河北省满城中学高一数学下学期第二次月考（期中）试题 理 (2).doc

20142015学年满城中学高一第二学期第二次月考数学试题（理科生卷） （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案涂在客观题答题卡上。1、已知三点在同一条直线上， 则的值为（ ）、 、 、 、2、设是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题不正确的是（ ）a、若，则 b、若，则 c、则 d、若 且，则3、从长方体的某一顶点出发的三条棱长分别为，且该长方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是 （ ）、 、 、 、4、若图，直线的斜率分别为，则（ ）、 、 、 、5、设是不重合的平面，是不同的直线，下列命题不能推导出线面垂直的是（ ） a若，则 b若，则 c若，则 d若，则22主视图俯视图左视图26、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a bc d7、如图,已知三棱锥 则二面角的大小为（ ）、 、 、 、8、如图,已知四棱锥，底面是菱形，则与底面所成角为（ ）、 、 、 、 9、如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），则异面直线与所成角的余弦值为（ ）a、 b、 c、 d、10、直线经过点，且倾斜角范围是，则的范围是（ ）a、 b、 c、 d、11、已知平面内一点满足：且，则点坐标为（ ）a、 b、 c、 d、12、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（ ）. . . .二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。把答案填写在答题纸的相应位置。13、直线经过点，则直线的倾斜角为 ； 14、已知三点，若过点的直线与线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是 ；15、直三棱柱的各顶点都在同一球面上（三棱柱的侧棱与底面垂直），若，则此球的表面积等于 _ _； 16、如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中， 平面； 平面；cn与bm成角； dm与bn垂直与该正方体各棱相切的球的表面积为。以上五个命题中，正确命题的序号是_ _。 （写出所有正确命题的序号）三、解答题 ：本大题共6个小题，合计 70分。解答应写出必要的文字说明和推理过程。特别说明：立体几何题作辅助线时，要求在答题纸上先用铅笔画，再用碳素笔描。17、（本小题满分10分）已知线段两个端点，直线,且直线的倾斜角为。求的值。18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面. 若.abpcd（）求证：平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.19、（本小题满分12分）如图，在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.(1) 求证:平面；abcdt-19(2)(2) 求二面角的正切值.bacdt-19(1)20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（1）求证：面；（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， 底面. (1)证明：；(2)若求二面角的余弦值。22、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.（1）求证：平面平面（2）若，求异面直线与所成角的余弦值。20142015学年满城中学高一第二学期第二次月考数学试题参考答案（理科生卷） 一、选择题：bdbcbc abacdc二、填空题： (也可以)； ； ； .三、解答题 ：17、（本小题满分10分）解：直线的倾斜角为 .2分 .4分 即。解之得或. .8分经检验，时，与重合，不合题意，舍去。.10分18、（本小题满分12分）（1） 证明：令则.在直角梯形中，, 即又,侧面底面，且交线为，平面.平面，平面. 平面.6分（2）解：存在侧棱的中点，使得平面.证明如下：取的中点，的中点，连接可知又 四边形为平行四边形。 平面，平面.平面。存在侧棱的中点，使得平面. .12分注：其他方法酌情给分。19、（本小题满分12分）(1)证明：（法一）在直角梯形中，, 即平面底面，且交线为，平面平面. .5分(法二)取的中点，连接.根据已知条件,得.平面底面，且交线为，平面.平面. . 在直角梯形中，, 即 平面. .5分(2)解：由（1）可知则, 即又是二面角的平面角. . .9分在中， 求二面角的正切值为。 .12分20、（本小题满分12分）证明：(1)底面为矩形. 侧面底面，交线为,平面.面. .5分备注：也可以取的中点去证明。（2）解：由（1）可知面。平面平面底面,且交线为。取的中,连接.为等边三角形平面.是直线与平面所成角. .9分在矩形中，. 在正中， 求直线与平面所成角的大小为 .12分21、（本小题满分12分） （1）证明：令则。即. .3分底面底面. .5分. (2)解：令则.过点作垂足为，连接.底面.平面。是二面角的平面角. .9分在中，由得二面角的余弦值为. .12分22、（本小题满分12分）（1）证明：四边形为菱形.平面底面平面.平面