河北省衡水市高考数学一模试卷 理（含解析）.doc

河北省衡水市2015届高考数学一模 试卷（理科）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知i是虚数单位，则=( )a12ib2ic2+id1+2i2函数y=ax（a0，a1）的图象可能是( )abcd3下列命题正确的是( )a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( )abcd且5如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框内应填入( )abcd6已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc=2，则此棱锥的体积为( )abcd7如图，f1，f2分别是双曲线c：（a，b0）的在左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m若|mf2|=|f1f2|，则c的离心率是( )abcd8设m，nr，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是( )a1，1+b（，11+，+）c22，2+2d（，222+2，+）9样本（x1，x2，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，ym）的平均数为（）若样本（x1，x2，xn，y1，y2，ym）的平均数=+（1），其中0，则n，m的大小关系为( )anmbnmcn=md不能确定10若x0，+），则下列不等式恒成立的是( )aex1+x+x2bcd11设函数f（x）=2xcosx，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，则f（a3）2a1a5=( )a0bcd12在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosc的最小值为( )abcd二填空题：本大题共四小题，每小题5分13已知函数f（x）=e|xa|（a为常数）若f（x）在区间1，+）上是增函数，则a的取值范围是_14定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=_15从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_16已知整数数列a0，a1，a2，a2014中，满足关系式a0=0，|a1|=|a0+1|，|a2|=|a1+1|，|a2014|=|a2013+1|，则|a1+a2+a3+a2014|的最小值为_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为sn，函数f（x）=px3（p+q）x2+qx+q（其中p、q均为常数，且pq0），当x=a1时，函数f（x）取得极小值、点（n，2sn）（nn+）均在函数y=2px2qx+qf（x）的图象上（1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式18某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次性购物量1至4件5 至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）19如图1，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de=2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图2（1）求证：a1c平面bcde；（2）若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；（3）线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由20设抛物线c：x2=2py（p0）的焦点为f，准线为l，ac，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点；（1）若bfd=90，abd的面积为，求p的值及圆f的方程；（2）若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值21已知函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，其中a0（1）求a的值；（2）若对任意的x0，+），有f（x）kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（nn*）请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，de交ab于点f，且ab=2bp=4，求pf的长度选修4-4：坐标系与参数方程23过点p（）作倾斜角为的直线与曲线x2+2y2=1交于点m，n（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|pm|pn|的最小值及相应的值选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（ar），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围河北省衡水市2015届高考数学一模试卷（理科）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知i是虚数单位，则=( )a12ib 2ic2+id1+2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故选d点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握2函数y=ax（a0，a1）的图象可能是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可解答：解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在r上是增函数，且图象过点（1，0），故排除a，b当1a0时，函数y=ax在r上是减函数，且图象过点（1，0），故排除c，故选d点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题3下列命题正确的是( )a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：简易逻辑分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除a；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除b；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断c正确；利用面面垂直的性质可排除d解答：解：a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故a错误；b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故b错误；c、设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故c正确；d，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除d故选c点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题4设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( )abcd且考点：充分条件 