河北省衡水中学高二数学上学期第四次调研考试试题 文 新人教A版.doc

1 20132013 20142014 学年度第一学期第四次调研考试学年度第一学期第四次调研考试 高二年级文科数学试卷高二年级文科数学试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150分 考试时间120分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 注意事项 1 答卷 前 考生将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 答卷 时 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 一 选择题 每小题5分 共60分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确 答案的序号填涂在答题卡上 1 双曲线1 32 22 yx 的离心率为 a 13 2 b 13 3 c 10 2 d 10 3 2 曲线的极坐标方程 sin4 化成直角坐标方程为 a 4 2 22 yx b 4 2 22 yx c 4 2 22 yx d 4 2 22 yx 3 已知 1 f 2 f为双曲线 c 1 4 x 2 2 y的左 右焦点 点p在曲线c上 21pf f 0 60 则 p到x轴的距离为 a 5 5 b 15 5 c 2 15 5 d 15 20 4 已知动点 m x y的坐标满足方程 2222 558 xyxy 则m的轨迹 方程 是 2 a 22 1 169 xy b 22 1 169 xy c 22 10 169 xy x d 22 10 169 yx y 5 设椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 1 e 2 右焦点为 0 f c 方程 2 0axbxc 的两个实根分别为 1 x和 2 x 则点 12 p xx 必在圆 22 2xy 内 必在圆 22 2xy 上 必在圆 22 2xy 外 以上三种情形都有可能 6 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为32 则双曲线的渐近线方程 为 a xy2 b xy2 c xy 2 2 d xy 2 1 7 已知等边 abc 中 d e 分别是 ca cb 的中点 以 a b 为焦点且过 d e 的椭圆和双曲 线的离心率分别为 1 e 2 e 则下列关于 1 e 2 e的关系式不正确的是 a 2 21 ee b 2 12 ee c 2 21 ee d 2 1 2 e e 8 已知 f 为抛物线pyx2 2 0 p的焦点 m 为其上一点 且pmf2 则直线 mf 的 斜率为 a b c d 3 3 3 333 9 已知两定点 2 0 1 0ab 如果动点p满足2papb 则点p的轨迹所包围的图 形的面积等于 a 9 b 8 c 4 d 10 设 p x y是曲线 22 1 259 xy 上的点 12 4 0 4 0 ff 则必有 a 12 10pfpf b 12 10pfpf c 12 10pfpf d 3 12 10pfpf 11 已知 ab 为半圆的直径 p 为半圆上一点 以 a b 为焦点且过点 p 做椭圆 当点 p 在半圆 上移动时 椭圆的离心率有 a 最大值 b 最小值 c 最大值 d 最小值 1 2 1 2 2 2 2 2 12 过抛物线 2 4yx 的焦点f的直线交抛物线于 a b两点 点o是原点 若3af 则 aob 的面积为 a 2 2 b 2c 3 2 2 d 2 2 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 每题5分 共20分 把答案填在答题纸的横线上 13 已知点 p 的极坐标为 1 那么过点 p 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 14 已知 35 pm q方程 22 1 25 xy mm 表示双曲线 则p是q的 条 件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 15 若直线的极坐标方程为 2 2 4 sin 则极点到该直线的距离为 16 抛物线 2 4yx 的焦点为f 准线为l 经过f且斜率为3的直线与抛物线在x轴上 方的部分相交于点a akl 垂足为k 则akf 的面积是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写 在答题纸的相应位置 17 如图 抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 点 p 1 2 11 yxa 22 yxb均在抛物线上 1 求该抛物线方程 4 2 若 ab 的中点坐标为 1 1 求直线 ab 方程 18 已知双曲线 22 22 100 