北师大版九年级数学上、下册教案全集.pdf

北师大版九年级数学北师大版九年级数学北师大版九年级数学北师大版九年级数学 上 下册教案全集上 下册教案全集上 下册教案全集上 下册教案全集 1 11 1 你能证明它们吗 你能证明它们吗 一一 一 教学目标 一 教学目标 1 了解作为证明基础的几条公理的内容 掌握证明的基本步骤和书写格式 2 经历 探索 发现 猜想 证明 的过程 能够用综合法证明等腰三角形的 关性质定理和判定定理 3 结合实例体会反证法的含义 二二 教学重点教学重点 了解作为证明基础的几条公理的内容 通过等腰三角形性质证明 掌握证明的基本步骤和书写格式 教学难点教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理 特别是 证明等腰三角形性质时辅助线做法 三 教学方法 教学方法 观察法 四 教学分析 本节是学习了证明之后的基础上 进一步证明技巧和规范证明过 程 五五 教学过程 教学过程 复习复习 1 什么是等腰三角形 2 你会画一个等腰三角形吗 并把你画的等腰三角形栽剪下来 3 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质 新课讲解新课讲解 在 证明 一 一章中 我们已经证明了有关平行线的一些结论 运用下面的 公理和已经证明的定理 我们还可以证明有关三角形的一些结论 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理 1 1 两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截 如果同位角相等如果同位角相等 那么这两条直线平行那么这两条直线平行 2 2 两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截 同位角相等同位角相等 3 3 两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等 SASSAS 4 4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASAASA 5 5 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等 SSSSSS 6 6 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 对应角相等对应角相等 由公理 5 3 4 6 可容易证明下面的推论 推论推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AASAAS 证明过程 已知 A D B E BC EF 求证 ABC DEF 证明 A B C 180 D E F 180 三角形内角和等于 180 C 180 A B F 180 D E 又 A D B E 已知 C F 又 BC EF 已知 ABC DEF ASA 定理 等腰三角形的两个底角相等 定理 等腰三角形的两个底角相等 这一定理可以简单叙述为 等边对等角等边对等角 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 求证 B C 证明 取 BC 的中点 D 连接 AD AB AC BD CD AD AD ABC ACD SSS B C 全等三角形的对应边角相等 让同学们通过探索 合作交流找出其他的证明方法 做 BAC 的平分线 交 BC 边于 D 过点 A 做 AD BC 学生指出该定理的条件和结论 写出已知 求证 画出图形 并选择一种方法进行证明 想一想 想一想 在上图中 线段 AD 还具有怎样的性质 为什么 由此你能得到什么结论 应让学生回顾前面的证明过程 思考线段 AD 具有的性质和特征 讨论图中存 在的相等的线段和相等的角 发现等腰三角形性质定理的推论 从而得到结论 这一结合通常简述为 三线合一 推论推论 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 随堂练习 随堂练习 做教科书第 4 页第 1 2 题 引导学生分析证明方法 学生动手证明 写出证明 过程 六 六 课堂小结 课堂小结 通过这节课的学习你学到了什么知识 学生小结 通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容 掌握证明 的基本步骤和书写格式 经历 探索 发现 猜想 证明 的过程 能够用综合 法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理 探体会了反证法的含义 七七 作业 作业 1 1 基础作业 基础作业 P5 页习题 1 11 2 2 2 拓展作业 拓展作业 目标检测 3 3 预习作业 预习作业 P5 6 页议一议 八八 板书设计 板书设计 九九 课后记 课后记 1 11 1 你能证明它们吗 