从2009年高考试题谈临界问题的解题策略.pdf

A 人 造 太 阳 的核 反 应 方程是 H H H e 01 n B 人造太阳 的核反应方程是磊 U n 一 B a K r 3 o n C 人造太阳 释放的能量大小的计算 公 式是 E mc D 人造太阳 核 能大小的计 算公式是 E 寺 解析 人造大 阳 是利用 H和 H聚变而 释放大量能量 的 放出的能量可用爱因斯坦质 能方程 E z mc 2 求 出 其 中 m为质量亏损 所以 A 项正 C 确 而 B 项核反应方程 是美 u的裂变方程 不是核聚变 所以 B 项错 误 爱因斯坦质能方程 E m C 是计算质量为 m 的粒子所具有的能量 并不是计算 由于核反 应 中质量亏损而产生的热量 所 以 D 项错误 答案 A C 求解物理选择题 时 要注意全面系统地整 理题干信息 并与已掌握的知识联系 充分挖掘 信息 内涵和外延 将数据 图线 图表 情景等信 息进行分解 转换和组合 去粗取精 去伪存真 由表及里 深入本质 在进行逻辑推理过程 中 要注意思维发散 全方位 多角度地剖析 尽可 能利用各种巧法 快捷求解 誓江苏海f 市天补中学 2 2 6 1 1 1 汪志杰 人2 0 0 9年 高考试 题 谈 临 的解题 策略 临界问题通常具有一定的隐蔽性 解题灵 活性较大 对学生能力要求较高 因而成为高考 命题的热点 在 2 0 0 9年高考物理试题中 涉及 到临界 问题 的试题较多 大多考生在临界问题 上失分率较高 对 临界问题应予以重视 本文就 2 0 0 9年高考物理试题 中的临界 问题分类探析 并归纳出其解题策略 希望对考生高考备考有 所 帮助 一 静力学中的临界问题 例 1 江 苏 2 用 一根 长 l m的轻质 细绳将 一副质 量为 1 k g的 画框 对称 悬挂 在墙 壁 上 已知 绳 能 承 受 的 最 大 张 力 为 I O N 为使 绳不断裂 画框上 两个挂钉 的 间距最 大为 g取 1 0 m s 挂钉 挂钉 图 1 界 问题 A S 3 m B 4 2 m C 丢 m D q D m m m 答案 A 解析 一个大小 方向确定的力分解为两个 等大的力时 合力在分力的角平分线上 且两分 力的夹角越大 分力越大 题 中当绳子拉力达到 F 1 0 N的时候 绳子问的张角最大 即两个挂 钉问的距离最大 画框受到重力和绳子的拉力 三个力为共点力 绳子与竖直方 向的夹角 为 0 绳子长为 L 1 m 则有 m g 2 F e o s 0 两个挂钉问的距离 L 2 L o s i n 0 解得 L m A 项正确 3 9 点评 1 熟练应用力的合成和分解 以及 合成与分解中的一些规律是解决本题的根本 2 绳断与不 断的临界条件是 绳 中的张 力等于它所能承受的最大张力 如果涉及两根 绳子时 应先确定哪根绳子上的张力先达最大 值 然后以此绳张力的最大值求解其它各力的 大小 二 运动学中的临界问题 例 2 江 苏 1 3 航 模 兴趣 小组设计 出一 架遥控 飞行 器 其 质 量 7 2 k g 动 力 系统提 供 的恒定升力 F 2 8 N 试 飞时 飞行 器从 地 面 由静 止 开始 竖 直 上 升 设 飞行 器飞行 时所 受 的阻 力大 小不 变 g取 1 0 m s 1 第一次试飞 飞行 器飞 行 t 8 s时到达高度 H 6 4 m 求飞行器所受阻力 的大小 图 2 2 第二次试飞 飞行器飞行 t 2 6 s时遥 控器 出现故障 飞行 器立即失去升力 求飞行器 能达到的最大高度 h 3 为了使 飞行 器不致坠落到地面 求飞 行器从开始下落到恢复升力的最长时间 t 解析 1 2 略 3 设失去升力下降阶段加速度为 a 恢 复升力后加速度为 a 恢复升力 时速度为 由牛顿第二定律可得 m g f ma 3 F f mg l n a 且 z a3 z a 4 13 3 a3 t 3 厅 解得 3 半 s 或2 1 s 点评 1 