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第七章第七章第七章第七章 单方程计量经济学应用模型单方程计量经济学应用模型单方程计量经济学应用模型单方程计量经济学应用模型 生产函数模型生产函数模型生产函数模型生产函数模型 需求函数模型需求函数模型需求函数模型需求函数模型 消费函数模型消费函数模型消费函数模型消费函数模型 投资函数模型投资函数模型投资函数模型投资函数模型 货币需求模型货币需求模型货币需求模型货币需求模型 教学基本要求教学基本要求教学基本要求教学基本要求 本章是课程的重点内容之一 通过教学 要求达到 本章是课程的重点内容之一 通过教学 要求达到 本章是课程的重点内容之一 通过教学 要求达到 本章是课程的重点内容之一 通过教学 要求达到 了解 最低要求 常用的生产函数模型 需求了解 最低要求 常用的生产函数模型 需求 函数模型 消费函数模型的理论模型和估计方函数模型 消费函数模型的理论模型和估计方 法 在中国建立与应用生产函数模型 需求函数法 在中国建立与应用生产函数模型 需求函数 模型 消费函数模型过程中实际问题的处理 模型 消费函数模型过程中实际问题的处理 掌握 较高要求 常用的生产函数模型 需求掌握 较高要求 常用的生产函数模型 需求 函数模型 消费函数模型的理论模型是如何提出函数模型 消费函数模型的理论模型是如何提出 与发展的 在实践中自己提出与发展新的模型的与发展的 在实践中自己提出与发展新的模型的 方法论基础 其它常用的单方程模型 例如投资方法论基础 其它常用的单方程模型 例如投资 函数模型和货币需求函数模型的建模思路 函数模型和货币需求函数模型的建模思路 应用 对应用能力的要求 分别选择一个研究应用 对应用能力的要求 分别选择一个研究 对象 建立中国的实际模型 例如某个行业的生对象 建立中国的实际模型 例如某个行业的生 产函数模型 某种商品的需求函数模型 某类消产函数模型 某种商品的需求函数模型 某类消 费者的消费函数模型 费者的消费函数模型 7 1 7 1 7 1 7 1 生产函数模型生产函数模型生产函数模型生产函数模型 Production Production Production Production Function ModelsFunction ModelsFunction ModelsFunction Models P F P F P F P F 几个重要概念几个重要概念几个重要概念几个重要概念 以要素之间替代性质的描述为线索的生以要素之间替代性质的描述为线索的生以要素之间替代性质的描述为线索的生以要素之间替代性质的描述为线索的生 产函数模型的发展产函数模型的发展产函数模型的发展产函数模型的发展 以技术要素的描述为线索的生产函数模以技术要素的描述为线索的生产函数模以技术要素的描述为线索的生产函数模以技术要素的描述为线索的生产函数模 型的发展型的发展型的发展型的发展 几个重要生产函数模型的参数估计方法几个重要生产函数模型的参数估计方法几个重要生产函数模型的参数估计方法几个重要生产函数模型的参数估计方法 生产函数模型在技术进步分析中的应用生产函数模型在技术进步分析中的应用生产函数模型在技术进步分析中的应用生产函数模型在技术进步分析中的应用 建立生产函数模型中的数据质量问题建立生产函数模型中的数据质量问题建立生产函数模型中的数据质量问题建立生产函数模型中的数据质量问题 一 几个重要概念一 几个重要概念一 几个重要概念一 几个重要概念 生产函数生产函数生产函数生产函数 定义定义定义定义 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它 可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式 可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式 YfAKL 投入的生产要素投入的生产要素 最大产出量最大产出量 生产函数模型的发展生产函数模型的发展生产函数模型的发展生产函数模型的发展 从从20202020年代末 美国数学家年代末 美国数学家Charles CobbCharles CobbCharles CobbCharles Cobb和经济学家和经济学家 Paul Paul Paul Paul DauglasDauglasDauglasDauglas提出了生产函数这一名词 并用提出了生产函数这一名词 并用1899 1899 1899 1899 1922192219221922年的数据资料 导出了著名的年的数据资料 导出了著名的Cobb Cobb Cobb Cobb DauglasDauglasDauglasDauglas生生 产函数 产函数 1928192819281928年年 Cobb Cobb Cobb Cobb DauglasDauglasDauglasDauglas C D C D C D C