数学本质_数学课教学目标和教学设计的灵魂_崔雪芳.pdf

第 19 卷 第 2 期 宁 波 大 学 学 报 理 工 版 Vol 19 No 2 2006 年 6 月 JOURNAL OF NINGBO UNIVERSITY NSEE June 2006 文章编号 1001 5132 2006 02 0276 05 数学本质 数学课教学目标和教学设计的灵魂 崔雪芳 宁波教育学院 数学系 浙江 宁波 315010 摘要 通过对数学教学案例的剖析 确认把握数学本质对确定课堂教学目标 设计教学过程的 关键意义 为提高学生数学学习的有效性提供实证性依据 关键词 数学本质 教学目标 教学设计 相关性 中图分类号 Q64 R318 021 文献标识码 B 教学目标是课堂教学活动的指向 教学目标确 定后 教学者根据教学内容在教学中的地位 学生 原有知识基础以及现时学习状态进行教学设计 为 完成教学目标所规定的教学任务作准备 在实际的 教学中 同一教学内容的教学设计会因教师对教材 学生情况的不同把握而不同 还会因教学过程中师 生双方交互状态和程度的不同而各异 教学目标的 确立不仅仅在于知识和技能的形成 还应关注学生 学习的过程 关注学生对数学本质的理解 把握数 学本质对确立数学课堂教学目标 设计教学过程有 着十分重要的基础导向作用 1 教学过程及简要评析 1 1 教学片断 执教老师通过 2 个有关钟面问题的解决来培养 学生运用数学知识解决实际问题的能力 以达到教 学目标所规定的教学任务 师 先请同学们看黑板上的例题 1 在 5 时 20 分时针与分针的夹角是多少度 学生甲 由图 1 可知 20 分钟是 20 5 4 格 因为钟面上 2 个数字标度之间每 1 大格的夹角是 30 时针每分钟运动 0 5 所以时针 20 分钟共运 动 20 0 5 10 分钟与时针的夹角为 5 4 30 10 40 9 6 3 12 图 1 时钟示意图 师 很好 从上面解法可知时针每分钟运动 0 5 每分钟分针运动 6 可以把这个问题看成行 程问题中的追及问题 如果把 0 时看成起点 那么 5 时 20 分时针运动了 0 5 5 60 20 160 分 针运动了 6 20 120 160 120 40 师 接下去 请同学们再来看黑板上的例题 2 在 1 点几分时针与分针互相垂直 学生乙 设 1 时 x 分 时针与分针互相垂直 把 1 时看成起点 把它看成一个追及问题 则 60 0 5 x 30 90 x 240 11 收稿日期 2006 05 10 作者简介 崔雪芳 1959 女 浙江宁波人 副教授 主要研究方向 代数 数学教育 E mail cuixuefang 21 9 11 第 2 期 崔雪芳 数学本质 数学课教学目标和教学设计的灵魂 277 学生丙 时针落后分针时 两针也可以成90 设1时 y 分钟后 时针与分钟垂直 同样有 60 0 5 y 30 90 3 得 y 60 11 54 9 11 在1时21 分 9 11 与1时54分 6 11 时 时针与分针互 相垂直 学生丁 设1时 x 分钟 时针与分针互相垂直 则 1 1 12 x 20或 1 1 20 y 50 得 x 240 11 y 600 11 师 好 我们再看一个问题 时针从0时走到 12时 时针与分针有多少次垂直 0时至1时 6 x 0 5 x 90 或6 x 0 5 x 270 x 180 11或 x 540 11 1时至2时 同上 问题 2时至3时 6 x 0 5 20 x 90 或 6 x 0 5 120 x 270 3时至4时 同样可 以列式 1 2 简要评析 1 从教学内容看 钟面问题 是学生数学 学习过程中的一个应用性问题 经过小学和初中起 始阶段的学习 学生对方程 比例 角度等数学知 识的理解和对行程问题中的追及问题的运用已经有 了一定的基础 但在实际的教学过程中 不少学生 的数学思维还过多地停留在算术方法上 对实际问 题 用文字代替数 数学建模以及由此引出的动态 思维和整体分析能力尚有相当的不足 本节课将 钟面问题 作为本节课内容主线 旨在对已学知 识和存在问题进行一次应用性的梳理 试图通过处 理和解决与钟面相关的问题 使学生逐步形成对实 际问题进行数学建模的能力 这是十分必要的 2 从教学设计看 执教者非常重视学生的 知识落实 思维形成和兴趣培养 执教者试图通过 问题的引入 展示其思维过程 通过拓展应用 进 行变式迁移 培养学生解决生活中实际问题的意识 和能力是本节课的一条主线 但是 从教学设计的 具体环节看 教学设计意图与中学数学教学的本质 要求 数学建模意识和能力的培养还存在一定 的距离 3 