正比例的意义.doc

正比例的意义教学内容人教版六年级下册第45-46页例1。教学目标1. 理解正比例的意义，能够进行简单的判断，认识正比例关系的图像。2.在引导学生经历观察现象记录数据分析数据概括规律的过程中，进一步渗透函数思想和对应思想。3.培养学生用数学的眼光看身边事物的数学意识。教学重点理解正比例的意义，学会判断的方法。教学难点理解正比例的意义教学过程（一） 自主探究，发现变化规律1、 理解相关联的量。（1）师谈话：出示路程，看到路程这个数量，你想到了什么量？为什么会想到时间和速度呢？生：因为我们学过路程比时间等于速度。（2）教师：我们把路程和时间这样有关系的两个量叫做“两种相关联的量”（板书）。（3）你还能举出相关联的量的例子吗？2、 理解“一种量变化，另一种量也随着变化的情况”的含义。（1） 出示第一组数量。练习册的单价10元，数量 总价7本70元15本150元6本60元30本300元数量 师小结：数量变化，总价就随着变化；总价变化，数量就随着变化。 （2）出示第二组数量。当我们的年龄增长时，体重是不是也在增长？请看： 年龄 体重 小明 7岁 28千克 18岁 60千克 20岁 60千克 30岁 60千克师：你发现了什么？（年龄变化，体重不一定随着变化。）(3)小结：看来，在两种相关联的量中，有可能是一种量变化，另一种量也随着变化；也有可能是一种量变化，另一种量不一定随着变化。今天这节课我们就来研究这样的；一种量变化，另一种量也随着变化的情况。（板书）3、感知两种量变化的趋势。（1）观察现象一（演示课件）。请看课件这样的一本书厚2厘米，那么2本、3本、4本的厚度各是多少呢？厚度（厘米）24681224本数（本）1234612（2）观察现象二（演示课件），再来看这根彩带总长度是24厘米，如果把它平均分成2段，每段长12厘米，如果把它平均分成3段、4段、6段、12段每段的长各是多少厘米呢？段数（段）234612每段长度（厘米）128642师提问：观察这两组数据的变化情况，你有什么发现？（多说）小结：看来，这两个数量发生变化的时候，有可能他们的变化趋势是一致的，也可能他们的变化趋势是不一致的，也可能他们的变化趋势是相反的。这节课我们就先来研究这样的：一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少的情况。3、 进一步探究变化规律。接下来我们进一步来研究这两种相关联的量的变化规律：高度（厘米）24681224本数（本）1234612（1） 同桌讨论：进一步研究这些数据，看看还有什么新的发现？（2） 反馈交流：预设：商是2，比值都是2。 引导：哪两个数量的比值是2？生答后，师归纳：你说的也就是相对应的两个量的比值都是2，那么这两个相对应的量就是高度和本数。他们之间的关系是：高度/本数=每本书的高度（一定）（板书） 小结： 在这个关系式中，高度和本数是两种相关联的量，本数变化，高度也随着变化，这两汇总量中相对应的两个数的比值是一定的（板书）（二） 对比分析，建立正比例概念 过渡语：刚才我们的学习方法是，先研究两种量是不是相关联的量，接着研究这两个量中，一个量变化了，另一个量是不是也随着变化了，最后发现这两个量的比值是一定的。下面我们就用这种学习方法继续研究。 1、 分析对比：出示学习单 汽车行驶的路程和时间如下表。路程/千米8032056064016002400时间/时14782030 某种水杯装水的高度和体积如下表。高度/厘米24681012体积/立方厘米50100150200250300西瓜的数量和西瓜的总价如下表。数量/个12362530总价/元305090120250300（1）先独立思考：每个表中的两种量是两种相关联的量吗？这两种量是不是一种量变化，另一种量也随着变化？比值一定吗？师个别提问，按表格顺序逐次回答。（2）小组讨论： 哪组数量的变化规律和例题相同？ 它们有哪些相同的地方？ 你能概括出关系式吗？板书 【路程：时间=速度（一定） 体积：高=底面积（一定）】 （3）比较第3组数量和前两组有什么异同点？（4）师总结：（概括正比例的概念）像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书：这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。）2、先提问:我们要判断两个量是否成正比例，需要具备哪些条件？3、练一练：先写出各题的关系式，再判断题中的两种量是否成正比例。 （1）小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。 ( 2 )书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。4、提问：像这样有正比例关系的量还有很多，你能用你喜欢的字母把它们概括的表示出来吗？（板书：y:x=k(一定)）（三） 认识正比例图像 师;这种正比例关系可以用表格的形势呈现，也可以用文字或字母的形式呈现，还可以用怎样的形式呈现呢？我们再来看这张表格：厚度/厘米24681216本数/本1234681、师：表格中每两个相对应的数可以看做一个数对，比如1本书高2厘米，可以用数对（1,2）来表示，在下图中可以用一个点来表示，（课件演示）2、生做学习单：要求：在学习单的图中描出本数和对应高度的点；并用尺子把这些点连起来。师：把这些点连起来是什么？（线段）这条线段可以向两端怎样延伸？ 3、小结：看来，正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，这条射线上的每个点，所对应的两个量的比值都相等，也就是比值是一定的。4、师先问：数对（10,20）和（12,24）是否也在这条射线上？请大家把数对（10,20）和（12,24）所在的点描出来。再把这两个点和前面的点连起来。小结：看来这两个点也在这条射线上。5.、师先讲：其实射线上的每一个点表示的就是正比例关系中那组对应的量。我们利用图像，就可以根据一个量的值迅速找到另一个量的值。提问：从图像中你能很快找到5本书的对应高度吗？18厘米对应的是几本书？6、师小结：看来，利用正比例图像解决问题又直观又便捷。五、全课总结： 这节课你都学到哪些知识？六、巩固连习 1、填空：两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如