你能证明它们吗 二二 一 教学目标 一 教学目标 1 进一步了解作为证明基础的几条公理的内容 掌握证明的基本步骤和书写格 式 2 经历 探索 发现 猜想 证明 的过程 能够用综合法证明等腰三角形的 两条腰上的中线 高 两底角的平分线相等 并由特殊结论归纳出一般结论 3 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理 4 了解反证法的推理方法 5 会运用 等角对等边 解决实际应用问题及相关证明问题 二二 教学重点教学重点 正确叙述结论及正确写出证明过程 熟悉作为证明基础的几条公 理的内容 通过学习 掌握证明的基本步骤和书写格式 教学难点教学难点 等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论 三 教学方法 三 教学方法 探究式教学法 自主探究与合作探究 四 教学过程 四 教学过程 复习复习回顾回顾 你知道等腰三角形具有怎样的性质吗 探索探索 发现发现 猜想猜想 证明证明 1 1 1 1 引导探索引导探索 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和高线具有上述的性质 那么 两底角的平分线 两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢 提出问题 激发学生探究的欲望 学生猜想 2 2 2 2 探究中发现探究中发现 在等腰三角形中做出两底角的平分线 你会发现图中有那些相 等的线段 你能用文字叙述你的结论吗 学生动手画图 探索发现相等的线段并思考为什么相等 3 3 3 3 证明 证明 1 例 1证明 等腰三角形两底角的平分线相等 引导学生分清条件和结论 画图 写出已知 求证 已知 如图 在 ABC 中 AB AC BD CE 是 ABC 的角平分线 求证 BD CE 一生口述证明过程 然后写出证明过程 证明 略 此题还有其它的证法吗 2 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗 高呢 引导学生分清条件和结论 画图 写出已知 求证并证明 其它证法合作交 流完成 4 4 4 4 议一议 议一议 1 1 1 1 在上图的等腰 ABC 中 如果 ABD 1 3 ABC ACE 1 3 ACB 那么 BD CE 吗 如果 ABD 1 4 ABC ACE 1 4 ACB 呢 由此你能得到一个什么 结论 根据图形引导学生分析归纳得出一般结论 学生分组思考 交流 在充分讨论 的基础上得出一般结论写出证明过程 3 如果 AD 1 2AC AE 1 2AB 那么 BD CE 吗 如果 AD 1 3AC AE 1 3AB 呢 由此你能得到一个什么结论 议一议议一议 2 2 2 2 把 等边对等角 反过来还成立吗 你能证明 定理证明 已知 在 ABC 中 B C A CB DE 求证 AB AC 引导学生证明定理 方法如下 课堂小结课堂小结 1 1 1 归纳判定等腰三角形判定有几种方法 2 证明两条线段相等的方法有哪几种 讨论 交流 随堂练习 随堂练习 已知 在 ABC 中 AB AC D 在 AB 上 DE AC 求证 DB DE 引导学生分析证明方法 学生动手证明 写出证明过程 想一想想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它 证明 P8 反证法的概念反证法的概念 P8 课堂小结课堂小结 2 2 通过这节课的学习你学到了什么知识 了解了什么证明方法 学生小结 掌握证明的基本步骤和书写格式 经历 探索 发现 猜想 证明 的过程 能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线 高 两底角的平分 线相等 并由特殊结论归纳出一般结论 等腰三角形的判定定理 了解反证法的 推理方法 五 作业五 作业 1 1 基础作业 基础作业 P9 页习题 1 21 2 3 2 2 拓展作业 拓展作业 目标检测 3 3 预习作业 预习作业 P10 12 页做一做 六 板书设计 六 板书设计 七 课后记 七 课后记 1 1 1 1 1 1 1 1 你能证明他们吗 第三课时 你能证明他们吗 第三课时 一 教学目标 一 教学目标 1 进一步学习证明的基本步骤和书写格式 2 掌握证明与等边三角形 直角三角形有关的性质定理和判定 定理 二 教学重点 难点 二 教学重点 难点 关于综合法在证明过程中的应用 三 教学过程 三 教学过程 温故知新温故知新 1 已知 ABC ACB 的平分线相交于F 过 F 作 DE BC 交 AB 于 D 交 AC 于E 1 找出图中的等腰三角形 2 BD CE DE 之间存在着怎样 的关 系 3 证明以上的结论 2 复习关于反证法的相关知识 练习 证明 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于 60 ED B A C A BC D