正确分析飞行器的运动过程 如 图2所示 找出临界状态是解题 的关键 2 本题第 3 问中 飞行器从开始下落 到恢复升力 的最长时间 对应的临界状态是 飞行器恢复升力 时刚好到达地面且速度为零 4 0 物体刚好运动到某一点时速度为零而位移满足 某一条件的临界问题在物理问题 中经常碰到 遇到此类问题时 要认真分析物体的受力情况 和运动情况 抓住临界条件进行解答 三 动力学中的临界问题 例 3 山东2 4 如 图3所示 某货场需将质 量为 ml 1 0 0 k g 的货物 可视为质点 从 高处运 送至地 面 为避 免货 物 与 图 3 地面 发 生撞 击 现利 用 固定 于地 面的 光 滑 四分 之一 圆轨道 使货物 由轨道顶端无初速滑下 轨 道半径 R 1 8 m 地 面上 紧靠轨道依 次排放 两块完全相 同的木板 A 长度均为 Z 2 m 质量均为 m2 1 0 0 k g 木板上表 面与轨道末端 相切 货物与木板 间的动摩擦 因数 为 木板 与地面间的动摩擦因数 0 2 最大静摩擦 力与滑动摩擦力大小相等 取 g 1 0 m s 1 求货物到达圆轨道末端时对轨道的压 力 2 若货物滑上木板 A时 木板不动 而滑 上木板曰时 木板B开始滑动 求 应满足的条 件 3 若 0 5 求货物滑到木板A末端时 的速度和在木板 A上运动的时间 解析 1 3 略 2 若滑上木板 A时 木板不动 由受力分 析得 1 ml g 2 m1 2 m2 g 若滑上木板 时 木板 开始滑动 由受力 分析得 1 m 1 g 2 m l m 2 g 联立 式代人数据得0 4 0 6 点评 1 靠摩擦力连接的物体 间发生相 对滑动或相对静止的临界条件是 物体与接触 面之间的静摩擦力达到最大 2 本题第 2 问可采用极限分析方法 把 推向两个极端来分析 当 很小时 木板 不会滑动 当 很大时 木板 包括B 会滑 一 一 一 L 动 因此 不能太小也不能太大 的取值是 一 个范围 四 圆周运动中的临界问题 例 4 安徽 2 4 过 山车是游乐场 中常见 的设施 图4是一种过山车的简易模型 它由水 平轨道和在 竖直平面 内的三个圆形轨道组成 C D分别是三个圆形轨道 的最低 点 C间 距与 C D间距相等 半径 R 2 0 m R 2 1 4 m 一个质量为 m 1 O k g的小球 视 为质 点 从 轨道 的左侧 A点 以 1 3 0 1 2 0 m s的初 速度 沿轨 道 向右运 动 A 间距 L 6 0 m 小 球与水平轨道 间的动摩擦 因数 0 2 圆形轨 道是光滑的 假设水平轨道足够长 圆形轨道间 不相互重叠 重力加速度取 g 1 0 m s 计 算 结果保 留小数 点后一位数 字 试 求 1 小球在经过第一个圆形轨道 的最高点 时 轨道对小球作用力的大小 2 如果小球恰能通过第二 圆形轨道 C间距应是 多少 3 在满足 2 的条件下 如果要使小球 不脱离轨道 在第三个圆形轨道的设计中 半径 应满足的争件 小球最终停 留点与起点的距 离 幽 4 解析 1 略 2 设小球在第二个 圆轨道的最高点的速 度为 由题意 1 1 m 1 3 2 g m 一 Iz m g L 一 2 m g R 专 m 2 一 专 m 2 由 得L 1 2 5 m 3 要保证小球不脱离轨道 可分两种情 况进行讨论 I 轨道半径较小时 小球恰能通过第三个 圆轨道 设在最高点的速度为 应满足 2 m 一 p m g L 1 2 L 一2 m g R 3 一 m 一 1 2 m 由 得R 0 4 m 轨道半径较大时 小球上升的最大高度 为 R 根据动能定理 1 一 I z m g L 1 2 L 一2 m g R 3 0一 一 l Y l V 解得 R 1 0 m 为了保证圆轨道不重叠 R 最大值应满足 R 2 3 L R 3一R 2 解得 2 7 9 m 综合 I 要使小球不脱离轨道 则第三 个圆轨道的半径须满足下面的条件 0 R 3 0 4 