河北省秦皇岛市昌黎一中高一数学上学期暑假空中考试试题（一）（含解析）.doc

2015-2016学年河北省秦皇岛市昌黎一中高一（上）暑假空中考试数学试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知0，则下列结论不正确的是（）aa2b2babb2c +2d|a|+|b|a+b|2如果ab，那么下列选项正确的是（）aa+5b+5b3a3bc5a5bd3下列选项正确的是（）a若ab，则acbcb若ab，则ac2bc2c若ac2bc2，则abd若ab，cd，则acbd4若0a1，则不等式的解是（）abcd5已知二次不等式的ax2+2x+b0解集为x|x且ab，则的最小值为（）a1bc2d26若向量与的夹角为120，且|=1，|=2， =+，则有（）abcd7已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n与2共线，则等于（）abc2d28一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在a处看见灯塔b在船的东北方向，1h后船在c处看见灯塔b在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离bc等于（）a20b20c20d109若=，则abc是（）a等腰直角三角形b有一个内角是30的直角三角形c等边三角形d有一个内角是30的等腰三角形10若平面，直线a，直线b，那么直线a，b的位置关系是（）a垂直b平行c异面d不相交11设直线l，m，平面，下列条件能得出的是（）al，m且l，mbl，m且lmcl，m且lmdl，m且lm12使平面平面的一个条件是（）a存在一条直线a，a，ab存在一条直线a，a，ac存在两条平行直线a、b，a，b，a，bd存在两条异面直线a、b，a，b，a，b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在abc中，三个角a，b，c的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosa+cacosb+abcosc的值为 14若不等式+qx+p0的解集为x|2x4，则实数p=，q=15设a0，b0，且不等式+0恒成立，则实数k的最小值等于16若变量x、y满足约束条件，则z=x2y的最大值为三、解答题（共4小题，满分40分）17已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb（1）求a，b；（2）解不等式0（c为常数）18设数列an满足a1=2，an+1an=322n+1（）求数列an的通项公式；（）令bn=nan，求数列的前n项和sn19在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）求sinb+sinc的最大值20已知数列an的前n项和是sn，且sn+an=1（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3（1sn+1）（nn*），求适合方程的正整数n的值2015-2016学年河北省秦皇岛市昌黎一中高一（上）暑假空中考试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知0，则下列结论不正确的是（）aa2b2babb2c +2d|a|+|b|a+b|【考点】基本不等式【专题】作差法【分析】由题意先求出ba0，根据它们的关系分别用作差法判断a和b选项，利用基本不等式判断c选项，由几何意义判断d选项【解答】解：0，ba0，a、ba0，a2b2=（ab）（a+b）0，则a2b2，故a对；b、abb2=b（ab）0，则abb2，故b对；c、ba0，0，0，则+2且当a=b时取等号，又因ba，+2，故c对；d、ba0，|a|+|b|=|a+b|成立，故d不对故选d【点评】本题考查了比较大小的方法，作差法和基本不等式，用基本不等式时应验证三个条件，即一正二定三相等是否成立2如果ab，那么下列选项正确的是（）aa+5b+5b3a3bc5a5bd【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：ab，a+55+b，3a3b，5a5bb，因此只有c正确故选：c【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3下列选项正确的是（）a若ab，则acbcb若ab，则ac2bc2c若ac2bc2，则abd若ab，cd，则acbd【考点】不等式的基本性质【专题】不等式【分析】根据不等式的性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：关于a：c0时不成立，关于b：c=0时不成立，关于c：根据不等式的性质成立，关于d：取a=1，b=2，c=1，d=0，得：acbd，故选：c【点评】本题考查了不等式的性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解题的关键4若0a1，则不等式的解是（）abcd【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出【解答】解：0a1，不等式的解集是x|故选a【点评】熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键5已知二次不等式的ax2+2x+b0解集为x|x且ab，则的最小值为（）a1bc2d2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质【专题】计算题【分析】由二次不等式的ax2+2x+b0解集为x|x可得=44ab=0ab=1且ab0而=利用基本不等式可求最小值【解答】解：二次不等式的ax2+2x+b0解集为x|x且ab=44ab=0ab=1 且ab0=当且仅当时取等号故选d【点评】本题主要由一元二次不等式的解集的存在情况为切入点，考查了利用基本不等式求解最值的问题，解决问题的关键是要注意ab=1的灵活运用，使得所要求的式子配凑成基本不等式所要求的“一正”“二定”“三相等”的形式6若向量与的夹角为120，且|=1，|=2， =+，则有（）abcd【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】求两个向量的数量积，利用向量的分配律展开，将向量的平方用向量模的平方表示，再利用向量的数量积公式求出值；利用向量垂直的充要条件得到判断结论【解答】解： =11=0故选a【点评】解决向量的特殊关系问题，一般考虑向量的数量积是否为0；考虑向量是否存在数乘关系7已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n与2共线，则等于（）abc2d2【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题【分析】求出 m+n与2的坐标，根据 m+n与2共线可得（2mn）（1）4（3m+2n）=0，化简求得的值【解答】解：m+n=（2mn，3m+2n），2=（4，1），m+n与2共线，（2mn）（1）4（3m+2n）=0，14m=7n，则=，故选a【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到（2mn）（1）4（3m+2n）=0，是解题的关键8一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在a处看见灯塔b在船的东北方向，1h后船在c处看见灯塔b在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离bc等于（）a20b20c20d10【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；解三角形【分析】由题意画出图形：a=45，acb=105，推出b，求出ac，利用三角形求出cd，然后求bc【解答】解：由题意画出图形，如图过c作cdab于d，在rtacd中，ac=201=20，a=45，sina=cd=acsina=20=10在rtbcd中，b=pcba=7545=30，bc=2cd=210=20（n mile）此时船与灯塔的距离bc为20n