河北省石家庄一中高一数学上学期期末试卷（含解析）.docVIP

2015-2016学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1设p=x|x4，q=x|x24，则（）apqbqpcpcrqdqcrp2sin20cos10cos160sin10=（）abcd3设f（x）=，则f（f（2）的值为（）a0b1c2d34为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位5若非零向量满足，则的夹角为（）a30b60c120d1506在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c=120，c=a，则（）aabbabca=bda与b的大小关系不能确定7在abc中，sin2asin2b+sin2csinbsinc，则a的取值范围是（）a（0，bd的函数f（x）的图象的左、右端点分别为a、b，点m（x，y）是f（x）的图象上的任意一点，且x=a+（1）b（r）向量，其中o为坐标原点若|k恒成立，则称函数f（x）在 上“k阶线性相似”若函数y=x23x+2在上“k阶线性相似”，则实数k的取值范围为（）abcd上为增函数（）求f（0）及f（1）的值；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（）（说明：请在（）、（）问中选择一问解答即可）（）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；（）解不等式f（x）12015-2016学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1设p=x|x4，q=x|x24，则（）apqbqpcpcrqdqcrp【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出【解答】解：p=x|x4，q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知qp，故b正确【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题2sin20cos10cos160sin10=（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：d【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查3设f（x）=，则f（f（2）的值为（）a0b1c2d3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选c【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解4为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】常规题型【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选b【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的5若非零向量满足，则的夹角为（）a30b60c120d150【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】由（2+）=0，化简得到|2=2，结合条件|=|，将化简式变为|=2，再结合cos=，易求出与的夹角【解答】解：（2+）=0（2+）=2+2=0即|2=2又|=|2=|=2又由cos=易得：cos=则=120故选：c【点评】若为与的夹角，则cos=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握6在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c=120，c=a，则（）aabbabca=bda与b的大小关系不能确定【考点】余弦定理；不等式的基本性质【专题】计算题；压轴题【分析】由余弦定理可知c2=a2+b22abcosc，进而求得ab=，根据0判断出ab【解答】解：c=120，c=a，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosc，a2b2=ab，ab=，a0，b0，ab=，ab故选a【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题7在abc中，sin2asin2b+sin2csinbsinc，则a的取值范围是（）a（0，bd故选c【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆8若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）a（0，1）b（1，1.25）c（1.25，1.75）d（1.75，2）【考点】对数函数的图象与性质【专题】压轴题【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x2，由f（1.75）=，f（2）=lg20知x0属于区间（1.75，2）故选d【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题9设集合a=x|xa|1，xr，b=x|xb|2，xr若ab，则实数a，b必满足（）a|a+b|3b|a+b|3c|ab|3d|ab|3【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法【专题】集合【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合a、b，再结合ab，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论【解答】解：a=x|a1xa+1，b=x|xb2或xb+2，因为ab，所以b2a+1或b+2a1，即ab3或ab3，即|ab|3故选d【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解10若等边abc的边长为2，平面内一点m满足，则=（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】先利用向量的运算法则将，分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积【解答】解：由题意可得， =2，=故选c【点评】本试题考查了向量的数量积的基本运算考查了基本知识的综合运用能力11设函数f（x）=log4x（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（）ax1x2=1b0x1x21c1x1x22dx1x22【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2log4x1，求得0x1x21，从而得出结论【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2log4x1，故 log4x1x20，log4x1+log4x20，log4（x1x2）0，0x1x21，故选b【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题12（5分）定义域为的函数f（x）的图象的左、右端点分别为a、b，点m（x，y）是f（x）的图象上的任意一点，且x=a+（1）b（r）向量，其中o为坐标原点若|k恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性相似”若函数y=x23x+2在上“k阶线性相似”，则实数k的取值范围为（）abcd，x24x+3=0的两根为1，3；|x24x+3|；1k；实数k的取值范围为，1和2是方程x2+ax+b=0的根，由韦达定理得：，【点评】本题考查交、并集的运算，以及二次不等式的解集和韦达定理的应用，确定集合b的解集是解决本题的关键18已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，（1）求a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc=sinacosc+sinccosa+sinc，整理可求a（2）由（1）所求a及s=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc2bccosa可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）acosc+asincbc=0sinacosc+sinasincsinbsinc=0sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc=sinacosc+sinccosa+sincsinc0sinacosa=1sin（a30）=a30=30a=60（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc2bccosa即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式19已知函数（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的取值范围【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间（）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围【解答】解：（） =（4分）因为f（x）最小正周期为，所以=2（6分）所以由，kz，得所以函数f（x）的单调递增区间为，kz（8分）（）因为，所以，（10分）所以（12分）所以函数f（x）在上的取值范围是（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题20已知在等边三角形abc中，点p为线段ab上一点，且（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式【解答】解：（1）当时，；（2）设等边三角形的边长为a，则，=（）=a2+2a2，即，又01，【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式21已知向量=（x23，1），=（x，y）（其中实数x和y不同时为零），当|x|2时，有，当|x|2时，（i）求函数式y=f（x）；（ii）若对x（，2和时，0f（x）2同理可得，当x2时，有2f（x）0，综上所述得，对x（，2上为增函数（）求f（0）及f（1）的值；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（）（说明：请在（）、（）问中选择一问解答即可）（）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；（）解不等式f（x）1【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数的值【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）赋值法：由取x=y=0，可求得f（0），取x=1，y=1及条件可求得f（1）；（）由（）猜测函数f（x）是奇函数，在中取x=1，根据奇函数定义即可证明；（）因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以0a，b，c1，不妨设cba，由条件得f（c）f（b）f（a）0，只需证f（a）+f（b）f（c），由a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度可得1110，由f（x）在上的单调性及即可证明；【解答】解：（）因为对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（xy+1）f（x）f（y），取x=y=0，得f（1）=f（1）2，解得f（0）=0，取x=1，y=1，得f（1）=f（1）f（1）f（1），又f（1）=2，所以2=f（1）2f（1），解得f（1）=2，所以f（1）=2；（）由（）猜测函数f（x）是奇函数，证明如下：取x=1，得f（y）=f（y）f（1）f（y），即f（y）=f（y）+2f（y），所以f（y）=f（y），即对任意实数y，有f（y）=f（y）；所以函数f（x）为奇函数；（）（i）证明：因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以0a，b，c1，不