m或 1 0 m R 3 2 7 9 m 当0 R 0 4 m时 小球最终焦停留点 与起始点 A的距离为 则 1 一 I z mgL 0 一 x m 2 厶 L 3 6 0 m 当 1 0 i n R 2 7 9 m时 小球最终停留 点与起始点 A的距离为 则 L L 一2 L 一 1 2 L 2 6 0 m 点评 1 这是一道理论联系实际的问题 过山车在圆形轨道内侧的运动 相当于 绳模 型 形式的变速圆周运动 过最高点时速度必 须大于等于 尺 在解题时建立物理模型很重 要 2 本题第 3 问 小球不脱离轨道 的临界 状态有两种 解题中思维要缜密 应把运动的各 种情况考虑全面 特别要注意对 圆形轨道问 不相互重叠 这一限定条件作深入分析 否则 就会漏掉 R 2 7 9 m这一条件 41 五 动量守恒中的临 例 5 天津 1 0 如 图5所示 质量 r n 1 0 3 k g的小车静止在光滑的 水平 面上 车 长 L 1 5 m 现有 质 量 m2 0 2 k g可视为质点的物块 以水平向右的速度 2 m s从左端滑上 小车 最后在 车面上 某处与 小车保持相对静 止 物块与车 面间的动摩擦 因 数 0 5 取 g l O m s 求 1 物块在 车面上滑行的时间 t 2 要使物块不从 小车右端滑出 物块滑 上小车左端的速度 不超过 多少 解析 1 略 2 要使物块恰好不从车厢滑 出 须物块 到车面右端时与小车有共同的速度 V 则 m 2 0 ml m 2 2 由功能关系有 1 1 m 2 m 1 m 2 tz m 2 g L 二 二 代人数据解得 t 5 m s 故要使物块不从小车右端滑 出 物块滑上 小车的速度 t 不能超过 5 m s 点评 1 刚好滑 出 滑不 出 小车或运动 物体 的临界条件 物体滑到小车或运动物体一 端时与车的速度刚好相等 2 两个物体叠放在一起相对滑动类问题 是高考命题 的热点 这类问题涉及两个或多个 物体 各物体间有相对运动 比较典型地体现了 综合应用动量观点和能量观点解决动力学问题 的一般方法 有时还需结合牛顿运动定律或动 量定理求解 六 电磁学中的临界 问题 例 6 重庆 2 5 如图6所示 离子源 A产 生的初速为零 带电量均为 e 质量不同的正离 子被 电压 为 的加速电场加速后 匀速通过准 直管 垂直射入 匀强偏转电场 偏转后通过极板 H M上的小孔 s离开电场 经过一段 匀速直线运 动 垂直于边界 MN进入磁感应 强度为 B的匀 4 2 强 Eo 的大 小 以及 H 与三 加速电场 MN 的夹 角 图 6 2 求质量为 m的 离子在磁场中做 圆周运动的半径 3 若质量为4 m 的 离子垂直打在 N O的 中点S 处 质量为 1 6 m的 离子打在 S 处 求S 和 之间的距离以及能打在 N q上的正离子的 质 量范 围 解析 1 正离子被电压为 的加速电场 加速后速度设 为 对正离子 应用 动能定理 有 e u o m 正离子垂直射人匀强偏转 电场 作类平抛 运动受到电场力 F q E o 产生的加速度为 a q E o m 垂直电场方向匀速运动 有 2 d V l t 沿场强方向 Y 口 联立解得 V o 又 t a n V 1 解得 4 5 2 正 离 子 进 入 磁场 时 的速 度 大 小 为 2 n f 正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动 由 洛仑兹力提供向心力 q 百m y 2 解得离子在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 的 半 径 R 2 警 3 根 据 2 警可 知 质 量 为 4 m 的 离子在磁场中的运动打在S 运动半径为 一 一 一 霞 一 R1 2 4 mB U o 质量为 1 6 m 的离 子在磁场中的运动打在 S 运动 半径为 R 2 1 6 m U o e B 又 O