河北省石家庄市高中数学 1.3.2奇偶性学案 新人教A版.doc

1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性学习目标：1.理解函数奇偶性的概念，能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题；学会运用函数图象理解和研究函数性质；会判断函数的奇偶性，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力. 2.通过自主学习，合作探究，学会用定义判断奇偶性的方法. 3.激情参与，全力以赴，享受成功的快乐，感受数学的对称美.重点：函数奇偶性概念的理解. 难点：函数奇偶的判断.课前预习案使用说明与学法指导： 1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。一、相关知识1.分别作出函数的图象，它们有什么共同的特征？2. 分别作出函数的图象，它们有什么共同的特征？学习建议：请同学们结合初中的知识作出回答。二、教材助读1.偶函数是怎样定义的？2.你能举出几个偶函数的例子吗？并尝试着根据定义来证明.3.偶函数的图象有什么特征？4.奇函数是怎样定义的？5.你能举出几个奇函数的例子吗？并尝试着根据定义来证明.6.奇函数的图象有什么特征？5.你能试着总结出判断函数奇偶性的步骤吗？三、预习自测学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”.1.下列函数是奇函数的是（ ） a. b. c. d. 2. 判断下列函数的奇偶性： （1） （2） (3) (4)我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决.课堂探究案一、学始于疑-我思考，我收获1.一个函数一定是奇函数、或是偶函数吗？2.如果函数的图象关于原点对称，那么这个函数一定是奇函数吗？3.图象关于轴对称的函数一定是偶函数吗？学习建议：请同学们用2分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习.二、质疑探究质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点：偶函数与奇函数的概念请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，如果对于函数定义域内的_一个，都有_,那么函数就叫做偶函数.2. 一般地，如果对于函数定义域内的_一个，都有_,那么函数就叫做奇函数.3.具有奇偶性的函数的图象特征：偶函数的图象关于_对称；奇函数的图象关于_对称.4.由奇、偶函数的定义可知，对于定义域内的任意一个，也一定在此定义域内，即定义域关于_对称.5.如果函数在处有定义且，那么函数可能是奇函数吗？可能是偶函数吗？为什么?_.6.如果函数和是定义域相同的两个奇函数，试问函数是偶函数吗？_.归纳总结：（二）知识综合应用探究探究点一 函数奇偶性的判定（重点）例1.判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）思考1：它们的定义域分别是什么？关于原点对称吗？思考2： 有什么关系？学习建议：自主探究后谈谈你如何判断函数的奇偶性.规律方法总结：拓展提升：判断函数的奇偶性.思考1：函数的定义域是否关于原点对称？思考2：当时，那么适合哪个解析式？思考3：你能得出有什么关系？学习建议：先复习分段函数的定义，要正确理解分段函数，它不论分几段其实质还是一个函数.探究点二 函数奇偶性的综合应用（重难点）例2.已知函数是偶函数，其定义域为，求函数的值域.思考1：偶函数的图象有什么特征？思考2：偶函数的定义域有什么特点？学习建议：自主探究后谈谈你的解题思路.规律方法总结：拓展提升：若函数是定义在r上的奇函数，当时，求函数的解析式. 思考1：奇偶性反映在图象上有怎样的对称关系？思考2：奇函数在时函数值是怎样的？思考3;你怎样利用已知条件，求时的解析式？学习建议：探究后谈谈你的解题思路.探究点三 函数奇偶性与单调性的综合应用（难点）例3. 已知奇函数在定义域上单调递减，若，求实数的取值范围. 思考.通过函数的奇偶性，可以将已知的不等式怎样变形？思考.通过函数的单调性，能否得到与分之间的关系？学习建议：探究后，谈谈你对利用函数的奇偶性与单调性解决抽象函数问题的认识.规律方法总结；三、我的知识网络图-归纳梳理、整合内化四、当堂检测有效训练、反馈矫正1.若函数，则函数是（ ）.单调递增的偶函数单调递减的奇函数单调递增的奇函数单调递减的偶函数.2.对于定义域是r的奇函数有（ ）a. b. c. d. 有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）：课后训练案学习建议：完成课后训练案需定时训练，时间不超过20分钟，独立完成，不要讨论交流，全部做完后再参考答案查找问题.【基础知识检测】1.奇函数的图象必过定点（ ） a. b. c. d. 2.定义在r上的偶函数在区间上是增函数，则（ ） a. b. c. d. 3. 设为定义在r上的奇函数，当，则等于（ ）a. 3 b.1 c. d. 4. 设函数是定义在r上的奇函数，且当时，则当时，等于（ ）a. b. c. d. 【能力题目训练】5.已知且，则等于（ ）.a. 20 b. 16 c. 14 d. 126.若奇函数在上是增函数，且最小值为5，那么在上是（ ）a.增函数，最小值为 b. 增函数，最大值为 c