河北省滦县第三中学八年级数学下册 21.2《一次函数的图像和性质》正比例函数的图像和性质导学案（无答案）（新版）冀教版.doc

正比例函数的图像和性质学习目 标学习目标:1、本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数定义、图象和增减性领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式 重 点正比例函数难 点正比例函数性质的理解教 法学 法 一、回顾交流，探索新知【知识回顾】前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？ 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数正比例函数 。【预备问题】汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请填下表t/时123456s/千米再写出s关于t的函数关系： 【问题探究】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 【共同思考】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化：（ ）（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化；（ ）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（ ）（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度t（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（ ）（2）y=-2x列表：-3-2-10123y描点：连线44332211-1-1-2-2-3-3-4-4oyx： 发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过 点的 线，函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势即y随着x的增大而 ，函数y=-2x的图象经过第 象限从左向右呈 趋势，即y随着x的增大而 。问题2：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？ 请同学们在同一坐标系内画出、 进行验证。 【总结】：一般地正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx当k0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右上升，即随着x的增大反而 ；当k0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右下降，即随着x的增大反而 五、课堂总结，发挥潜能【思考探索】【问题1】经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与点（1，-4）呢？你发现什么？ 【问题2】画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 【试一试】用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：(1)y=3x (2)y=-5x 这些函数的共同点： 【形成定义】一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） ay=4x+1 by=2x2 cy=-x dy=【 例1】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值二、范例点击，提高认知正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是： 、 、 【例2】画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x 列表： x-3-2-10123y描点： 连线：44332211-1-1-2-2-3-3-4-4oyx课堂小测1形如_ _的函数是正比例函数2正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-，则函数关系式为_ ；（2）若点经过（5，-1），则函数关系式_ 3、（1）已知函数y=（m-2）xm-1， m_时，y是x的正比例函数；（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk是正比例函数，则k=_4正比例函数y=kx（k为常数，kx2，则y1与y2的大小关系是（ ） ay1y2 by1y2 cy1=y2 d以上都有可能9写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正