四年级数学逻辑思维训练（共九套题）

四年级逻辑思维训练（一 ） 思维导航： 一天，兰兰刚做完作业，喝水时，一不小心一滴水滴到了作业本上，当她发现时，作业本上的竖式练习变得模模糊糊的，成为了残缺的算式： 7 2 + 4 你能帮助兰兰把残缺的算式补上吗？ 1 0 0 0 下面我们就一起来研究巧填竖式的方法。 思路展示： 例【 1】： 在下面竖式中的方格填入一个数字使算式成立。 （ 1） （ 2） 例【 2】： 右面算式是由 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 十个数字组成的，其中几个数字漏掉了，你能帮忙找出来填在方格里吗？ 例【 3】： 在下面的算式中， 、各代表什么数字？ + 例【 4】： 在下面竖式的方格内填入一个数字使等式成立。 （ 1） 2 1 6 7 3 分析：（ 1）利用减法是加法的逆运算，各个数位上的数都可以看作和减去另一个加数得到的。 （ 2）利用加减法之间的关系，可求得结果。 分析：因为算式是 09 十个数字组成的，据题中出现的数字，剩下的数有 1、 2、 3、 5、 8。从算式组成可以推算出个位一定是 5，和的千位上一定是 1 再从剩下的数字 2、 3、 8 不难判断十位 2+6=8，百位应是剩下的 3。 4 6 4 7 4 3 2 1 4 9 +7 5 9 7 4 9 7 4 + 6 0 9 仔细观察你会发现：和的百位上显然是 1，因为每两个一位数相加满十只能 进一。个位 + =，可知为 0，推至十位 +1=10，可知 9+1=10。 可以这样想：以此题积的末位是 3 为突破口去思考，哪两个数相乘的积是 3 呢？有 1 3=3 和 7 9=63，再看百位的乘积是 16 有进位，可知乘数必为 7，上面因数的个位是 9。那么十位是几呢？这个数要满足乘 7 加个位进来的 6 得 7， 3 7+6=27， 所以十位是 3。 思维比拼： 1、在下面的算式的空格里，各填入一个合适的数使算式成立。 （ 1） （ 2） （ 3） + 1 9 7 （ 4） （ 5） （ 6） 9 1 8 6 + 0 - 8 5 - 7 4 9 0 1 5 5 4 8 2、下面竖式中的 、 各代表什么数字，相同的图形代表相同的数字 。 （ 1） （ 2） （ 3） 1 3 5 4 6 + - + 1 9 5 1 8 4 3 7 9 （ 4） （ 5） 2 9 7 9 16 1 拓展思维： 1、将下面汉字用数字代替，使算式成立。 （ 1） 习 习 （ 2） 好 学 生 （ 3） 爱 数 数 数 + 习 生 学 好 学 学 学 8 4 4 4 4 爱 （ 4）大胆探索创新 （ 5） 红星 新 红星 好好好好好好 + 红星 爱星星 2、把竖式补充完整 8 - 1 9 8 5 + 7 9 2 3 6 1 1 9 7 2 四年级逻辑思维训练（三） 同学们， 你玩过电脑游戏“ 24 点”吗？说起来，它还真有趣呢。任意抽出四张牌，按上面的数，运用加减乘除（也可以用括号）计算得出 24。在这个游戏中，我们每个人都能展示不同的创造力，快来试试吧！ 思路展示： 例 1： 运用各种符号把三个相同的数连起来 ,使结果等于 0、 2、 4。 4 4 4 = 0 4 4 4 = 2 4 4 4 = 4 例 2： 如果用四个 4 进行计算可以得出规定的结果吗？试一试： 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5 （ 1）这道题的结果为 0，联想到：“两个相同的数之差为 0。”“零乘以任何数积为 0”。“零除以非零数商为零”等结论。用三个 4 凑 0 可以有以下几种情况：（ 4-4） 4=0，（ 4-4） 4=0 （ 2）这三个 4 的计算结果为 2，就要把三个 4分成两部分，使其结果等于 2。（ 4+4） 4=2 （ 3）这三个 4 的计算结果为 4,就想 1乘 4还得 4。把前两个数得 1，即（ 4 4） 4=4 例 3： 填上 +、 -、 、 、（）使等式成立。 1 2 3 4 5= 10 1 2 3 4 5= 10 1 2 3 4 5= 10 思维比拼 1、 在 里填上 +、 -、 或 号 使等式成立。 3 2 1=1 5 4 3 2 1=1 2、你能填上 +、 -或 、 号，使得数一样吗？ 