从实施教学的过程看 执教教师较为关 注知识和技能的培养 教学方法上较多地采用传授 法 缺乏师生之间交流和互动 对学生思维亮点的 发现和应变处理还需进一步重视 本节课例题难度 并不大 学生基础较好 但教学效果的直观反映和 测试情况来看并不乐观 分析其原因 主要在以下 几个方面 首先 以算术运算的技能训练为出发点 的教学设计并不符合初中学生的学习要求 问题的 提出和探讨应该关注学生的思维进程 其次 本节 课学生参与程度不高 展示学生的各种解题思路及 方法 暴露个别学生不正确的解法机会不多 还有 教师应及时抓住学生的思维亮点进行提炼 拓展 得出结论 鼓励学生主动探究和积极求异的课堂学 习氛围还没有很好的形成 都对教学目标的达成产 生了一定的影响 2 改进后的教学设计 执教教师对 钟表中的数学问题 的教学过程 设计进行了适当的调整 关注数学学习的要求 强 化了对学习的启发和引导 注意反馈和吸收学生的 信息 注重让学生通过讨论来提出问题 发现规律 2 1 第1阶段 知识铺垫 引出钟表中的数学问题 学生讨论并板练 问题1 在5点20分 时针与分针的夹角是多 少度 学生甲 5 30 20 2 5 140 学生乙 20 6 20 0 5 110 学生丙 5 30 0 5 20 20 6 40 学生丁 30 30 1 3 40 师生共同点 评 学生甲 我没有考虑分针走时 时针也会走 知道了错误的原因 因为在钟面上 时针1小时走1 大格为30 1分钟走1小格为0 5 时针走了5大 格 20小格 所以为5 30 20 0 5 分针每分 钟走1小格为6 共计20分钟 为20 6 5 278 宁波大学学报 理工版 2006 30 20 0 5 20 6 40 学生丁 每1大格是30 时针1小时走30 分针与时针的夹角是时针比分针多走1小时20分 钟 即4时与5时间的1大格 再加上分针20分钟 针所走过的角度 所以 30 30 1 3 40 师 小结 本题同学们给出了2种不同的解 决方案 1 追及问题解决方案 如甲 丙同学 2 包含有比例思想的解决方案 即 60 30 20 x 或1 30 1 3 x 得出 x 10 如丁同学 2 2 第2阶段 方法形成 师 出示问题2 在5点26分时 时针与分 针的夹角是多少度 生 40 36 3 7 师 为什么 生 5点20分时 时针与分针的夹角为40 从5时20分到5时点26分 时针沿逆时针方向转 0 5 6 3 分针沿逆时针方向转了 6 6 36 所以 5时26分时针与分针的夹角为 40 36 3 7 师 这位同学的解法是很好的 运算也很简单 但是 这种解法是在5时20分时 时针与分针的夹 角为40 的基础上进行计算的 有没有更普通的方 法呢 生 可以用解决问题1的方法来解答 就是化 为追及问题来解决 师 那么请同学们回顾一下钟面上时针与分针 的运动规律 请1位同学回答 生甲答 时针0 5 min 分针6 min 师 那么本题该如何解答 生 一起回答 5 30 26 0 5 26 6 7 师 用这个方法还能解决其他问题吗 又出 示问题3 在6时36分时 时针与分针的夹角是多 少度 生 都在积极思考 执教老师有点急了 连 续叫了2个学生都不能回答问题 第3个学生勉强 回答 6 30 36 0 5 36 6 18 师 当时针在分针后面时 计算结果可能会出 现负数 列式时应加绝对值 板演 6 30 36 0 5 36 6 18 18 2 3 第3阶段 思维拓展 师 又出示问题4 在 n 时 m 分时 时针与 分针的夹角是多少度 生 因为有前面2个问题作为铺垫 所以这 个问题很快就解决了 30n 0 5m 6m 学生提问 假如是12时几分 夹角又如何 师 这个问题怎么来解决呢 生 直接代入公式就行了 生 不 应把12时看成0点 可使计算简单 生 只要把12时看成0点 直接代入上面的 式子就可以了 师 同学们看可行吗 虽然找到了规律来计算 时针与分针的夹角公式 但不要死记硬背 只有理 解了才更好的应用 特别是当时间超过12时时 要 回转到0 12时内 使问题和运算简化 师 又出示问题5 在1时几分时 时针与分 针互相重合 生 我觉得可以这样解 设1时 x 分时 时针 与分针互相重合 得1 30 0 5x 6x 0 所以 x 60 11 师 说得很好 上述解题思想也可以把它看成 行程问题中的追及问题 3 不同教学目标引导下的教学设计 3 1 本节课在初中数学教学中的地位和教学要求 初中数学 钟表中的数学问题 是以生活中的 实际问题为背景 培养学生解决实际问题的典型课 例 在新课程背景下 出于对这节课教学目标的不 同理解和把握 以数学知识技能的巩固为目标的教 