贵州省贵阳市清镇市卫城中学高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

贵州省贵阳市清镇市卫城中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合a=1，2，3，4，b=x|x=n2，na，则ab=( )a1，4b2，3c9，16d1，22=( )a1ib1+ic1+id1i3从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )abcd4l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面5已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是( )apqbpqcpqdpq6设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为sn，则( )asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an7执行程序框图，如果输入的t，则输出的s属于( )abcd8o为坐标原点，f为抛物线c：y2=4x的焦点，p为c上一点，若|pf|=4，则pof的面积为( )a2b2c2d49函数f（x）=（1cosx）sinx在的图象大致为( )abcd10已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，23cos2a+cos2a=0，a=7，c=6，则b=( )a10b9c8d511某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a16+8b8+8c16+16d8+1612已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )a（，0b（，1cd二、必考题。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答（一）填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知两个单位向量，的夹角为60，=t+（1t）若=0，则t=_14设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为_15在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是等差数列 an=3n5的第_项16已知数列an满足a1=1，an+1=3an+4（nn*），数列an的通项公式_(二)、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在abc中，abc=90，bc=1，p为abc内一点，bpc=90（）若，求pa；（）若apb=150，求tanpba18一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望e19如图，三棱锥abcd中，ad、bc、cd两两互相垂直，且ab=13，bc=3，cd=4，m、n分别为ab、ac的中点（1）求证：bc平面mnd；（2）求证：平面mnd平面acd；（3）求三棱锥amnd的体积20已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值21已知椭圆c的两个焦点分别为f1（1，0）、f2（1，0），短轴的两个端点分别为b1，b2（1）若f1b1b2为等边三角形，求椭圆c的方程；（2）若椭圆c的短轴长为2，过点f2的直线l与椭圆c相交于p，q两点，且，求直线l的方程三、选做题（请考生在第22、23题中任选一道作答）【选修4-5：不等式选讲】22设函数f（x）=|xa|+|x1|（1）当a=2时，解不等式f（x）3；（2）若存在实数x使得f（x）3成立，求实数a的取值范围【选修4-4：坐标系与参数方程】23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0，02）贵州省贵阳市清镇市卫城中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合a=1，2，3，4，b=x|x=n2，na，则ab=( )a1，4b2，3c9，16d1，2考点：交集及其运算专题：集合分析：由集合a中的元素分别平方求出x的值，确定出集合b，找出两集合的公共元素，即可求出交集解答：解：根据题意得：x=1，4，9，16，即b=1，4，9，16，a=1，2，3，4，ab=1，4故选a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2=( )a1ib1+ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果解答：解：=1+i故选 b点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力3从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有c42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有c42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），要求的概率是 =故选b点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果4l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出b对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误解答：解：对于a，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，a错；对于b，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，b对；对于c，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故c错；对于d，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故d错故选b点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示5已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是( )apqbpqcpqdpq考点：复合命题的真假专题：阅读型；简易逻辑分析：举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案解答：解：因为x=1时，2131，所以命题p：xr，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xr，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选b点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题6设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为sn，则( )asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式解答：解：由题意可得an=1=，sn=3=32=32an，故选d点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题7执行程序框图，如果输入的t，则输出的s属于( )abcd考点：程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：图表型；算法和程序框图分析：本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式解答：解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t，画出此分段函数在t时的图象，则输出的s属于故选a点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式8o为坐标原点，f为抛物线c：y2=4x的焦点，p为c上一点，若|pf|=4，则pof的面积为( )a2b2c2d4考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线方程，算出焦点f坐标为（）设p（m，n），由抛物线的定义结合|pf|=4，算出m=3，从而得到n=，得到pof的边of上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出pof的面积解答：解：抛物线c的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点f（）设p（m，n）根据抛物线的定义，得|pf|=m+=4，即m+=4，解得m=3点p在抛物线c上，得n2=43=24n=|of|=pof的面积为s=|of|n|=2故选：c点评：本题给出抛物线c：y2=4x上与焦点f的距离为4的点p，求pof的面积着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题9函数f（x）=（1cosx）sinx在的图象大致为( )abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性可排除b，再由x（0，）时，f（x）0，可排除a，求导数可得f（0）=0，可排除d，进而可得答案解答：解：由题意可知：f（x）=（1cosx）sin（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除b，又因为当x（0，）时，1cosx0，sinx0，故f（x）0，可排除a，又f（x）=（1cosx）sinx+（1cosx）（sinx）=sin2x+cosxcos2x=cosxcos2x，故可得f（0）=0，可排除d，故选c点评：本题考查三角函数的图象，涉及函数的奇