河北省石家庄市高三数学第一次模拟考试A卷 文（石家庄一模）新人教A版(1).doc

河北省石家庄市2014届高三数学第一次模拟考试a卷 文（石家庄一模）新人教a版一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位， ，若 是纯虚数,则的值为a. -1或1 b. 1 c. -1 d. 32. 设不等式的解集为m, 函数的定义域为n，则mn=a. (-1, 0 b. 0, 1) c.(0,1) d. 0.13.函数的单调递增区间是 a. b. c. d. 4. 已知 ，则a. b. c. d. 气温（0c）181310-1山高 (km)243438645. 登山族为了了解某山高(km)与气温（c）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：a. -10 b. -8 c. -6 d. -46.已知等差数列,且 ，则数列的前13项之和为a. 24 b. 39 c. 52 d. 104 7. 执行右面的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 8.三棱锥s-abc及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱sb的长为a. 2 b. 4 c. d. 16 9.在dabc中，角a、b、c所对的边长分别为且满足，则sina+sinb的最大值是 a. 1 b. c. 3 d. 10.双曲线的左、右焦点分别为f1，f2,渐近线分别为 ，点p在第一象限内且在上，若pf1，pf2，则该双曲线的离心率为a. b. 2 c. d. 11. 已知是定义在r上的以3为周期的偶函数，若 ，则实数的取值范围为 a. b. c. d. 12.设直线与曲线有三个不同的交点a、b、c, 且|ab|=|bc|=,则直线的方程为a. b. c d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 抛物线的焦点坐标为 14. 若满足约束条件, 则的最大值是 15. 在三棱锥p-abc中，侧棱pa,pb,pc两两垂直，pa=1，pb=2，pc=3，则三棱锥的外接球的表面积为_16. 已知o为锐角dabc的外心，ab=6，ac=10，且，则边bc的长为 _三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且 (i)求数列的通项公式；(ii)设数列的前n项为，求数列的前n项和.18.(本小题满分12分）如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，abac，顶点在底面上的射影恰为点，且ab=ac=a1b=2.（）证明：平面平面； （）若点p为的中点，求三棱锥与四棱锥的体积之比19.(本小题满分12分）某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示（）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超 过5的概率.东西9 9 89 8 8 4 32 91 3 4 54 478920.(本小题满分12分）椭圆c: 的离心率为，过其右焦点f与长轴垂直的弦长为1.(i)求椭圆c的方程；(ii)设椭圆c的左，右顶点分别为a，b ,点p是直线上的动点，直线pa与椭圆的另一交点为m，直线pb与椭圆的另一交点为n,求证：直线mn经过一定点.21.(本小题满分12分）已知函数 .(i)若=0，判断函数的单调性；(ii)若时，0恒成立，求的取值范围.请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 已知o1和o2相交于a，b两点，过a点作o1的切线交o2于点e，连接eb并延长交o1于点c，直线ca交o2于点d.() 当点d与点a不重合时(如图)，证明ed2=ebec；(ii) 当点d与点a重合时(如图)，若bc=2，be=6，求o2的直径长23.(本小题_分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线c1的参数方程为：（a为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为：.(i)求曲线c2的直角坐标方程；(ii)若p，q分别是曲线c1和c2上的任意一点，求|pq|的最小值.24.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数 .(i)当=1时，求的解集；(ii )若不存在实数，使3成立，求的取值范围.2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(文科)答案一、选择题：a卷答案：1-5 cbbac 6-10 ccbdb 11-12adb卷答案：1-5 dbbad 6-10 ddbcb 11-12ac二、填空题：13. 14. 0 15.14 16. 三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17解：（）设等比数列的公比为，由已知得2分又，解得 3分；5分（）由得，当时，7分当时，符合上式，（）8分，10分两式相减得 ，12分18.证明：（）由题意得：面，, -2分 又， 面， -3分面， 平面平面； -5分（）在三棱锥中，因为，所以底面是等腰直角三角形，又因为点p到底面的距离=2，所以. -6分由（）可知面，因为点p在的中点，所以点p到平面距离等于点到平面的距离的一半，即.-8分, -10分所以三棱锥 与四棱锥的体积之比为1:1. -12分19. 东西10 9 89 8 8 4 33 92 3 4 54 4789解：（）东城区的平均分较高.（结论正确即给分）5分（）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，7分满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,94）（94,94）共9种.10分所以满足条件的概率为.12分0.解：（）依题意，过焦点与长轴垂直的直线与椭圆联立解答弦长为，2分所以椭圆的方程.4分（）设（，），直线，联立得：即，可知所以，则6分同理得到8分由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，不妨设这个定点为，10-分又，.12分21.解：（）若，为减函数，为增函数.4分（）在恒成立.若， ，为增函数.,即不成立; 不成立.6分，在恒成立，不妨设，8分，若，则，为增函数，（不合题意）；若，为增函数，（不合题意）；若，为减函数，（符合题意）.11分综上所述若时，恒成立，则.12分22.解：()连接ab，在ea的延长线上取点f，如图所示ae是o1的切线，切点为a，facabc,.1分facdae，abcdae,abc是o2内接四边形abed的外角，abcade,2分daeade.3分eaed,.5分()当点d与点a重合时，直线ca与o2只有一个公共点，所以直线ca与o2相切6分如图所示，由弦切角定理知：ac与ae