学设计和以数学建模能力的培养为目标的教学设 计 在课堂教学中有着不同的出发点和归宿 表1 第 2 期 崔雪芳 数学本质 数学课教学目标和教学设计的灵魂 279 表 1 不同教学目标引导下的教学设计 教学 目标 以数学知识技能的巩 固为目标的教学设计 以数学建模能力的形 成为目标的教学设计 知识 与技 能目 标 通过具体实例 巩固有关时针 分针运动规律的知 识 学会运用数学化方法把钟表中的角度计算转化 成行程问题 初步掌握解决钟面问题中行程问题的 基本途径和一般方法 过程 与方 法目 标 1 练习并巩固钟面问 题的有关计算 2 分 析和发现钟面问题的特 点 3 找到解决钟面 问题的方法 1 发现钟面问题的数 学规律 2 建立钟面 问题的数学模型 3 找到解决钟面问题的一 般方法 情感 与态 度目 标 1 经历规律发现的过 程 2 体验数学探究 的乐趣 3 激发进一 步学习数学的期望 3 2 不同教学设计对教学目标达成程度的比较 3 2 1不同教学设计与知识技能目标的相关性 1 直观分析 数学知识和技能是数学课堂教 学的首要目标 是学生数学能力 数学情感的重要 载体 从教学过程看 由于第一节课的教学目标较 多的停留在算术建模上 教学方法多以技能传授为 主 教师关注已设计好的教学任务 学生缺少自主 构建的意识 课堂中教学双方虽然也从不同角度讨 论钟面问题 但解决问题的方法只在算术层面上进 行 所学知识较为离散 难以形成程序结构 影响 知识掌握的质量和知识提取的系统性 过建立代数 模型 使学生原有的算术思维方式发生了质的飞跃 初步形成了代数建模的意识和基础性能力 直观分 析这2节课的教学过程 不难发现在不同教学理念 支配下的教学设计所产生的教学效果 握数学本质 是确定教学目标和进行教学设计的关键 2 形成性测试结果分析 为了解学生对这节 课的知识掌握和解决问题能力的形成情况 对2个 班级的学生用以下4道小题进行了简单的即时水平 的测试 1 8时15分时针与分针夹角是少度 2 3时至4时之间时针与分针何时垂直 3 0 00至12 00时针与分针重合几次 4 2时几分时针与分针重合 评分结果如表2所示 从测试结果看 教学设 计调整后的平均成绩明显高于第1节课 从各分数 段的学生数分布情况看 教学设计调整后的成绩分 布明显优于第一节课 教学设计调整后的第2节课 教学效果大大改观 表 2 第 1 次上课后与教学设计调整课后测试成绩分布 第一次上课后 教学设计调整后的课后 分数段 答对人数平均分 答对人数 平均分 0 5 3 0 1 18 1 1 5 18 8 2 6 2 72 8 4 73 2 5 1 19 3 2 10 3 5 1 3 4 0 0 3 2 2不同的教学设计与数学思考 解决问题的意识 与能力的相关性 数学学习的过程和方法是数学课堂教学的二 维目标 教学设计作为课堂教学过程的重要依据 对学生参与意识的调动和探究能力的培养十分重要 在第2节课中 执教教师整体把握代数建模思想的 前提下 注重学生参与意识的发挥 通过知识铺垫 方法形成和思维拓展 给学生留有较大的讨论 思 考和发挥的空间 学生自主学习的意识得到有效提 升 参与探究的积极性高涨 发现规律的灵感顿现 有效地激发了学生数学思考 促进了学生问题意识 和数学建模意识的提高 所以 引导学生积极思考 加强师生之间的交流和互动 注重课堂教学中的应 变和调整 让学习真正发生 是最大限度地达成教 学目标的重要手段 3 2 3不同的教学设计与数学兴趣激发 态度形成的 相关性 更为重要的是 学生对数学学习的兴趣 对数 学建模价值的认同是学生数学学习可持续发展的内 在动力 在课堂教学中 学生的积极参与 不但对 280 宁波大学学报 理工版 2006 知识技能目标的形成 方法和能力目标的逼近有着 不可替代的内在推动力 也会对后续的学习激发更 为强烈的期待 如果说 本文所讨论的2个课例在 形成性测试中的差异反映了形成性目标的达成程 度 那么 由于不同的教学目标指导下不同的教学 过程所产生的对学生数学学习可持续发展水平的影 响 将会在后续学习中潜移默化地反映出来 数学课堂教学设计是教师依据数学课程标准 对教材内容进行再加工 再创造的过程 教师对数 学课程标准的理解 对教学目标的把握 对学生学 习状态的了解和对课堂教学过程的驾驭能力 都会 在教学设计中得到很大程度的体现 所以 重视数 学本质的把握应该成为确定课堂教学目标的基础和 前提 重视师生双方的教学互动激发学生参与和探 究意识应该成为促进学生学习发生的有效手段 进 行课堂教学设计与教学目标达成的相关分析 能更 好的从理念 方法和过程中整体地改进课堂教学 最大限度的提高数学教学