偶性和某点的导数值，属基础题10已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，23cos2a+cos2a=0，a=7，c=6，则b=( )a10b9c8d5考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosa的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值解答：解：23cos2a+cos2a=23cos2a+2cos2a1=0，即cos2a=，a为锐角，cosa=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），则b=5故选d点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a16+8b8+8c16+16d8+16考点：由三视图求面积、体积专题：压轴题；图表型分析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积=224=8所以这个几何体的体积是16+8；故选a点评：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )a（，0b（，1cd考点：其他不等式的解法专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a故选：d点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题二、必考题。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答（一）填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知两个单位向量，的夹角为60，=t+（1t）若=0，则t=2考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：由于=0，对式子=t+（1t）两边与作数量积可得=0，经过化简即可得出解答：解：，=0，tcos60+1t=0，1=0，解得t=2故答案为2点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键14设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得a（3，3），z=2xy可转换成y=2xz，z最大时，y值最小，即：当直线z=2xy过点a（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3故答案为：3点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是等差数列 an=3n5的第20项考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：由题意可得含x4项的系数是+=55，令an=3n5=55，求得n的值解答：解：在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是+=5+15+35=55，令 an=3n5=55，求得n=20，故答案为：20点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题16已知数列an满足a1=1，an+1=3an+4（nn*），数列an的通项公式3n2考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列递推式，确定an+1是以2为首项，3为公比的等比数列，从而可求数列的通项公式解答：解：an+1=3an+4（nn*），an+1+2=3（an+2），a1=1，a1+2=3，an+2是以3为首项，3为公比的等比数列an+2=3n，an=3n2故答案为：3n2点评：本题考查数列递推式，考查构造法证明等比数列，考查数列的通项，解题的关键是构造法证明等比数列(二)、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在abc中，abc=90，bc=1，p为abc内一点，bpc=90（）若，求pa；（）若apb=150，求tanpba考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（i）在rtpbc，利用边角关系即可得到pbc=60，得到pba=30在pba中，利用余弦定理即可求得pa（ii）设pba=，在rtpbc中，可得pb=sin在pba中，由正弦定理得，即，化简即可求出解答：解：（i）在rtpbc中，=，pbc=60，pba=30在pba中，由余弦定理得pa2=pb2+ab22pbabcos30=pa=（ii）设pba=，在rtpbc中，pb=bccos（90）=sin在pba中，由正弦定理得，即，化为点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键18一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望e考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率专题：计算题分析：（1）根据从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 ，写出从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球的对立事件的概率，列出关于白球个数的方程，解方程即可（2）从袋中任意摸出3个球，白球的个数为，根据题意得到变量可能的取值，结合对应的事件，写出分布列和期望解答：解：（1）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件a，设袋中白球的个数为x，则，得到x=5，故白球有5个（2）随机变量的取值为0，1，2，3，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=分布列是0123p的数学期望点评：本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力，考查对立事件的概率，考查古典概型问题，是一个综合题19如图，三棱锥abcd中，ad、bc、cd两两互相垂直，且ab=13，bc=3，cd=4，m、n分别为ab、ac的中点（1）求证：bc平面mnd；（2）求证：平面mnd平面acd；（3）求三棱锥amnd的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用线线平行证明线面平行，利用三角形中位线的性质证明mnbc即可；（2）先证明bc平面acd，可得mn平面acd，从而可证平面mnd平面acd；（3）确定mn是三棱锥mand的高，利用等体积转化，可得结论解答：（1）证明：m、n分别为ab、ac的中点，mnbc又mn平面mnd，bc平面mnd，bc平面mnd（2）证明：bccd，bcad，cdad=d，bc平面acd又mnbc，mn平面acdmn平面mnd，平面mnd平面acd （3）解：mn平面acd，mn是三棱锥mand的高在rtbcd中，在rtabd中，adcd，n是ac的中点，故 点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查三棱锥体积的计算，掌握线面平行，面面垂直的判定，利用等体积法求体积是关键20已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：压轴题；导数的综合应用分析：（）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值解答：解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4f（0）=4，f（0）=4b=4，a+b=8a=4，b=4；（）由（）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=4（x+2）（ex），令f（x）=0，得x=ln2或x=2x（，2）或（ln2，+）时，f（x）0；x（2，ln2）时，f（x）0f（x）的单调增区间是（，2），（ln2，+），单调减区间是（2，ln2）当x=2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键21已知椭圆c的两个焦点分别为f1（1，0）、f2（1，0），短轴的两个端点分别为b1，b2（1）若f1b1b2为等边三角形，求椭圆c的方程；（2）若椭圆c的短轴长为2，过点f2的直线l与椭圆c相交于p，q两点，且，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由f1b1b2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆c的方程可求；（2）由给出的椭圆c的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点f2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求解答：解：（1）设椭圆c的方程为根据题意知，解得，故椭圆c的方程为（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆c的方程为当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）由，得（2k2+1）x24k2x+2（k21）=0设p（x1，y1），q（x2，y2），则，因为，所以，即=，解得，即k=故直线l的方程为或点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目三、选做题（请考生在第22、23题中任选一道作答）【选修4-5：不等式选讲】22设函数f（x）=|xa|+|x1|（1）当a=2时，解不等式f（x）3；（2）若存在实数x使得f（x）3成立，求实数a的取值范围考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）当a=2，原