xy ab ab 1 a 2 a是双曲线的左右顶点 00 m xy是双 曲线上除两顶点外的一点 直线 1 ma与直线 2 ma的斜率之积是 144 25 1 求双曲线的离心率 2 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12 求双曲线的方程 19 已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点 焦点在x轴上 它的一个顶点到两个焦点 的距离分别是 7 和 1 1 求椭圆c的方程 2 若p为椭圆c的动点 m为过p且垂直于x轴的直线上的点 op e om e 为椭圆 c 的离心率 求点m的轨迹方程 并说明轨迹是什么曲线 20 在平面直角坐标系 xoy 中 直线 l 与抛物线 y2 4x 相交于不同的 a b 两点 1 如果直线 l 过抛物线的焦点 求 的值 oa ob 2 如果 4 证明直线 l 必过一定点 并求出该定点 oa ob 5 21 如图 直线 y kx b 与椭圆 2 2 1 4 x y 交于 a b 两点 记 aob 的面积为 s 1 求在 k 0 0 b 1 的条件下 s 的最大值 2 当 ab 2 s 1 时 求直线 ab 的方程 22 已知abc 的顶点ab 在椭圆 22 34xy 上 c在直线2lyx 上 且 abl 1 当ab边通过坐标原点o时 求ab的长及abc 的面积 2 当90abc 且斜边ac的长最大时 求ab所在直线的方程 高二年级四调文科数学试卷答案 cbbca cabca dc 1cos 必要不充分 2 2 4 3 17 1 xy4 2 2 012 yx 18 解 1 因为 000 m xyxa 在双曲线上 则 22 00 22 1 xy ab 222 00 22 yxa ba 22 0 222 0 yb xaa 6 又 12 00 aaa a 则 12 22 000 222 000 144 25 mama yyyb kk xa xaxaa 及 22 2 2 144 1 25 ca e a 解之得 13 5 e 2 取右焦点0 f c 一条渐近线 b yx a 即0bxay 据题意有 22 0 12 bcbc b c ab 10 分 由 1 知 2 2 144 25 b a 5a 故双曲线的方程是 22 1 25144 xy 19 解 1 设椭圆长半轴长及分别为 a c 由已知得 1 7 ac ac 解得 a 4 c 3 所以椭圆 c 的方程为 22 1 167 xy 2 设 m x y p x 1 y 其中 4 4 x 由已知得 22 2 1 22 xy e xy 而 3 4 e 故 2222 1 16 9 xyxy 由点 p 在椭圆 c 上得 2 2 1 1127 16 x y 代入 式并化简得 2 9112 y 所以点 m 的轨迹方程为 4 7 44 3 yx 轨迹是两条平行于 x 轴的线段 20 解析 1 由题意 抛物线焦点为 1 0 设 l x ty 1 代入抛物线方程 y2 4x 中得 y2 4ty 4 0 设 a x1 y1 b x2 y2 则 y1 y2 4t y1y2 4 x1x2 y1y2 ty1 1 ty2 1 y1y2 oa ob t2y1y2 t y1 y2 1 y1y2 4t2 4t2 1 4 3 2 设 l x ty b 代入抛物线方程 y2 4x 消去 x 得 y2 4ty 4b 0 设 a x1 y1 b x2 y2 则 y1 y2 4t y1y2 4b x1x2 y1y2 oa ob ty1 b ty2 b y1y2 7 t2y1y2 bt y1 y2 b2 y1y2 4bt2 4bt2 b2 4b b2 4b 令 b2 4b 4 b2 4b 4 0 b 2 直线 l 过定点 2 0 若 4 则直线 l 必过一定点 oa ob 21 i 解 设点 a 的坐标为 1 x b 点 b 的坐标为 2 x b 由 2 2 1 4 x y 解得 2 1 2 2 1xb 所以 222 12 1 2111 2 sb xxbbbb 当且仅当 2 2 b 时 s 取到最大值 1 解 由 2 2 1 4 ykxb x y 得 222 41 8440kxkbxb 22 16 41 kb ab 22 22 12 2 16 41 1 12 41 kb kxxk k 又因为 o 到 ab 的距离 2 2 1 1 bs d ab k 所以 22 1bk 代入 并整理 得 42 4410kk 解得 22 13 22 kb 代入 式检验 0 故直线 ab 的方程是 26 22 yx 或 26 22 yx 或 26 22 yx 或 26 22 yx 22 解 因为abl 且ab边通过点 0 0 所以ab所在直线的方程为yx 设ab 两点坐标分别为 1122 xyxy 8 由 22 34xy yx 得1x 所以 12 22 2abxx 又因为ab边上的高h等于原点到直线l的距离 所以2h 1 2 2 abc sab h a 设ab所在直线的方程为yxm 由 22 34xy yxm 得 22 46