河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 17.2 反比例函数与实际问题教案 新人教版.doc

17.2反比例函数与实际问题课时安排4课时第一课时教学目标知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2体会数学与现实生活紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感态度与价值观体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。教学重难点重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。教学方法启发引导、合作探究教学媒体课件教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课师有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学问题1：（2011四川南充） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图象是（ ）首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题（二）讲授新课（2）在对物体做功一定的情况下，力f（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_米 首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题例3：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题：药物燃烧时y关于x的函数关系式_，自变量x 的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 例4：2如图，正方形abcd的边长是2，e、f分别在bc、cd两边上，且e、f与bc、cd两边的端点不重合，的面积是1，设be=x，df=y（1）求y关于x函数的解析式；（2）写出此函数自变量x的范围 （三）巩固提高练习1：如下图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为l升（1升1立方分米）的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积s与漏斗的深d有怎样的函数关系?（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?练习2： （1）已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式；（2）当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少?（3）如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?（四）小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想（五）板书设计实际问题与反比例函数（一）第二课时教学设计思想物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系，本节借助反比例函数的图像和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。教学目标知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重难点重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想教学方法启发引导、合作探究教学媒体多媒体课件教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一例1 在某一电路中，保持电压不变，电流i （安培）和电阻r（欧姆）成反比例，当电阻 r=5欧姆时，电流i=2安培（1）求i与r之间的函数关系式；（2）当电流i0.5时，求电阻r的值可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用教师应给“学困生”一点物理学知识的引导师：“给我一个支点，我可以把地球撬动”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?生：这是古希腊科学家阿基米德的名言师：是的公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”；若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力阻力臂=动力动力臂（如下图）下面我们就来看一例子（二）讲授新课例3 小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200牛顿和05米（1）动力f与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为15米时，撬动石头至少需要多大的力?（2）若想使动力f不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系教师在此活动中应重点关注：学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。解：（1）根据：“杠杆定律”有fl=12000.5，得当l=15时因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。（2）可用三种方法来求解方程不等式函数图像思考：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?小组讨论，利用反比例函数的知识来解答。（三）巩固提高补充：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x0.4）元成反比例又当x=0.65元时，y0.8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价 0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入多少?由学生先独立思考，然后小组内讨论完成。师生共析：（1）由题目提供的信息知y与（x0.4）之间是反比例函数关系，把x0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x0.65时，y=0.8得出字母系数的值；（2）纯收入=总收入总成本（四）小结你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得（五）板书设计实际问题与反比例函数（三）12用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?设阻力为f1，阻力臂长为l1，所以f1l1=k（k为常数且k0）动力和动力臂分别为 f，l则根据杠杆定理：fl=k 即（k0且k为常数）由此可知f是l的反比例函数，并且当k 0时，f随l的增大而减小第三课时教学设计思想本节课进一步学习了用函数的观点处理实际问题，特别是利用函数的性质，由自变量x的取值范围，决定函数y的值的范围，提高用函数观点解决实际问题的能力，在解决问题时，又一次利用函数图象渗透了数形结合的思想教学目标知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用物理电学知识，反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法1继续经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题2体会数学与物理的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重难点重点：掌握从物理电学问题中建构反比例函数的模型难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想教学方法启发引导、合作探究教学媒体多媒体课件教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流i （a）与电阻r（）之间的函数关系如下图所示探究：（1）蓄电池的电压为多少?你能写出这一函数表达式吗?（2）完成下表，并回答问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10 a，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内?r/345678910i/a4让学生充分利用图象、表格、函数关系式这三种函数的表示形式研究两个变量之间的关系特别是三种形式的相互转化同时，进一步体会物理与反比例函数之间的关系共同分析得出：图形所提供的信息包括：直观上看，i与r之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识iru（u为定值）得到确认；由图象上点a的坐标可知，当用电器的电阻为9时，电流为4a。解：（1）根据图象可得当用电器的电阻为9时，电流为4 a，因为iru（u为定值）所以蓄电池的电压为u=9436（v）所以电流i与电阻r之间的函数关系为即i与r两个物理量成反比例函数关系（2）利用i与r两个物理量之间的关系可填写下表：从左往右依次为：12，9，如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不得超过10 a，即i10 a，所以，r3.6（）因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6的范围内师：我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识生：无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限i随r的增大而减小当i10 a时，r3.6因此当限制电流不超过10a时，用电器的可变电阻应是不小于3.6的。下面，我们再来看一个物理方面的问题（二）讲授新课问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率p（瓦）、两端的电压u（伏）及用电器的电阻r（欧姆）有如下关系：pru2这个关系也可写为p=_，或r=_例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如下图所示。（1）输出功率p与电阻r有怎样的函数关系? （2）用电器输出功率的范围多大?可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成生：由pr=u2，得生：解：（1）根据电学知识，当u=220时，有 即输出功率p是电阻r的反比例函数，函数式为。（2）从式可以看出，电阻越大，功率越小把电阻的最小值r=110代入式，得到输出功率的最大值：把电阻的最大值r220代入式，则得到输出功率的最小值：因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间生：我认为可以作反比例函数的图象，从图象中也可以看出，如下图中（反比例函数的图象过（110，440），（220，220）观察图象可知，用电器输出的功率在 220440瓦之间。师：结合例4，想一想为什么收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?音量、亮度及转速随_的减小而增大，随_的增大而减小生：音量、亮度、转速反应的都是输出功率的大小，在电压一定的情况下，电阻的改变，会引起输出功率的变化从例4我们知道，在电学中，输出功率p与电阻r成反比例函数关系，所以