D生产函数生产函数 1937193719371937年年 Dauglas DurandDauglas DurandDauglas DurandDauglas Durand C D C D C D C D生产函数的改进型生产函数的改进型 1957195719571957年年 SolowSolowSolowSolow C D C D C D C D生产函数的改进型生产函数的改进型 1960196019601960年年 SolowSolowSolowSolow 含体现型技术进步生产含体现型技术进步生产 函数函数 1967196719671967年年 ArrowArrowArrowArrow等等 两要素两要素CESCESCESCES生产函数生产函数 1967196719671967年年 Sato Sato Sato Sato 二级二级CESCESCESCES生产函数生产函数 1968196819681968年年 Sato Hoffman VESSato Hoffman VESSato Hoffman VESSato Hoffman VES生产函数生产函数 1968196819681968年年 AignerAignerAignerAigner ChuChuChuChu 边界生产函数边界生产函数 1971197119711971年年 RevankerRevankerRevankerRevanker VES VES VES VES生产函数生产函数 1973197319731973年年 Christensen Jorgenson Christensen Jorgenson Christensen Jorgenson Christensen Jorgenson 超越对数超越对数 生产函数生产函数 1980198019801980年年 三级三级CESCESCESCES生产函数生产函数 生产函数是经验的产物生产函数是经验的产物生产函数是经验的产物生产函数是经验的产物 生产函数是在西方国家发展起来的 作为西方经济生产函数是在西方国家发展起来的 作为西方经济 学理论体系的一部分 与特定的生产理论与环境相学理论体系的一部分 与特定的生产理论与环境相 联系 联系 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用 生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的 技术关系 技术关系 生产函数模型的形式是经验的产物 生产函数模型的形式是经验的产物 不能照搬 不能照搬 要素产出弹性要素产出弹性要素产出弹性要素产出弹性 Elasticity of OutputElasticity of OutputElasticity of OutputElasticity of Output 要素的产出弹性要素的产出弹性要素的产出弹性要素的产出弹性 某投入要素的产出弹性被定义为 当其它投入要某投入要素的产出弹性被定义为 当其它投入要 素不变时 该要素增加素不变时 该要素增加1 1 1 1 所引起的产出量的变化所引起的产出量的变化 率 率 E Y Y K K f K K Y K E Y Y L L f L L Y L 要素产出弹性的数值区间 为什么 要素产出弹性的数值区间 为什么 要素产出弹性的数值区间 为什么 要素产出弹性的数值区间 为什么 规模报酬规模报酬规模报酬规模报酬 所有要素的产出弹性之和所有要素的产出弹性之和 规模报酬不变规模报酬不变 规模报酬递增规模报酬递增 规模报酬递减规模报酬递减 为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足 的条件 的条件 的条件 的条件 要素替代弹性要素替代弹性要素替代弹性要素替代弹性 Elasticity of SubstitutionElasticity of SubstitutionElasticity of SubstitutionElasticity of Substitution 要素的边际产量要素的边际产量要素的边际产量要素的边际产量 Marginal Product Marginal Product Marginal Product Marginal Product 其它条件不变时 某一种投入要素增加一个单位其它条件不变时 某一种投入要素增加一个单位 时导致的产出量的增加量 用于描述投入要素对时导致的产出量的增加量 用于描述投入要素对 产出量的影响程度 产出量的影响程度 MPfK MPfL K L 边际产量不为负 边际产量不为负 MPMP KL 00 MP K f K K 2 2 0 MP L f L L 2 2 0 边际产量递减边际产量递减 要素的边际替代率要素的边际替代率要素的边际替代率要素的边际替代率 Marginal Rate of Substitution Marginal Rate of Substitution Marginal Rate of Substitution