湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《17.1.1 反比例函数的意义》教案2 新人教版.doc

1711反比例函数的意义科目数学主备人年级八时间课题 1711反比例函数的意义课时一课时教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数 解析式 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教材分析 教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式教学难点：理解反比例函数的概念教法提示讲授，练习。教学过程设计(含作业安排)一、课堂引入 1、什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？二、新授：思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1）、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化2）、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。3）、已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。由一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成（k是常数,且k 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.思考：反比例函数中自变量x的取值范围是什么?反比例函数的等到价形式： y=kx-1 xy=k例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？1）y=4/x 2)y=-1/2x 3)y=1-x 4)xy=1 5)y=x/2练习：1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由2、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?（课件展示）例题2、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1) 写出y与x的函数关系式:(2) 求当x=4时y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x2和y6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。课堂练习：1.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值.2. y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=-2时,求y的值.补充例题：已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时,y9，求当x1时y的值是多少?拓展练习。（课件展示）三、课堂小结四、布置作业。教学后记：科目数学主备人年级八时间课题 1712反比例函数的图象和性质（1）课时一课时教学目标1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法教材分析 教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、课堂引入提出问题：1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?二、讲解例题例2见教材p48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴练习。例1（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k0）自变量x的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件略解：是反比例函数 m231，且m10又图象在第二、四象限 m10解得且m1 则三、随堂练习1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大四、课后练习1若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是2反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是 3 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式五、课堂小结。六、布置作业教学后记：科目数学主备人年级八时间课题 1712反比例函数的图象和性质（2）课时一课时教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法教材分析 教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题教学难点：学会从图象上分析、解决问题教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、课堂引入复习上节课所学的内容1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？3、反比例函数与正比例函数的区别。练习。二、新课讲授例1:已知反比例函数的图象经过点a(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点b(3，4)、c( -5/2，-24/5 ）和d（2，5）是否在这个函数的图象上？分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点a（2，6），即表明把a点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。练习。例2、例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点a（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。练习：教材p47第9题。1、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中正确的是（ ）a、y3y1y2 b、y3y2y1c、y1y2y3 d、y1y3y22、考察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .课堂小结。布置作业：基础训练。教学后记：科目数学主备人梁飞年级八时间课题 172实际问题与反比例函数（1）课时一课时教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力教材分析 教学重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、课堂引入长方形的面积为20，长为x，宽为y，则y关于x的函数关系式是（1）当长x=5时，宽y = _（2）当宽y=2时，长x = _二、讲解例题例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积s(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?（2）公司决定把储存室的底面积s定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深?（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是s，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 底面积高，由题意知s是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数s的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反练习（课件展示）例2： 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。（4）请利用图象对（2） 做出直观解释.分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？归纳总结。练习。（补充）例3：一定质量的二氧化碳气体，其体积v（m3）是密度（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积v的值？课堂小结。作业布置：1、基础训练.2、书本：54页2.3.4.5.6教学后记：科目数学主备人年级八时间课题 172实际问题与反比例函数（2）课时一课时教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型教材分析 教学重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、 课堂引入给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德引出杠杆原理二、 新课讲授例1小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力f与动力臂l有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(3)若想使动力f不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力f是自变量动力臂的反比例函数，当1.5时，代入解析式中求f的值；（2）问要利用反比例函数的性质，越大f越小，先求出当f200时，其相应的值的大小，从而得出结果。思考：在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？例2: 一封闭电路中,电流 i (a) 与电阻 r ()之间的函数图象如下图,回答下列问题:(1)写出电路中电流 i (a)与电阻r()之间的函数关系式.(2)如果一个用电器的电阻为 5 ,其允许通过的最大电流为 1 a,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.思考: 若允许的电流不得超过 4 a 时, 那么电阻r 的取值应控制在什么范围?引入：在电学上，用电器的输出功率p（瓦）.两端的电压u（伏） 及用电器的电阻r（欧姆）有如下的关系：pr=u2思考：1.上述关系式可写成p2.上述关系式可写成r=_例3：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率p与电阻r有怎样的u函数关系? (3) 用电器输出功率