N R2一R1 匀强磁场 三 J u 速电场 图 7 由几何关系 如图 7所示 可知 S 和 S 之间的 距离 AS 一 R 联 立 解 4 1 屉 设正离子做圆周运动刚 好到达 Q点对 应 的半 径为 M 由几何 关 系 如 图 8所 示 可得 R 2 R 1 R 一 R 1 D3 图 8 解得 R 二 1 再根据 尺 1 R 月 解得 m m 厶 厶 2 5 1 T I 点评 该题涉及的知识点虽不多 但是一道 难度较大的题 如何确定正离子 的运动过程和 可能的轨迹是难点 解决办法就是找出关键性 的临界状态 从而确定正离子在相应的临界状 态时的运动轨迹 再恰 当地利用物理知识和几 何知识来求解 七 光学中的临界问题 例 7 海 南 1 8 如 图 9 一透明半 圆柱体折射 率 为 n 2 半径为 长为 L 一平行光束从半 圆柱体 的矩形表 面垂 直射 入 从 部分柱 面有光 线射 出 求 该部 分 柱面 的面积 S 图 9 解析 半圆柱体的横截 面如 图 1 O所 示 O 0 为半 径 设从 A点入射 的光线在 B点 处恰 好满 足 全反 射 条 件 由折射定律有 n s i n0 1 式 中 0为 全 反射 临 界 角 由几何关系得 o 图 1 0 0 O B 0 S 2 R L 0 O B 带人题给条件得 s L 点评 1 在折射 问题 中边界光线与临界 角有不可分割 的密切关系 充分利用几何关系 是求解问题的关键 2 在分析题 意弄清物理过 程的基 础上 如果确认具有临界状态 就要首先假设 出临界 状态 利用临界条件列方程 求 出表征临界状态 特性 的某个物理量 的临界值 然后将该 临界状 态与题设条件相 比较 按常规解题步骤解答 通过以上各例可 以看出 在分析临界条件 时 应着重于与概念有关的物理量的取值范 围 和有关物理现象发生或消失的条件的讨论 许 多临界问题 题干中常用 恰好 最大 至 少 不相撞 不脱离 等词语对 临界 状态给出了明确的暗示 审题时 一定要抓住这 些特定的词语发掘内含规律 找出临界条件 有 时 有些临界 问题 中并不显含上述 常见 的 临 界术语 但审题时发现某个 物理量在变化过 程中会发生突变 则该物理量突变时物体所处 的状态即为临界状态 光学 中全反射 的临界角 即为一例 求解 临界问题通常有如下方法 极限法 假 设法 数学分 析法 包 括解 析法 几何分 析法 等 图象法等 极限法 在题 目中如出现 最大 最小 刚好 要使 等词语时 一般 隐含着临界问 题 处理问题时 一般 把物理问题 或过程 设 4 3 想为临界状态 从而使隐藏着的条件暴露出来 达到求解 的目的 假设法 有些物理过程 中没有明显 出现临 界问题 的线索 但在变化过程 中可能出现临界 问题 解决办法是采用假设法 把物理过程按变 化的方 向作进一步的外推 从而判断可能出现 的情况 数学分析法 是一种很理性的分析方式 把 孙后勤 对牛顿 千 贝 物理现象转化成数学语言 用数学工具加 以推 导 从而求出临界问题 用这种分析方法一定要 注意理论分析与物理实际紧密联系起来 切忌 纯数学理论分析 图象法 将物理过程 的变化规律反映到物 理图象中 通过图象分析求 出临界问题 1 第一定律的多层 面理麓 牛顿第一定 律表述为 一切物体在没有 受到力 的作用 的时候 总保持静止状态或匀速 直线运动状态 直到有外力迫使它改变这种状 态为止 初学者 往往 以为 内容简短 言之无 物 但是如果我们挖掘其内涵时 可以发现作为 牛顿的第一条定律 虽然不是从实验得出的 但 其蕴含了太多的思想和内容 首先该定律总结了研究对象 即一切物体 研究条件 即在没有受到力的作用时候 结论 即总保持静止状态或匀速直线运动状态 另外 一切物体在没有受到力作用 的时 候 总保持静止状态和匀速直线运动状态 直到 有外力改变这种状态为止 这是对定律 的深 度挖掘和含义延伸 与力的作用效果结合起来 即力可 以改变物体的运动状态 此