Marginal Rate of Substitution 当两种要素可以互相替代时 就可以采用不同的当两种要素可以互相替代时 就可以采用不同的 要素组合生产相同数量的产出量 要素的边际替要素组合生产相同数量的产出量 要素的边际替 代率指的是在产量一定的情况下 某一种要素的代率指的是在产量一定的情况下 某一种要素的 增加与另一种要素的减少之间的比例 增加与另一种要素的减少之间的比例 MRSKL KL 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之 比 比 MRSMPMP MRSMPMP KLLK LKKL 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边 际替代率 际替代率 要素替代弹性要素替代弹性要素替代弹性要素替代弹性 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与 边际替代率的变化率之比 边际替代率的变化率之比 dKL KL dMPMP MPMP LK LK 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数 求得要素替代弹性是描述生产行为的重要参数 求得 要素替代弹性是生产函数的重要应用 要素替代弹性是生产函数的重要应用 要素替代弹性不为负 要素替代弹性不为负 特殊情况 要素替代弹性为特殊情况 要素替代弹性为0 0 0 0 要素替代弹性为 要素替代弹性为 技术进步技术进步技术进步技术进步 广义技术进步与狭义技术进步广义技术进步与狭义技术进步广义技术进步与狭义技术进步广义技术进步与狭义技术进步 所谓狭义技术进步 仅指要素质量的提高 所谓狭义技术进步 仅指要素质量的提高 狭义的技术进步是体现在要素上的 它可以通过狭义的技术进步是体现在要素上的 它可以通过 要素的要素的 等价数量等价数量 来表示 来表示 求得求得 等价数量等价数量 作为生产函数模型的样本观测 作为生产函数模型的样本观测 值 以这样的方法来引入技术进步因素 值 以这样的方法来引入技术进步因素 所谓广义技术进步 除了要素质量的提高外 还所谓广义技术进步 除了要素质量的提高外 还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素 这些因素是独立于要素之外的 因素 这些因素是独立于要素之外的 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步 中性技术进步中性技术进步中性技术进步中性技术进步 假设在生产活动中除了技术以外 只有资本与劳假设在生产活动中除了技术以外 只有资本与劳 动两种要素 定义两要素的产出弹性之比为相对动两种要素 定义两要素的产出弹性之比为相对 资本密集度 用资本密集度 用 表示 即表示 即 EE LK 如果技术进步使得如果技术进步使得 越来越大 即劳动的产出弹越来越大 即劳动的产出弹 性比资本的产出弹性增长得快 则称之为性比资本的产出弹性增长得快 则称之为节约劳节约劳 动型技术进步动型技术进步 如果技术进步使得 如果技术进步使得 越来越小 越来越小 即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢 即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢 则称之为则称之为节约资本型技术进步节约资本型技术进步 如果技术进步前 如果技术进步前 后后 不变 即劳动的产出弹性与资本的产出弹性不变 即劳动的产出弹性与资本的产出弹性 同步增长 则称之为同步增长 则称之为中性技术进步中性技术进步 在中性技术进步中 如果要素之比不随时间变在中性技术进步中 如果要素之比不随时间变 化 则称为化 则称为希克斯中性希克斯中性技术进步 如果劳动产出技术进步 如果劳动产出 率不随时间变化 则称为率不随时间变化 则称为索洛中性索洛中性技术进步 如技术进步 如 果资本产出率不随时间变化 则称为果资本产出率不随时间变化 则称为哈罗德中性哈罗德中性 技术进步 技术进步 二 以要素之间替代性质的描述为二 以要素之间替代性质的描述为二 以要素之间替代性质的描述为二 以要素之间替代性质的描述为 线索的生产函数模型的发展线索的生产函数模型的发展线索的生产函数模型的发展线索的生产函数模型的发展 线性生产函数模型线性生产函数模型线性生产函数模型线性生产函数模型 Linear P F Linear P F YKL 012 d KL KL d MPMP MPMP LK LK 为什么 为什么 为什么 为什么 如果选择线性生产函数 就意味着承认什么假如果选择线性生产函数 就意味着承认什么假如果选择线性生产函数 就意味着承认什么假如果选择线性生产函数 就意味着承认什么假 设 设 设 设 投入产出生产函数模型投入产出生产函数模型投入产出生产函数模型投入产出生产函数模型 