陕西省西安市铁一中高三数学下学期开学考试试题 理.doc

陕西省西安市铁一中2016届高三数学下学期开学考试试题 理（满分：150分 ，考试时间 ：120分钟）第一部分（选择题 共60分）一、选择题(共12个小题,每小题5分,计60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集u=r， ， ，则= ax|xl bx|1x2 cx|0xl dx| oxl2.复数，则a1 b c d3.如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是a. b. c. d.正视图侧视图俯视图4.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为a. b. c.6 d.105.已知，记数列的前n项和为，则使的n 的最小值为a.13 b.12 c.11 d.106.过抛物线焦点的条直线与抛物线相交于a、b两点，若点a、b横坐标之和等于5，则这样的直线 a.有且仅有一条 b.有且仅有两条 c.有无穷多条 d.不存在7.函数，的图像可能是下列图形中的8. 6名同学安排到3个社区a、b、c参加服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到a社区，乙和丙同学均不能到c社区，则不同的安排方法种数为a12 b9 c6 d59.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为a. b. c. d.10.已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg2)f(lg)a1 b0 c1 d211设圆o的半径为3，直径ab上一点d使3，e、f为另一直径的两个端点，则a8 b6 c5 d312.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则a bc d第二部分（非选择题 共90分）二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)13.在平面直角坐标系中，不等式组 (为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为 .14.已知向量且a,b,c三点共线，则k= .15.在abc中，bd为abc的平分线，ab3，bc2，ac，则等于 .16.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面 半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.三、解答题（共6小题，计70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和构成数列，数列的前项和构成数列若，求（）数列的通项公式；（）数列的通项公式18（本小题满分12分） 如图,已知四边形abcd是矩形,ab =2bc =2,三角形pab是正三角形,且平面abcd平面pcd.()若o是cd的中点,证明：bopa；()求平面pab与平面pad夹角的余弦值19（本小题满分12分）已知函数 （）设，求函数的单调区间；（）若对任意恒成立试比较与的大小20（本小题满分12分）食品安全是关乎到人民群众生命的大事。某市质检部门为了解该市甲、乙两个食品厂生产食品的质量，从两厂生产的食品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：规定：当食品中的此种元素含量不小于18毫克时，该食品为优等品.（）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率21（本小题满分12分）已知椭圆：的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点（）若,求外接圆的标准方程； （）若过点的直线与椭圆：交于两点，为坐标原点，设为椭圆上一点，满足当时，求实数的取值范围请考生从第22、23、24三题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲abcodep 如图，已知切于点e，割线pba交于a、b两点，ape的平分线和ae、be分别交于点c、d求证：（）； （）23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线： ， 圆：. （）当=时，求与的交点坐标： （）过坐标原点o做的垂线，垂足为a，p为oa的中点，当变化时，求p点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数. （）画出函数的图像；（）若不等式的解集非空，求的取值范围.理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意）题号123456789101112答案babbcbcbcdab二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分) 13. 1 ； 14. ； 15. ； 16. 4 . 三、解答题（共6小题，计70分解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：（）当n=1时，a1b1(211)31+47； 2分当n2时，an=bn-bn-1=（2n-1）3n+4-（2n-3）3n-1+4 =4n3n-1，这里n=1时，4n3n-1=47 4分综上所述: 5分（）设sn131+332+533+(2n1)3n，则3sn=132+333+（2n-3）3n+（2n-1）3n+1，6分相减得2sn13+2(32+33+3n)-（2n-1）3n+1 =3-9+93n-1-（2n-1）3n+1=-6-（2n-2）3n+1， 9分sn3+(n1)3n+1 10分因此cnsn+4n3+(n1)3n+1+4n 12分18（本小题满分12分）解:()证法一:连接oa、op四边形abcd是矩形,且ab=2bc,o是cd的中点,boao .又平面pcd平面abcd,平面pcd平面abcd=cdad 平面abcd，adcd ad平面pcd.而pd平面pcd，adpd，同理bcpc.在直角adp和直角bcp中，ad=bc,pa=pbpc=pdpocd又po平面pcdpo平面abcd，而bo平面abcdbopo 由及aopo=o，ao、po平面pao得bo平面pao，又pa平面paobopa.证法二：平面pcd平面abcd,平面pcd平面abcd=cdad 平面abcd，adcd ad平面pcd.而pd平面pcd，adpd，同理bcpc.在直角adp和直角bcp中，ad=bc,pa=pbpc=pd取ab的中点q，连接op、oq，则op、oc、oq两两互相垂直2分以o为原点分别以oc、op、oq为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.ab=2bc=2，a（-1,0,1），b（1,0,1）又pab是正三角形，pcd是等腰三角形，op=, p(0,0)从而，, ,.6分()由（）知：, ,设平面bpa的法向量为由 取得所以平面bpa的一个法向量为 8分又， ，设平面dpa的一个法向量为由， 取得所以平面dpa的一个法向量为 10分故二平面pab与平面pad夹角的余弦值为. 12分19（本小题满分12分）解：（）由f(x)ax2bxlnx，x(0，)，得f (x)2分a1，b1，f (x)（x0） 3分令f (x)0，得x1当0x1时，f (x)0，f(x)单调递减；当x1时，f (x)0，f(x)单调递增 4分f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)5分（）由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f (1)0，2ab1，即b12a 7分令g(x)24xlnx（x0），则g(x)令g(x)0，得x 9分当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减 10分g(x)g()1ln1ln40g(a)0，即24alna2blna0，故lna2b 12分2分20（本小题满分12分）4分6分的分布列为8分 12分21（本小题满分12分）解（）由题设知，则，从而， 所以，椭圆的方程为 2分 可得设，则，由，得，即由 得 或 即或 3分当时，,则外接圆的圆心是原点，半径为，所以圆的方程是 4分当时，,则是的直角三角形，可求得圆的方程是综上所述，所求圆的方程是或6分()由（）知，椭圆的方程是，从而直线与轴不垂直设：，代入，得，由，得 9分设，则，因为，即，解得， 10分设，则由，得，因为，点在椭圆上，所以，解得， 11分因为，所以，即或，故实数的取值范围为 12分22.证明：（）切于点， 平分 ， 5分（），同理， 10分23.解：（i）当时，c1的普通方程