河北省衡水中学高二数学上学期三调考试试题 文 新人教A版.doc

20132014学年度第一学期第三次调研考试高二年级(文科)数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若pq是假命题,则（）apq是假命题bpq是假命题 cp是假命题 dq是假命题【答案】a解析pq是假命题,则p是假命题，q是假命题，所以pq是假命题，选a2.命题“”的否定是（）a b c d 【答案】c解析命题的否定是，选c3.给定两个命题,的必要而不充分条件,则（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a解析的必要而不充分条件，则，则的充分而不必要条件，选a4. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )a b c d【答案】b解析双曲线方程，过点，双曲线方程是，选b5. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是( ) a b c d【答案】d解析，选d6已知f1，f2是椭圆1的两焦点，过点f2的直线交椭圆于a，b两点在af1b中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()a6 b5 c4 d3【答案】a解析af1b中，周长为4a=16,若有两边之和是10，则第三边的长度为6, 选a7. 若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）a4和3b3和2c 4和2d2和0【答案】c解析画出平面区域，可知是最大值的最优解，是最小值的最优解，选c8.已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，=，则=（ ）a2 b4 c6 d8【答案】b解析,选b9.设、是椭圆e： (ab0)的左、右焦点，p为直线上一点，f1pf2是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为（ ）a b c d【答案】c解析f1pf2是底角为30的等腰三角形，所以，选c10.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是（）a(-,-1)b(-1,0) c(0,1) d(1,+)【答案】a解析11.已知椭圆c：的离心率为，直线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）a. b. c. d. 【答案】d解析离心率为直线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，设四边形第一象限的顶点为，代入，选d12.过点m（2，0）的直线m与椭圆交于p1，p2，线段p1p2的中点为p，设直线m的斜率为k1（），直线op的斜率为k2，则k1k2的值为( ）a2b2cd【答案】d解析设m的方程p1p2的中点，选d二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题卡相应横线上）13.点p与定点的距离和它到定直线的距离比是则点p的轨迹方程为_【答案】解析p与定点的距离和它到定直线的距离比是所以点p的轨迹是椭圆，设椭圆方程为椭圆方程为14.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_.【答案】1 解析为真，实数的取值范围是，所以a=115.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.【答案】解析,对一切正实数成立, 因16.椭圆内有一点，f为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点m，则|mp|mf|的取值范围为_【答案】4,4解析f，左焦点，|mp| |mf|=则|mp|mf|的取值范围为4,4三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分） 已知，设p：函数在r上单调递减；q：函数的定义域为r，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围。【答案】c取值范围为解析由c0时,函数在在（-，+）上单调递减得当0c1；2分故命题p为真时0c1;函数的定义域为r,得不等式对于任意的恒成立,=22-4(2c)0) ,故q为真时, 7分由题意知p与q中有且只有一个为真命题， 若p真q假,则0c1且,若p假 q真,则c1且,综上，c取值范围为10分18.（本题12分）已知|， (1)时解不等式；(2)若恒成立，求k的取值范围【答案】(1)x|2x1 (2) k1解析(1)由|2x1|3，得42x2， f(x)3的解集为x|2x1， (2)记h(x)f(x)2f()，则.所以|h(x)|1，因此k1.19.（本题12分）已知圆从这个圆上任一点p向轴作垂线pp, 点p为垂足，点m在pp上,并且。（1）求点m的轨迹.（2）若，求的最大值；【答案】（1）椭圆 （2）9解析设点m的坐标为(),设点p的坐标为(),pp轴,并且,则p()2分且 6分且 8分点p() 在圆上,把, 代入 得 7分即点m的轨迹是椭圆 8分（2）由已知，为椭圆的焦点， 12分20.（本题12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园abcd,公园由长方形的休闲区（阴影部分）a1b1c1d1和环公园人行道组成已知休闲区a1b1c1d1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比，求abcd所占面积s关于x的函数s（x） 的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区a1b1c1d1的长和宽该如何设计？【答案】（1）（2）休闲区长100米，宽40米解析（1）（2），当且仅当时取到等号。所以休闲区长100米，宽40米21.（本题12分）. 如图，从椭圆上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点f1，且它的长轴端点a与短轴端点b的连线abom. (1)求椭圆的离心率e；(2)设q是椭圆上任一点，当qf2ab时，延长qf2与椭圆交于另一点p，若f1pq的面积为20，求此时椭圆的方程【答案】(1) (2) 1解析(1)mf1x轴，xmc.代入椭圆方程，得ym，kom.又kab且omab，.故bc，从而e.(4分) (2)bc，ac，设椭圆方程为1.pqab，kab，kpq，直线pq的方程为y(xc)联立可得5x28cx2c20，|pq|.又点f1到pq的距离dc，sf1pqd|pq|ccc2.由c220，得c225，故2c250.所求椭圆方程为1. (12分)22.（本题12分）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（）求的方程；（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【答案】（1）（2）直线过定点，定点坐标为解析解：（1）因为圆p与圆m外切并且与圆n内切,所以 . 有椭圆的定义可