专题：简易逻辑分析：利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答：解：与共线且同向且0，故选c点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题5如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框内应填入( )abcd考点：循环结构 专题：计算题；压轴题分析：由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式解答：解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，m是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4m，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是故选d法二：随机输入xi（0，1），yi（0，1）那么点p（xi，yi）构成的区域为以o（0，0），a（1，0），b（1，1），c（0，1）为顶点的正方形判断框内x2i+y2i1，若是，说说明点p（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数m若否，则说明点p（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数n第2个判断框 i1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为m，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即121=（的估计值）即执行框内计算的是故选d点评：本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率的方法，考查计算能力6已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc=2，则此棱锥的体积为( )abcd考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：压轴题分析：先确定点s到面abc的距离，再求棱锥的体积即可解答：解：abc是边长为1的正三角形，abc的外接圆的半径点o到面abc的距离，sc为球o的直径点s到面abc的距离为棱锥的体积为故选a点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点s到面abc的距离7如图，f1，f2分别是双曲线c：（a，b0）的在左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m若|mf2|=|f1f2|，则c的离心率是( )abcd考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定pq，mn的斜率，求出直线pq与渐近线的交点的坐标，得到mn的方程，从而可得m的横坐标，利用|mf2|=|f1f2|，即可求得c的离心率解答：解：|ob|=b，|o f1|=ckpq=，kmn=直线pq为：y= （x+c），两条渐近线为：y=x由，得q（ ）；由得p直线mn为，令y=0得：xm=又|mf2|=|f1f2|=2c，3c=xm=，3a2=2c2解之得：，即e=故选b点评：本题考查双曲线的几何形状，考查解方程组，考查学生的计算能力，属于中档题8设m，nr，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是( )a1，1+b（，11+，+）c22，2+2d（，222+2，+）考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围解答：解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选d点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键9样本（x1，x2，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，ym）的平均数为（）若样本（x1，x2，xn，y1，y2，ym）的平均数=+（1），其中0，则n，m的大小关系为( )anmbnmcn=md不能确定考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题；压轴题分析：通过特殊值判断的范围，是否满足题意即可得到选项解答：解：法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x1，x2，xn）的平均数为=6，样本（y1，y2，ym）的平均数为=4，所以样本（x1，x2，xn，y1，y2，ym）的平均数=+（1）=6+（1）4=，解得=0.4，满足题意解法二：依题意nx+my=（m+n）ax+（1a）y，n（xy）=a（m+n）（xy），xy，a=（0，），m，nn+，2nm+n，nm故选：a点评：本题考查众数、中位数、平均数，考查计算能力，特殊值法是解题的常用方法10若x0，+），则下列不等式恒成立的是( )aex1+x+x2bcd考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：综合题；压轴题分析：对于a，取x=3，e31+3+32，；对于b，令x=1，计算可得结论；对于c，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，从而可得函数在0，+）上单调增，故成立；对于d，取x=3，解答：解：对于a，取x=3，e31+3+32，所以不等式不恒成立；对于b，x=1时，左边=，右边=0.75，不等式成立；x=时，左边=，右边=，左边大于右边，所以x0，+），不等式不恒成立；对于c，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数在0，+）上单调增，h（x）0，；对于d，取x=3，所以不等式不恒成立；故选c点评：本题考查大小比较，考查构造函数，考查导数知识的运用，确定函数的单调性是解题的关键11设函数f（x）=2xcosx，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，则f（a3）2a1a5=( )a0bcd考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：f（x）=2xcosxf（a1）+f（a2）+f（a5）=2（a1+a2+a5）（cosa1+cosa2+cosa5），而an是公差为的等差数列，利用等差数列的性质可得a1+a2+a5=5a3，由和差化积公式可得，cosa1+cosa2+cosa5=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3=cosa3（1+），依题意知cosa1+cosa2+cosa5的结果不含，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5cosa3=0，故a3=，于是可求得答案解答：解：f（x）=2xcosx，f（a1）+f（a2）+f（a5）=2（a1+a2+a5）（cosa1+cosa2+cosa5），an是公差为的等差数列，a1+a2+a5=5a3，由和差化积公式可得，cosa1+cosa2+cosa5=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3=cos（a32）+cos（a3+2）+cos（a3）+cos（a3+）+cosa3=2cosa3cos+2cosa3cos（）+cosa3=cosa3（1+），则cosa1+cosa2+cosa5的结果不含，又f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，cosa3=0，故a3=f（a3）2a1a5=2（2）=故选：d点评：本题考查等差数列的通项公式与性质的应用，考查两角和与差的余弦，求得a3=是关键，考查转化思想与综合运算能力，属于难题12在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosc的最小值为( )abcd考点：余弦定理 