3xy60,xy20得b(4,6);由x0,3xy60得a(0,6)所以目标函数的最大值zmax43622,最小值zmin03(6)18,所以a的最大值为221840,此时点m,n分别位于图中的点a,b.12(,1解析 不等式62xya(2x)(4y),即62xya(104x2y),令t2xy,即不等式6ta(102t),即(2a1)t610a0恒成立由于xy2,所以y2,x1,2,所以t2x,t2,当x1,2

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