Input Output P F Input Output P F 为什么 为什么 为什么 为什么 如果选择投入产出生产函数 就意味着承认什么如果选择投入产出生产函数 就意味着承认什么如果选择投入产出生产函数 就意味着承认什么如果选择投入产出生产函数 就意味着承认什么 假设假设假设假设 Y K a L b m in 0 C D C D C D C D生产函数模型生产函数模型生产函数模型生产函数模型 YAKL E Y K K Y AKL Y K K 1 E Y L L Y AKL Y L L 1 d KL KL d MPMP MPMP LK LK d K L d MP MP d K L d K L d K L d K L L K ln ln ln ln ln ln ln 1 在在在在C DC DC DC D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 在在在在C DC DC DC D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 在在在在C DC DC DC D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化 是否合理 为什么化 是否合理 为什么化 是否合理 为什么化 是否合理 为什么 C DC DC DC D生产函数中每个参数的数值范围是什么 为什生产函数中每个参数的数值范围是什么 为什生产函数中每个参数的数值范围是什么 为什生产函数中每个参数的数值范围是什么 为什 么 么 么 么 CES CES CES CES生产函数模型生产函数模型生产函数模型生产函数模型 Constant Elasticity Constant Elasticity 0f Substitution 0f Substitution m LKAY 21 dK L KL dMPMP MPMP LK LK d K L d MP MP L K ln ln 1 1 替代弹性的推导过程 独立推导一遍 替代弹性的推导过程 独立推导一遍 替代弹性的推导过程 独立推导一遍 替代弹性的推导过程 独立推导一遍 在在在在CESCESCESCES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 在在在在CESCESCESCES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 变化 是否合理 为什么 在在在在CESCESCESCES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化 是否合理 为什么化 是否合理 为什么化 是否合理 为什么化 是否合理 为什么 CESCESCESCES生产函数中每个参数的数值范围是什么 为什生产函数中每个参数的数值范围是什么 为什生产函数中每个参数的数值范围是什么 为什生产函数中每个参数的数值范围是什么 为什 么 么 么 么 VES VES VES VES生产函数模型生产函数模型生产函数模型生产函数模型 Variable Elasticity Variable Elasticity 0f Substitution 0f Substitution 1968 1968 1968 1968年年SatoSatoSatoSato和和HoffmanHoffmanHoffmanHoffman 假定假定 得到得到 tabt YBLK t t t t t t 11 1 1 与与与与CESCESCESCES有什么联系与区别 有什么联系与区别 有什么联系与区别 有什么联系与区别 1971 1971 1971 1971年年 RevankarRevankarRevankarRevankar 假定假定 其中其中 ab K L ZA dk kc k abk a exp 1 ZYLkK L 当当b 0b 0b 0b 0时时 Y L A dk kc k a a exp 1 A a a k c a k a a a a a exp ln 1 1 1 1 1 1 a a AeA Y L A ack ak a a 1 1 1 Aakc a 1 1 令令 YAa K L cL a 1 1 AaKcL a 1 1 退化为退化为CESCESCESCES模型 为什么 模型 为什么 当当b 0b 0b 0b 0 a 1a 1a 1a 1时时 Y L A dk kc exp 1 A k c A k c exp ln 1 1 1 YAKLLAKL ccc c c 1 1 1 1 1 11 退化为退化为C DC DC DC D生产函数 为什么 生产函数 为什么 当当a 1a 1a 1a 1时时 1bk YAKL b c K c c c 1 11 1 YAKL b c K c m c c m 1 11 1 为什么是为什么是 变替代弹性变替代弹性 为实际应用的为实际应用的VESVESVESVES生产函数 