专题：计算题；压轴题分析：通过余弦定理求出cosc的表达式，利用基本不等式求出cosc的最小值解答：解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosc，cosc=故选c点评：本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力二填空题：本大题共四小题，每小题5分13已知函数f（x）=e|xa|（a为常数）若f（x）在区间1，+）上是增函数，则a的取值范围是（，1考点：指数函数单调性的应用 专题：综合题分析：由题意，复合函数f（x）在区间1，+）上是增函数可得出内层函数t=|xa|在区间1，+）上是增函数，又绝对值函数t=|xa|在区间a，+）上是增函数，可得出1，+）a，+），比较区间端点即可得出a的取值范围解答：解：因为函数f（x）=e|xa|（a为常数）若f（x）在区间1，+）上是增函数由复合函数的单调性知，必有t=|xa|在区间1，+）上是增函数又t=|xa|在区间a，+）上是增函数所以1，+）a，+），故有a1故答案为（，1点评：本题考查指数函数单调性的运用及复合函数单调性的判断，集合包含关系的判断，解题的关键是根据指数函数的单调性将问题转化为集合之间的包含关系，本题考查了转化的思想及推理判断的能力，属于指数函数中综合性较强的题型14定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式 专题：导数的概念及应用分析：先根据定义求出曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线c1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可解答：解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，4），半径为，圆心到直线y=x的距离为=2，曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2=则曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，令y=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y（+a）=x即xy+a=0，由题意可知xy+a=0与直线y=x的距离为，即解得a=或当a=时直线y=x与曲线c1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题15从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：空间位置关系与距离；概率与统计分析：先求出随机（等可能）取两点的总数，然后求出满足该两点间的距离为的种数，最后根据古典概型的概率公式求之即可解答：解：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点共有=10种其中两点间的距离为的必选中心，共有4种可能故该两点间的距离为的概率是=故答案为：点评：本题主要考查了古典概型的概率，同时考查了分析问题的能力，属于基础题16已知整数数列a0，a1，a2，a2014中，满足关系式a0=0，|a1|=|a0+1|，|a2|=|a1+1|，|a2014|=|a2013+1|，则|a1+a2+a3+a2014|的最小值为1007考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由a0=0，|a1|=|a0+1|，可得a1=1；同理可得：a2，a3，a4，可得|a1+a2|的最小值为1；|a1+a2+a3+a4|的最小值为2；依此类推可得：|a1+a2+a3+a2014|的最小值解答：解：由a0=0，|a1|=|a0+1|，可得a1=1；同理可得：a2=2，或0；a3=3，1；a4=4，2，0；可得|a1+a2|的最小值为1；|a1+a2+a3+a4|的最小值为2；依此类推可得：|a1+a2+a3+a2014|的最小值为1007故答案为：1007点评：本题考查了推式的应用、绝对值的意义、类比归纳推理，考查了推理能力与计算能力，属于难题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为sn，函数f（x）=px3（p+q）x2+qx+q（其中p、q均为常数，且pq0），当x=a1时，函数f（x）取得极小值、点（n，2sn）（nn+）均在函数y=2px2qx+qf（x）的图象上（1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式考点：数列的函数特性；等差数列的通项公式 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）先对函数f（x）进行求导，令其导数为0求得x，进而根据x变化时f（x）和f（x）的变化情况确定函数f（x）的极小值求得a1（2）点（n，2sn）（nn+）均在函数y=2px2qx+qf（x）的图象上，可得 2sn =pn2+pn ，换元可得 2sn1=p（n1）2+p（n1），把相减可得 2an=2pn，再由 a1 =1求得数列an的通项公式解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（，+），f（x）=px2（p+q）x+q，令f（x）=0，得x=1或x=又因为pq0，故有0再由f（x）在x=1的左侧为负、右侧为正，故当x=1时，函数f（x）取得极小值再由f（x）在x=的左侧为正、右侧为负，故当x=时，函数f（x）取得极大值由于当x=a1时，函数f（x）取得极小值，故 a1 =1（2）函数y=2px2qx+qf（x）=px2+px，点（n，2sn）（nn+）均在函数y=2px2qx+qf（x）的图象上，故有 2sn =pn2+pn ，故 2sn1=p（n1）2+p（n1），（n1 ） 把相减可得 2an=2pn，an=pn再由a1 =1可得 p=1，故an=n综上可得，数列an的通项公式为 an=n点评：本题主要考查了数列与函数的综合，涉及了函数的导数求极值，数列递推式求通项公式等考查了考试综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题18某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次性购物量1至4件5 