2 2 2= 2 2 2 2= 2 2 2 2= 2 3、 在下面算式中合适的地方填上 +、 -、 、 和（）使算式成立。 5 5 5 5 5=0 5 5 5 5 5=1 5 5 5 5 5=2 5 5 5 5 5=3 5 5 5 5 5=4 5 5 5 5 5=5 拓展思维： （ 1）联想：相同两个数的商为 1； 1乘 1积为 1 等结论。有 44 44=1 4 4 4 4=1 等。 （ 2）联想： 1 加 1和为 2。有 4 4+4 4=2 4 4 （ 4+4） =2等。 （ 3）联想：用三个相同数之和除以这个数得 3。有（ 4+4+4） 4=3 （ 4）等号左侧有四个 4,保留一个 4 即为得数。想办法让三个数得 0，有如下办法： 4+（ 4-4） 4=4 4+（ 4-4） 4= 0 （ 5） 题的结果为 5，可以想“ 4加 1得 5”，如果保留一个 4，用后三个 4 凑 1，这办不到。又联想：20除以 4 商得 5。我们就前三个 4凑 20。（ 4+4 4） 4=5 （ 1）如果 5 前面是 +号的话，填上适当的运算符号后， 1， 2， 3， 4 的运算结果应该是 5。如果 4 前面也是 +号的话，前面 1， 2， 3 的结果应该是 1。答案有：（ 1+2） 3+4+5=10 （ 2）如果 5前面是 “ -”号， 1， 2， 3， 4的运算结果应是 15，恰好 1+2+3 4=15 则有答案： 1+2+3 4-5=10 （ 3）如果 5前面是“ ”号，填上适当的运算符号后， 1， 2， 3， 4的运算结果应是 2。很明显 1+2+3-4=2或 1 2 3-4=2，则有答案：（ 1+2+3-4） 5=10 或 （ 1 2 3-4） 5=10 1、 下面算式中有 10 个 ，请你把 0 9十个数分别填在 里，使等式成立（每个数字只能用一次）。 5 （ - 8） =5 2 + 3= 6 + 3 = 27 （ +2） 6= 2 + =10 2 （ - ） =10 2、用四个 2组成得数是 0 10 的算式，并且同一个得数你能列出不同的算式吗？ 小学四年级逻辑思维训练（四） 如果 已知甲、乙两数的和以及它们的 差，求甲、乙两数各是多少？这类问题叫做“和差问题”，解答这类问题的关键是：找到这两个数的“和”以及这两个数的“差”。 关系式和计算规律： （和 +差） 2=较大数 （和 -差） 2=较小数 思路展示： 例【 1】：图书馆有故事书和科技书共 620 本，故事书比科技书多 60 本。故事书和科技书各有多少本？ 例 【 2】 ：师徒两人合做 2 小时，共生产零件 110 个，师傅每小时比徒弟多生产5 个，师徒两人每小时各生产零件多少个 ? 例 【 3】 ：大小两桶油重 32 千克，如果从大桶中倒出 4 千克放入小桶中，两桶油的重量相等 ，大小两桶油原来各重多少千克 ? 例 【 4】 ：甲、乙两车间共有工人 393 名，把甲车间的 16 名工人调到乙车间后，甲车间比乙车间还多 5名。甲、乙两个车间各有工人多少名？ 思维比拼： 1、甲、乙两桶油共重 80 千克。已知甲桶比乙桶少油 20 千克。甲、乙两桶原来各有油多少千克？ 2、数学兴趣小组有学生 45 人，男生比女生多 3人，这个兴趣小组男生和女生各多少人？ 3、两堆石子相差 16 粒，如果混在一起，那么可以分成数量都是 28 粒的三堆。求原来每堆各自有多少粒？ 4、小红和小丽共 有 38 支水彩笔，小红给小丽 4支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？ 5、甲、乙两桶油共重 100 千克。已知甲桶给乙桶 20千克油后，两桶油的重量相等。甲、乙两桶各有油多少千克？ 拓展思维： 1、甲乙共有 58 本连环画，甲给乙 5 本后，乙比甲还少 4 本，甲乙原来各有连环画多少本？ 2、兄弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟 4张邮票后还比弟弟多 2张，兄弟俩原来各有邮票多少张？ 四年级逻辑思维训练（五） 从前有座山，山上有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，他们在干什么呢？