E A CB 笔试 进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式 学一学学一学 1 探索问题探索问题 一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形 你认为有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形吗 你能证明你的 思路吗 把你的思路与同伴进行交流 定理 有一个角等于定理 有一个角等于 60606060 的等腰三角形是等边三角形 的等腰三角形是等边三角形 2 做一做做一做 用两个含 30 角的三角尺 能拼成一个怎样的三角形 能 拼成一个等边三角形吗 说说你的理由 由此你能想到 在直角三角形中 30 角所对的直角边与斜边有怎样的 大小关系 能证明你的结论吗 提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论 并证明 证明 在 ABC 中 ACB 90 A 30 则 B 60 延长 BC 至 D 使 CD BC 连接 AD ACB 90 ACD 90 AC AC ABC ADC SSS AB AD 全等三角形的对应边相等 ABD 是等边三角形 BC 2 1 BD 2 1 AB 得到的结论 在直角三角形中 如果一个锐角等于在直角三角形中 如果一个锐角等于 303030 30 那么它所对的直角边等于斜边的一 那么它所对的直角边等于斜边的一 半 半 3 例题学习例题学习 等腰三角形的底角为 15 腰长为 2a 求腰上的高 已知 在 ABC 中 AB AC 2a ABC ACB 15 度 CD 是腰 AB 上的高 求 CD 的长 解 ABC ACB 15 DAC ABC ACB 15 15 30 CD 2 1 AC 2 1 2a a 在直角三角形中 如果一个锐角等于在直角三角形中 如果一个锐角等于 30303030 那么 那么 它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半 4 练习 练习 课本 12 页随堂练习 1 四 课堂小结 四 课堂小结 通过这节课的学习你学到了什么知识 了解了什么证明方法 学生小结 掌握证明与等边三角形 直角三角形有关的性质定理和判定定理 五 作业五 作业 1 1 基础作业 基础作业 P13 页 习题 1 31 2 3 题 2 2 拓展作业 拓展作业 目标检测 3 3 预习作业 预习作业 P15 17 页读一读 勾股定理的证明 D C B A A D B C 六 板书设计 六 板书设计 直角三角形 第一课时 教学目标 1 进一步掌握推理证明的方法 发展演绎推理能力 2 了解勾股定理及其逆定理的证明方未能 能够证明直角三角形全等的 HL 判定定理 3 结合具体例子了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 知道原命题成立其逆命题不一 定成立 教学过程 引入 我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理 实际上 利用公理及其推 导出的定理 我们能够证明勾股定理 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 如图 在 ABC 中 C 90 BC a AC b AB c 延长 CB 至点 D 使 BD b 作 EBD A 并取 BE c 连接 ED AE 则 ABC BED BDE 90 ED a 全等三角形的对应角相等 对应边相等 四边形 ACDE 是直角梯形 S梯形ACDE 1 2 a b a b 1 2 a b 2 ABE 180 ABC EBD 180 90 90 AB BE 1 11 1 你能证明它们吗 你能证明它们吗 三三 有一个角等于 60 的等腰三角形在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 是等边三角形 那么它所对的直角边等于斜边的一半 S ABC 1 2 c2 S梯形ACDE S ABE S ABC S BED 1 2 a b 2 1 2 c2 1 2 ab 1 2 ab即 1 2 a2 ab 1 2 b2 1 2 c2 1 2 ab 1 2 ab a2 b2 c2 反过来 在一个三角形中 当两边的平方和等于第三边的平方时 我们曾用度量的方法得出 这个三角形是直角三角形 的结论 你能证明这个结论吗 已知 如图 在 ABC AB2 AC2 BC2 求证 ABC 是直角三角形 证明 作出 Rt A B C 使 A 90 A B AB A C AC 则 A B 2 A C 2 B C 2 勾股定理 AB2 AC2 BC2 A B AB A C AC BC2 B C 2 BC B C ABC A B C SSS A A 90 全等三角形的对应角相等 因此 ABC 是直角三角形 