生产函数 超越对数生产函数模型超越对数生产函数模型超越对数生产函数模型超越对数生产函数模型 TranslogTranslog P F P F 如果如果 表现为何种时常函数 表现为何种时常函数 如果如果 表现为何种时常函数 表现为何种时常函数 LKL KLKY KLLL KKLK lnln ln lnlnlnln 2 2 0 KKLLKL 0 KKLLKL 1 2 多要素生产函数模型多要素生产函数模型多要素生产函数模型多要素生产函数模型 多要素线性生产函数模型多要素线性生产函数模型多要素线性生产函数模型多要素线性生产函数模型 YKLE 0123 多要素投入产出生产函数模型多要素投入产出生产函数模型多要素投入产出生产函数模型多要素投入产出生产函数模型 Y K a L b E c min 多要素多要素多要素多要素C DC DC DC D生产函数模型生产函数模型生产函数模型生产函数模型 YAKL E 多要素一级多要素一级CESCESCESCES生产函数模型生产函数模型 YAKLE m 123 1 要素之间的替代弹性是否相同 是多大 为什么 要素之间的替代弹性是否相同 是多大 为什么 要素之间的替代弹性是否相同 是多大 为什么 要素之间的替代弹性是否相同 是多大 为什么 多要素二级多要素二级CESCESCESCES生产函数模型生产函数模型 Ya Ka E YA b Yb L KE KE m 12 12 11 1 1 要素之间的替代弹性是否相同 是多大 为什要素之间的替代弹性是否相同 是多大 为什要素之间的替代弹性是否相同 是多大 为什要素之间的替代弹性是否相同 是多大 为什 么 么 么 么 多要素三级多要素三级CESCESCESCES生产函数模型生产函数模型 三 以技术进步的描述为线索的生产函三 以技术进步的描述为线索的生产函三 以技术进步的描述为线索的生产函三 以技术进步的描述为线索的生产函 数模型的发展数模型的发展数模型的发展数模型的发展 将技术要素作为一个不变参数的生产函数将技术要素作为一个不变参数的生产函数将技术要素作为一个不变参数的生产函数将技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型模型模型模型 YAKL m LKAY 21 ZA dk kc k abk a exp 1 改进的改进的改进的改进的C DC DC DC D生产函数模型生产函数模型生产函数模型生产函数模型 参数的经济意义是什么 参数的经济意义是什么 参数的经济意义是什么 参数的经济意义是什么 关于技术进步的假设是什么 为什么 关于技术进步的假设是什么 为什么 关于技术进步的假设是什么 为什么 关于技术进步的假设是什么 为什么 YA t KL YAKL t 0 1 YA eK L t 0 改进的改进的改进的改进的CESCESCESCES生产函数模型生产函数模型生产函数模型生产函数模型 关于技术进步的假设是什么 为什么 关于技术进步的假设是什么 为什么 关于技术进步的假设是什么 为什么 关于技术进步的假设是什么 为什么 YAKL t m 012 1 1 YA eKL t m 012 1 含体现型技术进步的生产函数模型含体现型技术进步的生产函数模型含体现型技术进步的生产函数模型含体现型技术进步的生产函数模型 总量增长方程总量增长方程总量增长方程总量增长方程 Y Y A A K K L L 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型 YA JL tttt JK tmt m t m 0 1 J J K K a Y Y A A a K K L L 分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型 L L b K K a A A Y Y 引入人力资本的生产函数模型引入人力资本的生产函数模型引入人力资本的生产函数模型引入人力资本的生产函数模型 LucasLucasLucasLucas 1988198819881988 为了解决技术内生问题 提出人力为了解决技术内生问题 提出人力为了解决技术内生问题 提出人力为了解决技术内生问题 提出人力 资本的概念 资本的概念 资本的概念 资本的概念 RomerRomerRomerRomer等人 等人 等人 等人 1992199219921992 提出包括人力资 提出包括人力资 提出包括人力资 提出包括人力资 本的生产函数模型本的生产函数模型本的生产函数模型本的生产函数模型 边界生产函数模型边界生产函数模型边界生产函数模型边界生产函数模型 确定性边界生产函数确定性边界生产函数确定性边界生产函数确定性边界生产函数 Yf K Le u u 0 YfKLefKLee vuvu 随机边界生产函数随机边界生产函数随机边界生产函数随机边界生产函数 四 几个重要生产函数模型的参数四 几个重要生产函数模型的参数四 几个重要生产函数模型的参数四 几个重要生产函数模型的参数 估计方法估计方法估计方法估计方法 