至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列 专题：应用题分析：（）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定，y的值，将频率视为概率，故可求相应的概率，由此可得x的分布列与数学期望；（）记a：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则p（a）=p（x1=1且x2=1）+p（x1=1且x2=1.5）+p（x1=1.5且x2=1），由于各顾客的结算相互独立，且xi（i=1，2）的分布列都与x的分布列相同，故可得结论解答：解：（）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；将频率视为概率可得p（x=1）=0.15；p（x=1.5）=0.3；p（x=2）=0.25；p（x=2.5）=0.2；p（x=3）=0.1x的分布列 x 1 1.5 2 2.5 3 p 0.15 0.3 0.25 0.2 0.1x的数学期望为e（x）=10.15+1.50.3+20.25+2.50.2+30.1=1.9（）记a：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则p（a）=p（x1=1且x2=1）+p（x1=1且x2=1.5）+p（x1=1.5且x2=1）由于各顾客的结算相互独立，且xi（i=1，2）的分布列都与x的分布列相同，所以p（a）=0.150.15+0.150.3+0.30.15=0.1125故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为0.1125点评：本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，属于中档题19如图1，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de=2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图2（1）求证：a1c平面bcde；（2）若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；（3）线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面垂直的判定；用空间向量求直线与平面的夹角 专题：空间位置关系与距离分析：（1）证明a1c平面bcde，因为a1ccd，只需证明a1cde，即证明de平面a1cd；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面a1be法向量，=（1，0，），利用向量的夹角公式，即可求得cm与平面a1be所成角的大小；（3）设线段bc上存在点p，设p点坐标为（0，a，0），则a0，3，求出平面a1dp法向量为假设平面a1dp与平面a1be垂直，则，可求得0a3，从而可得结论解答：（1）证明：cdde，a1dde，cda1d=d，de平面a1cd，又a1c平面a1cd，a1cde又a1ccd，cdde=da1c平面bcde（2）解：如图建系，则c（0，0，0），d（2，0，0），a1（0，0，2），b（0，3，0），e（2，2，0），设平面a1be法向量为则又m（1，0，），=（1，0，）cm与平面a1be所成角的大小45（3）解：设线段bc上存在点p，设p点坐标为（0，a，0），则a0，3，设平面a1dp法向量为则假设平面a1dp与平面a1be垂直，则，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在线段bc上存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直点评：本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会20设抛物线c：x2=2py（p0）的焦点为f，准线为l，ac，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点；（1）若bfd=90，abd的面积为，求p的值及圆f的方程；（2）若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值考点：圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的简单性质 专题：综合题；压轴题分析：（1）由对称性知：bfd是等腰直角，斜边|bd|=2p点a到准线l的距离，由abd的面积sabd=，知=，由此能求出圆f的方程（2）由对称性设，则点a，b关于点f对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值解答：解：（1）由对称性知：bfd是等腰直角，斜边|bd|=2p点a到准线l的距离，abd的面积sabd=，=，解得p=2，所以f坐标为（0，1），圆f的方程为x2+（y1）2=8（2）由题设，则，a，b，f三点在同一直线m上，又ab为圆f的直径，故a，b关于点f对称由点a，b关于点f对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为点评：本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21已知函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，其中a0（1）求a的值；（2）若对任意的x0，+），有f（x）kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（nn*）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，即可求得a的值；（2）当k0时，取x=1，有f（1）=1ln20，故k0不合题意；当k0时，令g（x）=f（x）kx2，即g（x）=xln（x+1）kx2，求导函数，令g（x）=0，可得x1=0，分类讨论：当k时，g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）g（0）=0；当0k时，对于，g（x）0，因此g（x）在上单调递增，由此可确定k的最小值；（3）当n=1时，不等式左边=2ln32=右边，不等式成立；当n2时，在（2）中，取k=，得f（x）x2，从而可得，由此可证结论解答：（1）解：函数的定义域为（a，+），求导函数可得令f（x）=0，可得x=1aa令f（x）0，xa可得x1a；令f（x）0，xa可得ax1ax=1a时，函数取得极小值且为最小值函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，f（1a）=1a0，解得a=1（2）解：当k0时，取x=1，有f（1）=1ln20，故k0不合题意当k0时，令g（x）=f（x）kx2，即g（x）=xln（x+1）kx2，求导函数可得g（x）=g（x）=0，可得x1=0，当k时，g（x）0在（0，+）上恒成立，因此g（x）在（0，+）上单调递减，从而对任意的x0，+），总有g（x）g（0）=0，即对任意的x0，+），有f（x）kx2成立；当0k时，对于，g（x）0，因此g（x）在上单调递增，因此取时，g（x0）g（0）=0，即有f（x0）kx02不成立；综上知，k时对任意的x0，+），有f（x）kx2成立，k的最小值为（3）证明：当n=1时，不等式左边=2ln32=右边，所以不等式成立当n2时，在（2）中，取k=，得f（x）x