定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命 题称为另一个命题的互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 一个命题是真命题 它的逆命题却不一定是真命题 如果一个定理的逆命题经过证明是真命 题 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定 理 练习题 随堂作业 作业 P20 1 2 3 九年级上期数学教案九年级上期数学教案 1 1 1 1 2 2 2 2 直角三角形直角三角形 教学目标 教学目标 1 了解勾股定理及其逆定理的证明方法 2 结合具体例子了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 知道原 命题成立其逆命题不一定成立 教学重点 难点 教学重点 难点 进一步掌握演绎推理的方法 教学过程 教学过程 一 温故知新 1 你记得勾股定理的内容吗 你曾经用什么方法得到了勾股定理 由学生回顾得出勾股定理的内容 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 二 学一学 1 问题情境 在一个三角形中 当两边的平方和等于第三边的平方时 我 们曾用度量的方法得出 这个三角形是直角三角形 的结论 你能证明 这个结论吗 已知 在 ABC 中 AB 2 AC2 BC2 求证 ABC 是直角三角形 a 2 讲解证明思路及证明过程 引导学生领会证明思路及证明过程 得出结论 结论结论 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角 形 2 议一议 观察下列三组命题 它们的条件和结论之间有怎样的关系 如果两个角是对顶角 那么它们相等 如果两个角相等 那么它们是对顶角 如果小明患了肺炎 那么他一定会发烧 如果小明发烧 那么他一定患了肺炎 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等 引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系 归纳出它们的共性 进一步得出 互逆定理 的概念 3 关于互逆命题和互逆定理 1 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命 题 2 一个命题是真命题 它的逆命题却不一定是真命题 如果一个定理的逆命 AB C A1B2 C1 题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 引导学生理解掌握互逆命题的定义 4 练习 1 写出命题 如果有两个有理数相等 那么它们的平方相等 的逆命题 并判断是否是真命题 2 试着举出一些其它的例子 3 随堂练习 1 5 读一读 勾股定理的证明 的阅读材料 6 课堂小结 本节课你都掌握了哪些内容 引导学生归纳总结 互逆定理的定义及相互间的关系 三 三 作业作业 1 1 基础作业 基础作业 P20 页习题 1 41 2 3 2 2 拓展作业 拓展作业 目标检测 3 3 预习作业 预习作业 P21 22 页做一做 板书设计 板书设计 课后记 课后记 1 1 1 1 2 2 2 2 直角三角形 直角三角形 2 2 2 2 教学目标 教学目标 1 进一步掌握推理证明的方法 发展演绎推理能力 2 能够证明直角三角形全等的 HL 判定定理既解决实际问题 重点 重点 能够证明直角三角形全等的 HL 判定定理 并且用纸解决问题 难点 难点 证明 HL 定理的思路的探究和分析 教学过程 教学过程 一 一 复习提问复习提问 1 判断两个三角形全等的方法有哪几种 1 1 1 1 2 2 2 2直角三角形直角三角形 勾股定理 勾股定理 互逆定理互逆定理 2 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 如果其中一 个角是直角呢 请证明你的结论 思考交流引导学生分析证明思路 写出证明过程 二 二 探究探究 两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗 如果相等说明理由 如 果不相等 应如何改变条件 用自己的语言清楚地说明 并写出证明过程 问题 1 此定理适用于什么样的三角形 适用于直角三角形 2 判定直角三角形的方法有哪些 分别说出 HL SAS ASA AAS SSS 先考虑 HL 在考虑另外四种方法 三 三 做一做做一做 如图利用刻度尺和三角板 能否 做出这个角的角平分线 并证明 设计做一做的目的为了让学生体会数学 结论在实际中的应用 教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己 的想法 并能按要求将推理证明过程写出来 四 练习四 练习随堂练习 P23 1 判断命题的真假 并说明理由 1 锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 3 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4 一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等 对于假的命题要举出反例 真命题要说明理由 教师分析讲解 五 议一议五 议一议 如图 已知 ACB BDA 90 要使 ACB BDA 还需要什么条件 把他们写出来 并说明理由 教学中给予学生时间和空间 鼓励学生积极思考 并在独立思考的基础上 通过交流 获得不同的答案 并将一种方法写出证明过程 六 六 小结 小结 1 本节课学习了哪些知识 2 还有那一些方面的收获 A B CD A O B 七 作业七 作业 1 1 基础作业 基础作业 P23 页习题 1 51 2 2 2 拓展作业 拓展作业 目标检测 3 3 预习作业 预习作业 预习 线段的垂直平分线 板书设计 板书设计 直角三角形 第二课时 教学目标 1 进一步掌握推理证明的方法 发展演绎推理能力 2 了解勾股定理及其逆定理的证明方未能 能够证明直角三角形全等的 HL 判定定理 3 结合具体例子了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 知道原命题成立其逆命题不一 定成立 教学过程 复习 1 勾股定理即其逆定理 2 全等三角形的证明 新授 引入 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 如果其中一边所对的角是直角 呢 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简单地用 斜边 直角边 或 HL 表示 已知 如图 ABC 和 A B C 中 C C 90 且 AB A B BC B C 求证 ABC A B C 证明 Rt ABC 和 Rt A B C 中 1 1 1 1 2 2 2 2 直角三角形 直角三角形 2 2 2 2 斜边直角边定理 如图 已知 ACB BDA 90 要使 ACB BDA 还需要什 么条件 把他们写出来 并说明 理由 AB A B BC B C AC2 BC2 AB2 A C 2 B C 2 A B 2 AC2 A C 2 AC A C ABC A B C SSS 做一做 用三角尺可以作角平线 如图 在已知 AOB 的两边上分别取点 M N 使 OM ON 再 过点 M 作 OA 的垂线 过点 N 作 OB 的垂线 两垂线交于点 P 那么射线 OP 就是 AOB 的平分线 请证明 证明 MC NCPC PC Rt MCP Rt NCP HL MCP NCP 全等三角形对应角相等 议一议 如图 已知 ACB BDA 90 要使 ACB BDA 还需要什么条件 把它们 分别写出来 随堂练习 判断下列命题的真假 并说明理由 1 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 3 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 作业 P23 1 2 线段的垂直平分线 第一课时 线段的垂直平分线 第一课时 教学目标 1 经历探索 猜测 证明的过程 进一步发展学生的推理证明意识和能力 2 能够证明线段垂直平分线的性质定理 判定定理及其相关结论 3 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线 已知底边及底边上的高 能利用尺规作出等腰 三角形 教学过程 我们曾利用折纸的办法得到 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 睛等 你能证明这一结论吗 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线 MN AB 垂足是 C 且 AC BC P 是 MN 上的任意一点 求证 PA PB 证明 MN AB PCA PCB 90 AC BC PC PC PCA PCB SAS PA PB 全等三角形的对应边相等 想一想 你能写出上面这个定理的逆合题吗 它是真命题吗 如果是请证明 定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 利用等腰三角形三线合一 做一做 用尺规作线段的垂直平分线 已知 线段 AB求作 线段 AB 的垂直平分线 作法 1 分别以点 A 和 B为圆心 以大于 1 2 AB 的长为半径作弧 两弧相交于点 C 和 D 2 作直线 CD 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 请你说明 CD 为什么是 AB 的垂直平分线 并与同伴进行交流 因为直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的中点 