mile故选：a【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，考查计算能力，属于中档题9若=，则abc是（）a等腰直角三角形b有一个内角是30的直角三角形c等边三角形d有一个内角是30的等腰三角形【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由正弦定理结合条件可得 sinb=cosb，sinc=cosc，故有 b=c=45且 a=90，由此即可判断三角形的形状【解答】解：在abc中， =，则由正弦定理可得： =，即sinb=cosb，sinc=cosc，b=c=45，a=90，故abc为等腰直角三角形，故选a【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，判断三角形的形状的方法，属于基础题10若平面，直线a，直线b，那么直线a，b的位置关系是（）a垂直b平行c异面d不相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据面面平行的定义和性质，即可判断a，b的位置关系【解答】解：，平面和没有公共点，直线a，b不可能相交故选：d【点评】本题主要考查空间直线的位置关系的判断，根据面面平行的定义和性质是解决本题的关键，比较基础11设直线l，m，平面，下列条件能得出的是（）al，m且l，mbl，m且lmcl，m且lmdl，m且lm【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】在a中，当l与m不相交时，与相交或平行；在b和d中与相交或平行；在c中，由直线与平面垂直的性质定理和平面与平面平行的判定定理得【解答】解：l，m且l，m，当l与m相交时，；当l与m不相交时，与相交或平行，故a错误；l，m且lm，与相交或平行，故b错误；l，m且lm，由直线与平面垂直的性质定理和平面与平面平行的判定定理得，故c正确；l，m且lm，与相交或平行，故d错误故选：c【点评】本题考查两平面平行的命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用12使平面平面的一个条件是（）a存在一条直线a，a，ab存在一条直线a，a，ac存在两条平行直线a、b，a，b，a，bd存在两条异面直线a、b，a，b，a，b【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的即可得解【解答】解：对于a，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行故a不对；对于b，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故b不对；对于c，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故c不对；对于d，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故d正确故选：d【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在abc中，三个角a，b，c的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosa+cacosb+abcosc的值为 【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】利用余弦定理的变式化角为边，进行化简【解答】解：由余弦定理，bccosa+cacosb+abcosc=bc+ca+ab=故应填【点评】考查利用余弦定理的变式变形，达到用已知来表示未知的目的14若不等式+qx+p0的解集为x|2x4，则实数p=2，q=【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】由不等式+qx+p0的解集为x|2x4可得，从而求解【解答】解：不等式+qx+p0的解集为x|2x4，解得，p=2故答案为：2， 【点评】本题考查了二次不等式与二次方程及二次函数的关系，属于基础题15设a0，b0，且不等式+0恒成立，则实数k的最小值等于4【考点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用【专题】常规题型；转化思想；不等式的解法及应用【分析】把k看作参数，将参数分离成k，再利用基本不等式求的最大值【解答】解：a0，b0，由+0，得k，只需kmax即可a+b，k4，从而实数k的最小值等于4故答案为：4【点评】本题属于不等式恒成立问题，是高考常考题型之一常规思路是先分离参数，再转化为函数最值问题求解16若变量x、y满足约束条件，则z=x2y的最大值为3【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x2y的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=1时，z=x2y取最大值3故答案为：3【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键三、解答题（共4小题，满分40分）17已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb（1）求a，b；（2）解不等式0（c为常数）【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由于不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，可得a0，且1，b是ax23x+2=0的两个实数根再利用根与系数的关系即可得出（2）由于a=1，b=2可知：不等式0（c为常数）化为（x2）（xc）0，分类讨论：分为c2，c2，c=2即可得出【解答】解：（1）不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，a0，且1，b是ax23x+2=0的两个实数根，解得a=1，b=2（2）a=1，b=2不等式0（c为常数）化为（x2）（xc）0，当c2时，不等式的解集为x|xc或x2；当c2时，不等式的解集为x|xc或x2；当c=2时，不等式化为（x2）20，不等式的解集为x|x2【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系、分式不等式的等价转化等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18设数列an满足a1=2，an+1an=322n+1（）求数列an的通项公式；（）令bn=nan，求数列的前n项和sn【考点】数列递推式；数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）通过an+1an=322n+1可知anan1=322n1、an1an2=322n3、a2a1=323，进而累加计算即得结论；（）通过（i）可知bn=nan=n（22n+16），利用错位相减法计算可知123+225+327+（n1）22n1+n22n+1=+（3n1）22n+3，进而计算可得结论【解答】解：（）an+1an=322n+1，anan1=322n1，an1an2=322n3，a2a1=323，累加得：ana1=3（23+25+22n1）=3=22n+18，an=a1+22n+18=22n+16；（）由（i）可知bn=nan=n（22n+16），记数列n22n+1的前n项和为tn，则tn=123+225+327+（n1）22n1+n22n+1，4tn=125+227+329+（n1）22n+1+n22n+3，两式相减得：3tn=23+25+27+29+22n+1n22n+3，=n22n+3=（3n1）22n+3，tn=+（3n1）22n+3，数列的前n项和sn=tn6=+（3n1）22n+33n（n+1）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，利用累加法、错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）求sinb+sinc的最大值【考点】余弦定理的应用【分析】（）根据正弦定理，设，把sina，sinb，sinc代入2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosa的值，进而求出a的值（）根据（）中a的值，可知c=60b，化简得sin（60+b）根据三角函数的性质，得出