老和 尚正在给小和尚讲故事，讲的是什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，他们在干什么呢？老和尚正在给小和尚讲故事，讲的是什么呢？同学们你们说这个故事讲的完吗？为什么？ 在我们日常生活中也有一些按照一定规律不断重复出现的现象。如春、夏、秋、冬；白天、黑天等。在数学问题中也会常碰到一些和重复出现有关的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，而更重要的是它的余数。今天我们就来研究余数问题。 思路展示： 例 1:你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发 现的规律，算出每组的第 20个图形是什么？ 例 2:黑珠、白珠共 102 个。穿成一串，排列如下图： ，这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色？这种颜色的珠子在这串珠子中共有多少 个？ 例 3:123456712345671234567这样排列下去，第 555 个数字是什么？ 例 4 有一列数： 2、 4、 1； 2、 4、 1； 2、 4、 1第 25 个数是几？这 25 个数的和是多少？ 思维比拼： 1、按下图摆放 80 个小正方形，第 80 个应是什么颜色？ 2、 数学奥林匹克俱乐部数学奥林匹克俱乐部依次排列，第 2008 个字是什么？ 3、 国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了 50 只 彩灯，第50 只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？ 拓展思维： 1、 三种图形共有 200 个，你能算出、各有多少个吗？ 2、三年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按两男三女依次排成一队，第 23 个同学是男同学还是女同学？第 32 个同学是男同学还是女同学？ 3、数学奥林匹克俱乐部门口过了一排彩色灯炮，按照“二红、四蓝、三黄”的排列，第 52 支灯泡是什么颜色？第 82 支呢？ 四年级逻辑思维训练（六） 解题思路： 已知两数的和与两数的倍数关系，求这两个数的应用题，可以叫做“和倍问题”。解答和倍问题常常用到以下公式： 和（倍数 +1） =较小数（ 1 倍数） 和 -较小数 =较大数 或 较小数倍数 =较大数 提醒你一下，解答和倍问题应用题如果你画图进行分析，数量关系可以一目了然。 思路展示： 例【 1】 李 阿姨过日子很会算计 。她想给她的孩子称量一下体重 ， 于是她抱着孩子，一起都上了磅秤，磅秤的指针指向 84千克， 现已知李 阿姨 的体重 是 小孩重量 的 5倍 。那么，你能算出孩子 和 李 阿姨 各是多重吗？ 例【 2】 甲班有图书 120本，乙班有图书 30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 2倍？ 例【 3】一个长方形，周长是 30 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形长、宽各是多少厘米？ 例【 4】 果园里有桃树和梨树共 340 棵，其中桃树的棵数比梨树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？ 思维比拼： 1、甲、乙两个书架共放图书 160 本，甲架的图书本数是乙架的 3 倍，甲、乙两个书架各放图书多少本？ 2、某学校五六年级共有学生 150 人，五年级的学生人数是六年级人数的 2 倍，五、六年级各有学生多少人？ 3、 小华有弹子 75 个，红弹子是绿弹子个数的 4 倍，红弹子和绿弹子各有多少个？ 4、两数的和是 400，商是 7，这两数各是多少？ 5、 弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书是哥哥的 2 倍？ 拓展思维： 1、某小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？ 