所以我们也用这种方法作线段的中点 随堂练习 P26 作业 P27 1 2 3 教学后记 线段的垂直平分线 第二课时 线段的垂直平分线 第二课时 教学目标 1 经历探索 猜测 证明的过程 进一步发展学生的推理证明意识和能力 2 能够证明线段垂直平分线的性质定理 判定定理及其相关结论 3 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线 已知底边及底边上的高 能利用尺规作出等腰 三角形 教学过程 引入 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每条边的垂直平分线 观察这三条垂直平分线 你发 现了什么 当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时 你是否也发现了同样的结论 定理 三角形三边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 证明 在 ABC 中 设AB BC 的垂直平分线相交于点 P 连接 AP BP CP 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 同理 PB PC PA PC 点 P 在 AC 的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 AB BC AC 的垂直平分线相交于点 P 议一议 1 已知三角形的一条边及这条边上的高 你能作出三角形吗 如果能 能作几个 所作的三角形都全等吗 这样的三角形能作出无数多个 它们不都全等 2 已知等腰三角形底边及底边上的高 你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个 满足 条件的等腰三角形可和出两个 分加位于已知边的两侧 它们全等 做一做 已知底边上的高 求作等腰三角形 已知 线段 a b 求作 ABC 使 AB AC 且 BC a 高 AD h 作法 1 作线段 BC a 如图 2 作线段 BC 的垂直平分线L 交 BC 于点 D 3 在 L 上作线段 DA 使 DA h 4 连接 AB AC作业 6 教学后记 角平分线角平分线 教学目标 1 进一步发展学生的推理证明意识和能力 2 能够证明角平分线的性质定理 判定定理及相关结论 3 能够利用尺规作已知角的平分线 教学过程 定理 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 证明 如图 OC 是 AOB 的平分线 点 P 在 OC 上 PD OA PE OB 垂足分别为 D E 1 2 OP OP PDO PEO 90 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 其逆命题也是真命题 引导学生自己证明 定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 做一做 用尺规作角的平分线 已知 AOB 求作 射线 OC 使 AOC BOC 作法 1 在 OA 和 OB 上分别截取 OD OE 使 OD OE 2 分别以 D E 为圆心 以大于 1 2 DE 的长为半径作弧 两弧在 AOB 内交于点 C 3 作射线 OC OC 就是 AOB 的平分线 读一读 尺规作图不能问题 三等分一个任意角 倍立方 求作一个 立方体 使该立方体的体积等于给定立方 体的两倍 化圆为方 求作一个正方形 使其与给定圆的面积相等 课堂练习 P32 1 2 题 作业 P34 1 2 3 题 花边有多宽花边有多宽 教学目标 1 经历方程解的探索过程 增进对方程解的认识 发展估算意识和能力 2 渗透 夹逼 思想 教学重点难点 用 夹逼 方法估算方程的解 求一元二次方程的近似解 教学方法 讲授法 教学用具 幻灯机 教学程序 一 复习 1 什么叫一元二次方程 它的一般形式是什么 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 2 指出下列方程的二次项系数 一次项系数及常数项 1 2x2 x 1 0 2 x2 1 0 3 x2 x 0 4 3 x2 0 二 新授 1 估算地毯花边的宽 地毯花边的宽 x m 满足方程 8 2x 5 2x 18 也就是 2x2 13x 11 0 你能求出 x 吗 1 x 可能小于 0 吗 说说你的理由 x 不可能小于 0 因为 x 表示地毯的宽度 2 x 可能大于 4 吗 可能大于 2 5 吗 为什么 x 不可能大于 4 也不可能大于 2 5 x 4 时 5 2x2 5 时 5 2x 0 3 完成下表 x00 511 522 5 2x2 13x 11 从左至右分别 11 4 75 0 4 7 9 4 你知道地毯花边的宽 x m 是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴交流 