河北省滦南县第一中学高三数学上学期期初考试试题 理.doc

滦南一中20152016学年度第一学期期初考试高三年级数学试卷(理科)第卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则=a. b. c. d. 2. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为a. b. c. 0 d. 23下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是a b c d 4已知角的终边经过点，且，则a. b. c. d. 5. 已知实数、满足，则的最大值为a. b. c. d. 6如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为a. b. c. d. 7已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的a. b. c. d. 8设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则a的图象过点 b在上是减函数 c的一个对称中心是 d将的图象向右平移个单位得到的图象9. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的为a b. c. d. 10已知函数若f(a)= ，则的值为 a b2 c d 11. 已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为 ，则 ）a. b. c. d. 12设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a、b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若=+（，r），=，则该双曲线的离心率为（）abcd 第卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 某工厂生产、三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本，样本中型产品有16件，那么样本容量为 14、抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为 15. 设函数y=f（x）的图像与函数y=2的图像关于直线y=x对称，则f（-2）= 16.数列满足，则的前20项和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cos a=，sinb=（）求tan c的值（）若abc的面积18. （本小题满分12分）某工厂生产、两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件，元件为正品的概率；（）生产一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（）的前提下：记为生产一件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点.（）求证：平面；（）当时，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21. （本小题满分12分）设函数()当时，求函数的单调区间；()当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集；（）若对恒成立，求的取值范围。高三年级期初考试数学参考答案及评分标准一、选择题 1-5 bcdac 6-10 abcad 11-12 da二、填空题 1380 14 151 1621017.18.解：（1）原件为正品的概率约为 2分 原件为正品的概率约为 4分（2）（i）随机变量的所有取值为. 5分；. 9分所以，随机变量的分布列为：10分. 12分19. 解：（1）证明底面，又平面，平面，2分又是的中点，平面，2分又已知，平面.6分（2）如图，以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则， ，8分设平面的一个法向量为则，即，令，可得，10分由（1）可知是平面的法向量，且二面角的余弦值为.12分20. 解：（1）设，由题意，又离心率，过椭圆的方程为； . 3分（2）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，方程为，联立直线与椭圆方程：，化简得：， ，设，则 ，坐标原点到直线的距离为，令，则 ，当且仅当，时，等号成立，故当， 即，时的面积最大，从