平行与垂直 (2).doc

平行与垂直镇海区庄市学校 黄夏一、教材概述：数学课程标准指出“动手实践、自主探索、合作交流是学生数学学习的重要方式”，强调“经历、体验、探索”等体现数学活动水平的过程性目标，意在加强过程性、体验性的数学学习，使学生参与观察、试验、猜测、验证、推理与交流等多样化的数学活动，让学生带着疑问去“试验-观察-推理-验证-归纳”。垂直与平行是新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。 二、学情分析：学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想象能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解同一平面与永不相交的本质。为此，需要教师帮助他们解决。三、教学目标：知识与技能：学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。过程与方法：在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。情感、态度、价值观：通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。四、教学重、难点：教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。五、教学用具：白纸、尺子、三角板、量角器、水彩笔六、教学过程：（一）动手操作，初步感知1、画直线。学生在纸上画出一条直线。 说一说这条直线有什么特点？2、想象。教师引导学生摸一摸手中一张白纸，我们把这张纸看成一个平面。闭眼想象一下：这个平面慢慢地变大、变的无穷大，同时，在这个平面上出现了一条直线，又出现了一条直线。你能把这两条直线画下来吗？ 3、交流。同桌之间交流一下，这两条直线是什么位置关系的？（学生交流） 教师收集学生中出现的几种比较有代表性的画法。比如：平行的；普通相交的；相交成直角的；快要相交的。 （设计意图：先让学生闭眼摸一摸、想一想，激发了学生的好奇心，同时锻炼了学生的空间想象力，激发了学生的探究兴趣；接下来让学生动手画出两条直线，感受到直线之间的位置特征，培养学生自主探究意识。）（二）分类比较，掌握特征1、作品展示 师：孩子们，请把你们的作品高高的举起来，互相看看，是不是一样的，（生：不一样），那请你们转过来，老师也看看，嗯！果然不一样，我这里收集了几种比较有代表性的，你们看（将收集到的作品贴到黑板上） 师：孩子们，你们的想象力可真丰富，画了这么多种情况，真不简单呀！那你们再仔细看看，能不能给这些作品分分类呢? （给作品编上号码，方便分类） 2、进行分类 学生先自己分类、再四人小组内交流，师巡视指导。生：分为三类：交叉的一类，成直角的一类，不交叉的一类。师：你为什么要这样分呢？ 生：这几幅图中的两根直线交叉了，所以放在一类；那几幅图两根直线成直角了，所以分为一类；剩下的几幅图两根直线是不交叉的，分为一类。 师：哦，你是这样想的。那老师想问你一个问题，直线的特点是什么？生：可以无限延长。师：那我们想想看如果我们把这些（指着生认为不相交的一类直线）作品中的直线无限延长，想象一下，会出现什么情况呢？你发现了什么？ 生：延长后两根直线也交叉了。师：像这种延长后能够交叉的情况实际上也属于第一种，只是我们在画直线的时候没有把直线完全画出。师：再来看看第二类，成直角的两条直线交叉了吗？（生：交叉了。）那我们也应该把它们归到（生：第一类。） 师：像第一类一样，平面上的两条直线交叉了，我们就说它们相交了；而不交叉的两条直线，我们就说它们不相交。 （板书：相交、不相交） 师：你们看，在白纸这个平面上的两条直线，它们的位置关系有几种情况？ 生：两种，一种是相交，一种是不相交。 （设计意图：在课堂教学中不急于得出正确的分类，而是灵活变动，通过想一想、画一画、作品展示三个环节来感知在同一平面上两条直线的不同的位置，提高了学生自主探究问题并自主解决问题的能力。让学生小组讨论，自主将几种情况按一定的依据进行分类，放手让学生去讨论、探究、交流，让学生在争论、质疑与反思中得出结论,真正的掌握学习的主动性，达到最佳的课堂效果。）（三）归纳特性，构建新知1、归纳平行的含义师：那剩下的这组直线相交了吗？（生：没有）想象一下，画长点，相交了吗？（生：没有）再长一点，相交了吗？（生：没有）无限长，会不会相交？（生：不会）（边提问边演示） 师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念） 很多同学没有将“同一平面”概括进去，这时，教师拿出一个长方形的盒子，让学生观察不在一个平面的两条直线，它们是不相交的，但却不平行，从而引导学生知道，不在同一个平面的两条直线就算不相交也不平行。 师：所以我们说要看两条直线是否平行，必须具备哪两个条件？ 生：同一平面和永不相交。师出示互相平行的概念，生齐读。 教师出示互相平行的图，同时标上“直线a”和“直线b”,问：同学们，你们能说一说它们之间的关系吗？引导说出：直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。2、归纳垂直的概念 师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了角） 师：那都有些什么角呀？(钝角、锐角、直角) 师：那第几幅是直角呀？你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？怎么验证呢？（学生验证：三角板、量角器） 理解概念：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（标出“垂足”“直角符号”） 教师出示互相垂直的图，同时标上“直线a、直线b”,问：你们能说一说它们之间的关系吗？ 练习：下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？引出课题：刚才我们研究的平行与垂直是同一个平面上两条直线的特殊位置关系，它也是今天这节课我们一起学习的内容。（板书课题）（设计意图：教师预设几个关键性的问题，并及时捕捉和利用学生回答中生成的有价值的资源，引领学生思考的方向，并适时地升华和概括学生的经验。）（四） 应用练习，深化理解 师：其实，平行与垂直距离我们并不遥远，它就存在于我们的身边、生活中，请同学们找找出我们身边互相平行与互相垂直的现象吧！1、生活中找。（学生相互交流，再集体汇报）2、摆一摆。同学们，如果给你几根小棒，你能创造出相互平行与相互垂直的例子吗？（学生简单活动。）（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒相互平行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒有什么关系？（设计意图：通过观察生活中的平行与垂直,让学生体会了平行、垂直与现实生活的密切联系；设计学生感兴趣的活动，在这一过程中充分体验，建立平行与垂直的空间观念。）（五） 小结梳理，拓展延伸师：通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道什么？ 教师小结：平行与垂直是同一平面上两条直线的两种特殊的位置关系。因为平行与垂直使我们的图形变的更加丰富，同时也使我们的生活变得更加的美丽，是平行与垂直使我们的生活更加的绚丽多彩！