河北省石家庄高三数学第一次教学质量检测（期末）试题 文 新人教A版.doc

石家庄2014届高三第一次教学质量检测（期末）文科数学（时间102分钟满分150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）)和第卷（非选择题）两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回5考虑到各校的复习进度，本试卷考试内容不包含选修系列4第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，则复数z(1i)i3的共轭复数是a1ib1ic1id1i2、集合a1，0，1，by|yx21，xa，则ab a、0 b、1 c.0，1 d.1，0，13设a，b表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是a若a且ab，则bb若且，则c若a且a，则d若且，则4若抛物线y22px上一点p(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为ay24xby26xcy28xdy210x5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是a4b5c6d7正视图俯视图6把边长为的正方形abcd沿对角线bd折起，连结ac，得到三棱锥c-abd，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其俯视图的面积为abc1d7设变量x，y满足约束条件：则zx3y的最小值为a2b4c6d88若双曲线1（a0，b0）的右顶点为a，过其左焦点f作x轴的垂线交双曲线于m，n两点，且0，则该双曲线离心率的取值范围为9函数f(x)sinxln|x|的部分图象为10已知球o，过其球面上a，b，c三点作截面，若o点到该截面的距离等于球半径的一半，且abbc2，b120，则球o的表面积为abc4pd11已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为2，则的值为a16b8c2d412已知函数则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_14在abc中，内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，若（abc）（abc）ab，则角c的大小为为_1335657111179182218915边长为1的菱形abcd中，则 _16如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n（n2）的第3个数为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数f(x)sin(4x)cos(4x)（）求函数f(x)的最大值；（）若直线xm是曲线yf(x)的对称轴，求实数m的值18（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s3a46，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn2an1，求数列bn的前n项和19（本小题满分12分）2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在55，65)，65，75)的被调查者中各随机选取1人进行进行追踪调查，求两人中至少有一人赞成“车辆限行”的概率20（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，cd平面pad，paad，pa2，e分别pc的中点，点p在棱pa上（）求证：acde；（）求三棱锥ebdf的体积21（本小题满分12分）已知函数（）当a2时，求函数yf（x）的单调区间；（ii）当a0时，函数yf（x）在闭区间上的最大值为，求a的取值范围。22（本小题满分12分）已知f1(1，0)，f2(1，0)为椭圆c的左、右焦点，且点p(1，)在椭圆c上（）求椭圆c的方程；（）过点f1的直线l交椭圆c于a，b两点，问f2ab的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由石家庄2014届高三第一次教学质量检测（期末） 数学（文科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1-5 dbdcb 6-10 bdbaa 11-12 bb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 . 200 _ 14. 15. 16三、解答题：本大题共6小题，共70分 17 .解：（），3分所以的最大值是2.5分（）令，7分则，9分而直线是函的对称轴，所以10分18.解：（）设等差数列的公差为. 因为，所以. 因为成等比数列，所以. 2分由，可得：. 4分所以. 6分（）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列9分 所以 12分19 答案：（1）各组的频率分别是所以图中各组的纵坐标分别是5分（2）设a表示事件:年龄在的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，两人中至少有一人赞成“车辆限行”.则表示事件:年龄在的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，两人都不赞成“车辆限行”。 从年龄在的被调查者中各随机选取1人，所有可能的结果数为257分记年龄在内的不赞成的人为a,b，年龄在内的不赞成的人为c. 两人都不赞成“车辆限行”的所有可能结果为：ac,bc. 10分pabedcfo12分20.解：（）连接，为的中点，因为平面，平面，所以平面平面，且平面平面，平面所以平面，4分，又，平面，平面,所以.6分（）由（）知， 平面,所以平面，又平面，所以即为点与平面的距离，而，10分12分解法二（）由（）知， 平面,所以平面，所以即为点与平面的距离.21. 解：f/(x)=6x2-6(a+1)x+6a =6(x-1)(x-a)2分 （1）当a=2时，f/(x)=6(x-1)(x-a)= 6(x-1)(x-2)当x2时，f/(x)0, 当1x2，f/(x)0，所以f(x)的单调增区间分别为(-，1)，（2，+)，5分f(x)的单调减区间为（1，2)（2）（）当a=1时，f/(x)=6(x-1)20，f(x)在 0，a+1上单调递增，最大值为f(a+1)（）当0a1时，列表如下：x0(0,a)a(a,1)1(1,1+a)a+1f/(x)+0-0+f(x)增极大值f(a)减增由表知f(x)在0，a+1上的最大值，只有可能是f(a)或 f(a+1)所以只需f(a+1) -f(a)=（-a3+3a2+3a-1）-(-a3+3a2)=3a-10解得a，此时a1时，列表如下：x0(0,1)1(1 ,a)a(a,1+a)a+1f/(x)+0-0+f(x)增极大值f(1)减增由表知f(x)在0，a+1上的最大值，只有可能是f(1)或 f(a+1)所以只需f(a+1) -f(1)=（-a3+3a2+3a-1）-(3a-1)=- a 3+3a2=-a2(a-3)0解得a3，此时1a3.11分由（）（）（）得a3所以满足条件的a的取值范围是，3. 12分22.