河北省石家庄市高三数学第一次模拟考试试题 文（A卷扫描版）.doc

河北省石家庄市2016届高三数学第一次模拟考试试题 文（a卷，扫描版）2016届高三数学一模文科答案一选择题：a卷答案：1-5 cbcbd 6-10 daccb 11-12 bdb卷答案：1-5 cacad 6-10 dbcca 11-12 ad二填空题：13. 14. 15. 6 16. 三、解答题17. 解：（i）由已知得， 2分解得，4分所以的通项公式为，6分（ii） 8分 10分 12分18. 解：（i）当时，取的中点，连，abcod在，则，又，即，2分又，平面，平面，4分又平面平面平面 5分（ii）当时，由已知，平面，7分又平面，为直角三角形，由勾股定理，9分而中，bd=1,，为直角三角形，10分三棱锥的体积 ，设三棱锥的高为h，则由 解得12分19.解：（i） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，且， 2分由 ，解得该运动员到篮筐的水平距离的中位数是（米） 4分（ii）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作a1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作b1，b2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作c1，c2，c3，c4 . 从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下： （a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（a1，c4），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b1，c4），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（b2，c4），（c1，c2），（c1，c3），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c4），（c3，c4）共21个基本事件. 7分其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个. 10分 所以该运动员得1分的概率p=. 12分20.解：（i）抛物线的准线方程为：，又，即2分抛物线的方程为. 4分（ii）设，已知切线不为轴，设联立，消去，可得直线与抛物线相切，即代入，即 6分设切点，则由几何性质可以判断点关于直线对称，则，解得：，即8分直线的斜率为，直线的斜率为，即三点共线. 10分当时，此时共线.综上：三点共线. 12分21. （i）解由f(x)ex3x3a，xr知f(x)ex3，xr. 1分令f(x)0，得xln 3， 2分于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表.x(，ln 3)ln 3(ln 3，)f(x)0f(x)3(1ln 3a)故f(x)的单调递减区间是(，ln 3，单调递增区间是ln3，)，5分f(x)在xln 3处取得极小值，极小值为f(ln 3)eln33ln 33a3(1ln 3a)6分（ii）证明:待证不等式等价于7分设，xr，于是，xr.由（i）及知：的最小值为g(ln 3)3(1ln 3a)0. 9分于是对任意xr，都有0，所以g(x)在r内单调递增于是当时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0) 10分而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即，故 12分22.解：（i）连接ab,p、b、f、a四点共圆， 2分又pa与圆o切于点a, , 4分. 5分（ii）因为pa、pb是圆o的切线，所以p、b、o、a四点共圆，由外接圆的唯一性可得p、b、f、a、o共圆，四边形pbfa的外接圆就是四边形pboa的外接圆，op是该外接圆的直径. 7分由切割线定理可得 9分.四边形pbfa的外接圆的半径为. 10分23解：（i）的直角坐标方程为， 2分的直角坐标方程为；4分（ii）设曲线与x轴异于原点的交点为a,过点a,设直线pq的参数方程为，代入可得解得，可知 6分代入可得解得，可知 8分所以pq=当且仅当时取等号，所以线段pq长度的最小值为. 10分24.解：（i）由已知可得，所以， 3分所以只需，解得，所以实数的最大值. 5分（ii）法一：综合法，当且仅当时取等号， 7分又