C D C D C D C D生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计 线性估计方法线性估计方法线性估计方法线性估计方法 非线性估计方法非线性估计方法非线性估计方法非线性估计方法 YAK L YAK L 能否线性化 与假设有关 哪个方法更合理 能否线性化 与假设有关 哪个方法更合理 能否线性化 与假设有关 哪个方法更合理 能否线性化 与假设有关 哪个方法更合理 CES CES CES CES生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计 假设 假设 假设 假设 误差 误差 误差 误差 m LKAY 21 lnlnln YAKL m 12 lnlnlnln ln YAmKmLm K L 12 1 212 2 ZXXX 0112233 VES VES VES VES生产函数的估计生产函数的估计生产函数的估计生产函数的估计 YAKL b c K c m c c m 1 11 1 lnlnlnln YA m c K cm c L b c K 111 ln ln L b c KLKZ 1 ZL K L ln 0 lnlnlnln YA m c K cm c L cmb c K L 111 2 ZXXX 0112233 二级二级二级二级CESCESCESCES生产函数模型的估计生产函数模型的估计生产函数模型的估计生产函数模型的估计 二级二级CESCES生产函数为 生产函数为 Ya Ka E YA b Yb L KE KE m 12 12 11 1 1 由第由第2 2 2 2级函数展开取近似 得到 级函数展开取近似 得到 lnlnlnln ln YAbmYbmLmbb Y L KE KE 12 1 21 2 2 由第由第1 1 1 1级函数展开取近似 得到 级函数展开取近似 得到 lnlnln ln YaKaEa a K E KE 12 1 21 12 2 代入前式 得到 代入前式 得到 2 212 1 2 21112 1 22111 ln ln lnlnlnlnln L K bbm E K aamb LmbEmabKmabAY ZXXXXX 01122334455 代入后的式中有多个二次项 应该选择多少项 为代入后的式中有多个二次项 应该选择多少项 为代入后的式中有多个二次项 应该选择多少项 为代入后的式中有多个二次项 应该选择多少项 为 什么 什么 什么 什么 是否造成估计结果的任意性 是否造成估计结果的任意性 是否造成估计结果的任意性 是否造成估计结果的任意性 含体现型技术进步生产函数模型的估计含体现型技术进步生产函数模型的估计含体现型技术进步生产函数模型的估计含体现型技术进步生产函数模型的估计 估计的生产函数为 估计的生产函数为 Y Y A A a K K L L 直接作为线性模型估计 直接作为线性模型估计 ZXX tttt 012 关键是如何得到关键是如何得到X X X X1t 1t1t1t的样本观测值 的样本观测值 确定性统计边界生产函数模型的修正的普确定性统计边界生产函数模型的修正的普确定性统计边界生产函数模型的修正的普确定性统计边界生产函数模型的修正的普 通最小二乘估计 通最小二乘估计 通最小二乘估计 通最小二乘估计 Corrected OLS COLSCorrected OLS COLSCorrected OLS COLSCorrected OLS COLS 采用采用C DC DC DC D生产函数形式 生产函数形式 其中实质上的边界生产函数为 其中实质上的边界生产函数为 为理论上的最大产出量 为理论上的最大产出量 YfK Le u YAKL e u u 0 lnlnlnlnYAKLu lnlnlnln YAKL Y 将将 作为作为 的值 代入得到 于是所要求的边界生产函数为 的值 代入得到 于是所要求的边界生产函数为 边界生产函数即是平均生产函数向上平移了边界生产函数即是平均生产函数向上平移了 ln lnln YaKLu ln ln lnYaKL aa ln ln ln ln ln ii iii LK aYMaxYYMax Ye K L a 五 生产函数模型应用一例 生产函数五 生产函数模型应用一例 生产函数五 生产函数模型应用一例 生产函数五 生产函数模型应用一例 生产函数 模型在技术进步分析中的应用模型在技术进步分析中的应用模型在技术进步分析中的应用模型在技术进步分析中的应用 从纵向研究技术进步 测算技术进步速度从纵向研究技术进步 测算技术进步速度从纵向研究技术进步 测算技术进步速度从纵向研究技术进步 测算技术进步速度 及其对经济增长的贡献及其对经济增长的贡献及其对经济增长的贡献及其对经济增长的贡献 技术进步速度的测定技术进步速度的测定技术进步速度的测定技术进步速度的测定 从生产函数模型求得要素的产出弹性从生产函数模型求得要素的产出弹性 计算产出和各种要素的平均增长速度计算产出和各种要素的平均增长速度 利用增长方程