河北省清河县高三数学《39直接证明与间接证明》课时作业.doc

河北省清河县高三数学39直接证明与间接证明课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1若x，yr，则下面四个式子中恒成立的是()alog2(12x2)0bx2y22(xy1)cx23xy2y2 d.解析：12x21，log2(12x2)0，故a不正确；x2y22(xy1)(x1)2(y1)20，故b正确；令x0，y1，则x23xy，故d不正确答案：b2设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是()aabc bbcaccab dacb解析：a，b，c，若比较a，b，c的大小，只要比较，的大小0，cba.答案：a3已知p2，q()3，r()3，则p、q、r的大小关系是()apqr brpqcqpr drqp解析：0p21,0r()31，pq，r23.rp，rp2，b2，则()aababbab1解析：ab2(ab)4ab.答案：a5(2010揭阳模拟)设a，b，u都是正实数，且a，b满足1，则使得abu恒成立的u的范围是()a(0,16 b(0,12c(0,10 d(0,8解析：1，ab(ab)()19910216.当且仅当，即a4，b12时取等号若abu恒成立，0u16.答案：a6设a、b、cr，则三个数a，b，c满足()a都不大于2 b都不小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于2解析：若a2，b2，c2同时成立，相加得(a)(b)(c)1，则x与lnx的大小关系是_解析：令f(x)xlnx，则f(x)1.x1，0，f(x)在(1，)上是增函数，f(x)f(1)10，即xlnx0，xlnx.答案：xlnx8lg9lg11与1的大小关系是_解析：lg9lg11()2()2()21.答案：lg9lg11(abc)2.证明：左边右边2(abbcac)a、b、c成等比数列，b2ac.a、b、c(0，)，0bb.2(abbcac)2(abbcb2)2b(acb)0.a2b2c2(abc)2.11(20分)(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3；(2)若xr，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值解：(1)x是正实数，由基本不等式知x12，1x22x，x312，故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)若xr，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，当x0时，不等式成立；当x0时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20，此时不等式仍然成立探究提升12(20分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解：(1)f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f()0与f()0矛盾，c.(3)由f