地毯花边 1 米 另 因 8 2x 比 5 2x 多 3 将 18 分解为 6 3 8 2x 6 x 1 2 例题讲析 例 梯子底端滑动的距离 x m 满足 x 6 2 72 102 也就是 x2 12x 15 0 1 你能猜出滑动距离 x m 的大致范围吗 2 x 的整数部分是几 十分位是几 x00 511 52 x2 12x 15 15 8 75 25 2513 所以 1 x 1 5 进一步计算 x1 11 21 31 4 x2 12x 15 0 590 842 293 76 所以 1 1 x0 时 两支曲线分别在 在每一象限内 y 的值随 x 的增大而 当 k0 时 图象经过一 三象限 当 k0 时 图象经过一 三象限 当 k0 时 Y 随着 X 的增大 而增大 当 k0 时 Y 随着 X 的增 大而减小 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k0 时 两支曲线分别位于一 三象限 内 当 k0 时 在第一象限内 y 的值随 x 的增大而减小 当 k0 P 是 S 的反比例函数 2 当木板面积为 0 2 m2时 压强是多少 答 P 3000Pa 3 如果要求压强不超过 6000Pa 木板的面积至少要多少 答 至少 0 lm2 4 在直角坐标系中 作出相应的函数图象 5 请利用图象 2 和 3 作出直观解释 并与同伴进行交流 二 做一做 1 1 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流 I A 与电阻 R 之间的函数关系 如图 5 8 所示 2 蓄电池的电压是多少 你以写出这一函数的表达式吗 电压 U 36V I 60 k 2 完成下表 并回答问题 如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A 那么用 电器的可变电阻应控制在什么范围内 R 345678910 I A 3 如图 5 9 正比例函数 y k1x 的图象与反比例函数 y 60 k 的图象相交于A B 两点 其中 点 A 的坐标为 3 2 3 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点 B 的坐标吗 你是怎样求的 与同伴进行交流 二 随堂练习 P145 1461 2 3 4 5 三 作业 P146 习题 5 41 2 频率与概率 教案 频率与概率 教案 教学目标教学目标 1 经历试验 统计等活动过程 在活动中进一步发展学生合作交流的意识和 能力 2 通过试验 理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率 并可据此估计 一事件发生的概率 3 能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率 教学重点教学重点 运用树状图和列表法计算事件发生的概率 教学难点教学难点 树状图和列表法的运用方法 教学过程教学过程 问题引入问题引入 对于前面的摸牌游戏 在一次试验中 如果摸得第一张牌面数字为 1 那么摸 第二张牌的数字为几的可能性大 如果摸得第一张牌的牌面数字为 2 呢 由此引入课题 然后要求学生做实验来验证他们的猜想 做一做做一做 实验实验 1 对于上面的试验进行 30 次 分别统计第一张牌的牌面字为 1 时 第二张牌 的牌面数字为 1 和 2 的次数 实验的具体做法 每两个人一个小组 一个负责抽纸张 另一个人负责记录 如 1221 上面一行为第一次抽的 2121 下面一行为第二次抽的 议一议议一议 小明的对自己的试验记录进行了统计 结果如下 因此小明认为 如果摸得第一张牌面数字为 1 那么摸第二张牌时 摸得牌面数字为 2 的可 能性比较大 你同意小明的看法吗 让学生去讨论小明的看法是否正确 然后让学生去说说自已的看法 让学生去讨论小明的看法是否正确 然后让学生去说说自已的看法 想一想 想一想 对于前面的游戏 一次试验中会出现哪些可能的结果 每种结果出现的可能性相同吗 小颖的看法 小亮的看法 实际上 摸第一张牌时 可能出现的的结果是 牌面数字为 1 或 2 而且这两种结果出现的 可能性相同 摸第二张牌时 情况也是如此 因此 我们可以用下面的 树状图树状图 或表格表格 来表示所有可能出现的结果 开始开始 第一张牌的面的数字 12 第二张牌的牌面数字 1212 可能出现的结果 1 1 1 2 2 1 2 2 会出现3种可能的结果 牌面数字和为2 牌面数 字和3 牌面数字和4 每 种结果出现的可能性相同 第二张牌面的数字 第一 张牌面的数字 12 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 从上面的树状图树状图或表格表格可以看出 一次试验可能出现的结果共有 4 种 1 1 1 2 2 1 2 2 而且每种结果出现的可能性相同 也就是说 每种结果出现的概率都是 1 4 利用树状图或表格 可以比较方便地求出某些事件发生的概率