勾股定理(公开课).ppt

3 勾股定理 人教版八年级 下 第十八章 求实南校初二数学组朱青 E T 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的 人 为此向宇宙发出了许多信号 如地球上人类的语言 音乐 各种图形等 我国数学家华罗庚曾建议 发射一种反映勾股定理的图形 如果宇宙人是 文明人 那么他们一定会识别这种语言的 这个事实可以说明勾股定理的重大意义 4 4 8 SA SB SC 图甲 1 观察图甲 小方格的边长为1 正方形A B C的面积各为多少 正方形A B C的面积有什么关系 探索新知 C 2 观察图乙 小方格的边长为1 正方形A B C的面积各为多少 9 16 25 正方形A B C的面积有什么关系 4 4 8 SA SB SC SA SB SC 图甲 图乙 图乙 SA SB SC SA SB SC 图甲 a b c a b c 3 猜想a b c之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 a2 b2 c2 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 两千多年来 人们对勾股定理的证明颇感兴趣 因为这个定理太贴近人们的生活实际 以致于古往今来 下至平民百姓 上至帝王总统都愿意探讨它的证明 因此不断涌现新的证法 证明结论 请你利用手中的三角形 结合前面的探究 也来探讨证明勾股定理的方法吧 比比谁的方法多 4 2 c c c c a b 2 b c a 证法一 1 3 即a2 b2 c2 这四个直角三角形还能怎样拼 a b 想一想 大正方形的面积该怎样表示 a b c a b c 证法二 即a2 b2 c2 在1876年一个周末的傍晚 美国华盛顿的郊外 有一位中年人正在散步 欣赏黄昏的美景 他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德 他走着走着 突然发现附近的一个小石凳上 有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么 时而大声争论 时而小声探讨 由于好奇心驱使 伽菲尔德循声向两个小孩走去 想搞清楚两个小孩到底在干什么 只见一个小男孩正俯着身子 用树枝在地上画一个直角三角形 于是伽菲尔德便问 你们在干什么 只见那个小男孩头也不抬地说 请问先生 如果直角三角形的两条直角边分别是 和4 那么斜边长为多少呢 伽菲尔德答到 是 呀 小男孩又问道 如果两条直角边分别为 和 那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢 伽菲尔德不假思索地回答到 那斜边的平方 一定等于5的平方加上7的平方 小男孩又说道 先生 你能说出其中的道理吗 伽菲尔德一时语塞 无法解释了 心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步 立即回家 潜心探讨小男孩给他留下的难题 总统 证法 证法三 a b b a a2 a2 b2 c2 a a b b c c 伽菲尔德经过反复的思考与演算 终于弄清楚了其中的道理 并给出了简洁的证明方法 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统后 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就称这一证法称为 总统 证法 c2 2 ab b2 c2 ab ab a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 毕达哥拉斯证法 证法四 希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理 因此世界上许多国家都称勾股定理为 毕达格拉斯 定理 为了庆祝这一定理的发现 毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵 因此这个定理又有人叫做 百牛定理 百牛定理 你知道吗 勾股树 欣赏 a2 b2 c2 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 注意 1 勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系 即已知直角三角形中的任意两边的长度 可求出第三边的长度 2 使用勾股定理的前提条件是在直角三角形中 并借助直角明确直角边和斜边 例1 在长方形ABCD中 宽AB为1m 长BC为2m 求AC长 1m 2m 解 在Rt ABC中 B 90 由勾股定理可知 例题讲解 比一比看看谁算得快 例2 求下列直角三角形中未知边的长 8 x 17 16 20 x 12 5 x x 15 x 12 x 13 例3 在 ABC中 C 90 AC 6 CB 8 则 ABC面积为 斜边为上的高为 24 4 8 A B C D 1 已知 ABC的三边分别是a b c 若 B 90 则有关系式 A a2 b2 c2 B a2 c2 b2 C a2 b2 c2 D b2 c2 a2 B A B C a b c 2 判断题 1 ABC的两边AB 5 AC 12 则BC 13 2 ABC的a 6 b 8 则c 10 巩固练习 4 湖的两端有A 两点 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 130米 CB 120米 则AB为 3 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C A 50米B 120米C 100米D 130米 130 120 A 若a 5 b 12 则c 能力提升 在Rt ABC中 13 当c是斜边时 c2 a2 b2 当b是斜边时 b2 a2 c2 13或 119 本节课我们经历了怎样的学习过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索 验证数学结论的数形结合思想 学了本节课后你有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要我们用数学的眼光去观察 思考 发现 这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育 小结 P 625 400 2 6 x P的面积 X 225 B A C AB AC BC 25 15 20 1 2 随堂测试 3 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c 若a 8 b