甘肃省天水市秦安县第二中学高三数学最后一模试题 文 (2).doc

甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三级最后一模文科数学试题 说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1） 设全集u=r，集合，则( )a. b. c. d. （2）复数的共轭复数是ai b.i ci di（3）不等式0的解集是（a）(2，1)(2，)（b）(2，)（c）(2，1)（d）(，2)(1，)开始是x81？否输入xx2x1结束k0输出kkk1（4）执行右面的程序框图，若输出的k2，则输入x的取值范围是（a）(21，41)（b）21，41（c）(21，41（d）21，41)（5）“”是“”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件（6）函数f(x)(x2)3()x的零点所在区间是（a）(2，1)（b）(1，0)（c）(0，1)（d）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c+a）b，c（b+a），则c=（a）（，）（b）（，）（c）（，）（d）（，）（8）已知某锥体的正视图和侧视图如右图所示，其体积为，则该锥体的俯视图可以是 a b c d （9）已知等比数列an的前n项和为sn， a1a3，且a2a4，则（a）4n1（b）4n1（c）2n1（d）2n1（10）已知函数f(x)cos(2x)，g(x)sin(2x)，将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合（a）向右平移（b）向左平移（c）向左平移（d）向右平移（11）过双曲线1的一个焦点f作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段of（o为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（a）（b）2（c）（d）（12）函数，其图像的对称中心是（a）（1，1）（b）（1，1）（c）（0，1）（d）（0，1）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为 （14）已知函数若，则的取值范围是 .（15）若点p是椭圆上的动点,则p到直线的距离的最大值是 .（16）abc的顶点a在圆o：x2y21上，b，c两点在直线x+y+3=0上，若| |4，则abc面积的最小值为_三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为已知，（）求角的取值范围；（）若的面积，为钝角，求角的大小（18）（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙9707863311057983213（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；bcb1b1ac1a1a1（）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱abc-a1b1c1的侧面abb1a1为正方形，侧面bb1c1c为菱形，cbb160，abb1c（）求证：平面abb1a1bb1c1c；（）若ab2，求三棱柱abc-a1b1c1体积（20）（本小题满分12分）已知椭圆c：1（ab0）经过点m(2，1)，离心率为过点m作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆c交于异于m的另外两点p、q（）求椭圆c的方程；（）试判断直线pq的斜率是否为定值，证明你的结论（21）（本小题满分12分）已知函数 x轴是函数图象的一条切线（）求a；（）已知 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑abcdeo（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点（）求证：deab； （）求证：acbc2adcd （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系ox中，直线c1的极坐标方程为sin2，m是c1上任意一点，点p在射线om上，且满足|op|om|4，记点p的轨迹为c2（）求曲线c2的极坐标方程；（）求曲线c2上的点到直线cos()距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范围参考答案一、选择题：bcaccbddda ac 二、填空题：（13）4.6 ； （14） ； （15） ；（16）1三、解答题：（17）解：（）由得即因为所以 3分由正弦定理，得故必为锐角。 4分又,所以 6分因此角的取值范围为 8分（）由（）及得又因为,所以从而因为为钝角，故 9分由余弦定理，得故 10分w w w .x k b 1.c o m由正弦定理，得 因此12分（18）解：（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）4分（）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19 7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15种可能， 9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率p 12分（19）解：（）由侧面abb1a1为正方形，知abbb1又abb1c，bb1b1cb1，所以ab平面bb1c1c，又ab平面abb1a1，所以平面abb1a1bb1c1c4分bcb1b1ac1a1a1o（）设o是bb1的中点，连结co，则cobb1由（）知，co平面abb1a1，且cobcab 连结ab1，则vc-abb1sabb1coab2co8分因vb1-abcvc-abb1vabc-a1b1c1，故三棱柱abc-a1b1c1的体积vabc-a1b1c1212分（20）解：（）由题设，得1，且， 由、解得a26，b23，椭圆c的方程为15分（）记p(x1，y1)、q(x2，y2)设直线mp的方程为y1k(x2)，与椭圆c的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线mq的方程为y1k(x2)，同理得x29分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kpq1，因此直线pq的斜率为定值 12分（21）解：（）f(x) = 当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增 2分 x轴是函数图象的一条切线，切点为（a，0）f(a)=lna1=0，可知a=1. 5分（）令1，由x0得知t1，于是原不等式等价于： . 7分取，由（）知：当t(0，1)时，g(t)0，g(t)单调递减，当t(1，)时，g(t)0，g(t)单调递增 g (t) g (1)=0，也就是. . 12分（22）证明：（）连接oe，因为d为的中点，e为bc的中点，所以oed三点共线因为e为bc的中点且o为ac的中点，所以oeab，故deab（）因为d为的中点，所以baddac，又baddcbdacdcb又因为addc，decedacecdadcdacce 2adcdac2ce 2adcdacbc（23）解：（）设p(，)，m(1，)，依题意有1sin2，14 3分消去1，得曲线c2的极坐标方程为2sin5分（）将c2，c3的极坐标方程化为直角坐标方程，得c2：x2(y1)21，c3：xy2 7分c2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线c3的距离d，