2、 苹果、橘子和梨共 552 个，苹果比橘子的 2 倍多 12 棵，梨比橘子少 20 个，求苹果、橘子和梨各多少个？ 四年级逻辑思维训练（七） 同学们已经了解了“和倍问题”，猜猜看，“差倍问题”又是怎么一 回事呢？ 如果你能找到下面两道题的区别，相信你也就能区分“和倍问题”与“差倍问题”了。差倍问题的解题关键：根据题意首先确定一倍数，并找准与实际数量所对应的倍数，或者找已知倍数所对应的实际数量。 基本关系与规律： 数量差倍数差 =1 倍数（标准数） 1 倍数倍数 =几倍数 小数 =数量差（倍数 +1） 大数 =数量差 +小数 思路展示： 例【 1】 （ 1） 小红和小丽一起制作英语单词卡片，两人共做了 60 张，又知道小红做的卡片数是小丽的 2 倍，问小红、小丽各做卡片多少张？ （ 2）小刚和小强一起制作卡片，小刚比小强多做 60 张，又知道小刚做卡片的数量是小强的 3 倍，问小刚、小强各做卡片多少张 例【 2】：有两袋沙子，大袋沙子的重量是小袋沙子重量的 4 倍。 如果从大袋中取出 60千克，倒入小袋中，这时两袋沙子的重量相等。两袋沙子原来各有多少千克？ 例【 3】：小梅比叔叔小 19 岁，叔叔的年龄是小梅年龄的 3 倍多 1 岁，叔叔和小梅年龄各是多少岁？ 思维比拼： 1、小华家种了月季花比玫瑰花多 60 棵，其中玫瑰花的数量是月季花的 4 倍，问玫瑰花和月季花各有多少棵？ 2、爸爸的体重是儿子体重 3 倍，爸爸比儿子重 50 千克，爸爸和儿 子的体重各是多少千克？ 3、甲数比乙数多 432，甲数除以乙数商是 8，这两个数各是多少？ 4、小红有水彩笔的支数是小丽的 3 倍，小红给小丽 6 支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？ 5、甲桶油的重量是乙两桶油重量的 3 倍。已知甲桶给乙桶 20 千克油后，两桶油的重量相等。甲、乙两桶各有油多少千克？ 拓展思维 1、果园里的桃树比梨树多棵 120 棵，其中桃树的棵数比梨树的 3 倍多 20 棵，两种树各种多少棵？ 2、某小学男生比女生多 200 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人 ? 3、甲除以乙商是 4，余数是 3，甲比乙多 39，甲乙各是多少 ? 四年级逻辑思维训练（八） 如果 已知甲、乙两数的和以及它们的差，求甲、乙两数各是多少？这类问题叫做“和差问题”，解答这类问题的关键是：找到这两个数的“和”以及这两个数的“差”。 关系式和计算规律： （和 +差） 2=较大数 （和 -差） 2=较小数 思路展示： 例【 1】：图书馆有故事书和科技书共 620 本，故事书比科技书多 60 本。故事书和科技书各有多少本？ 例 【 2】 ：师徒两人合做 2 小时，共生产零件 110 个，师傅每小时比徒弟多生产5 个，师徒两人每小时各生产零件多少个 ? 例 【 3】 ：大小两桶油重 32 千克，如果从大桶中倒出 4 千克放入小桶中，两桶油的重量相等，大小两桶油原来各重多少千克 ? 例 【 4】 ：甲、乙两车间共有工人 393 名，把甲车间的 16 名工人调到乙车间后，甲车间比乙车间还多 5名。甲、乙两个车间各有工人多少名？ 思维比拼： 1、甲、乙两桶油共重 80 千克。已知甲桶比乙桶少油 20 千克。甲、乙两桶原来各有油多少千克？ 2、数学兴趣小组有学生 45 人，男生比女生多 3人，这个兴趣小组男生和女生各多少人？ 3、两堆石子相差 16 粒，如果混在一起，那么可以分成数量都是 28 粒的三堆。求原来每堆各自有多少粒？ 4、小红和小丽共有 38 支水彩笔，小红给小丽 4支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？ 5、甲、乙两桶油共重 100 千克。已知甲桶给乙桶 20千克油后，两桶油的重量相等。甲、乙两桶各有油多少千克？ 拓展思维： 1、甲乙共有 58 本连环画，甲给乙 5 本后，乙比甲还少 4 本，甲乙原来各有连环画多少本？ 2、兄弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟 4张邮票后还比弟弟多 2张，兄弟俩原来各 有邮票