河北省衡水市冀州市高三数学一轮检测试题 理.doc

2013届冀州中学高三一轮复习检测数学试题（理科）第i卷(选择题 共60分)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）1已知集合，是实数集，则（）= （ ） ar b c d 2一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（ ）a b c d3当时，函数取得最小值，则函数是（ ）a奇函数且图像关于点对称 b偶函数且图像关于点对称 c奇函数且图像关于直线对称 d偶函数且图像关于点对称4已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）a b c d5过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为e，延长fe交曲线右支于点p，若，则双曲线的离心率为（ ）ab cd6、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） a.4 b.3.15 c.4.5 d.37在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）a b c d.8在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （ ）a b c d 9甲和乙等五名志愿者被随机地分到a、b、c、d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 （ ）a b. c. d. 10设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（ ） a2 b4 c6 d以上均不对 oooo11函数的图象大致是（ ） 12已知函数的零点分别为，则（ ）a 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13二项式（）展开式中的常数项是 .14执行如下图的程序框图，输出和,则的值为 . 15已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是 . 正视图侧视图俯视图图图图16设圆，过圆心作直线交圆于、两点，与轴交于点，若恰好为线段的中点，则直线的方程为 .三、解答题：（本大题共6小题，17-21每题12分，选做题10分。共70分）17在中，内角的对边分别为已知（）求的值； （）若为钝角，求的取值范围.18、某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准. （）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望19如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的大小；（）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？20已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点m引椭圆的两条切线，切点分别是a,b.（）求椭圆的方程；（）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.（）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21. 已知函数（i） 若为的极值点，求实数的值；（ii） 若在上为增函数，求实数的取值范围；（iii） 当时，方程有实根，求实数的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、选修4-1：几何证明选讲如图，圆o1与圆o2相交于a、b两点，ab是圆o2的直径，过a点作圆o1的切线交圆o2于点e，并与bo1的延长线交于点p，pb分别与圆o1、圆o2交于c，d两点。求证：()papd=pepc；()ad=ae。23、选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点a（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线l分别交于b，c两点。()以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线l和直线的普通方程；()求|bc|的长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。()当a=4时，求不等式的解集；()若不等式有解，求实数a的取值范围。2013届高三一轮复习检测(理科数学)参考答案一、选择题 cbccc dddba ab二、填空题13. 15 14. 13 15. 16.或三、解答题17. 解：（i）由正弦定理，设 则所以4分即，化简可得 又，所以因此 .6分 （ii）由得 由题意， 10分 12分18.解:（）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为2分二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；2分三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为.2分（2）的可能取值为：1,2,4用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，由（1）可得,-8分可得的分布列如下：.10分其数学期望(元) 12分19. （本小题满分12分）（i）证明：平面平面,平面平面=，平面平面，又为圆的直径，平面 平面，平面平面4分 （ii）根据（）的证明，有平面，为在平面内的射影,因此，为直线与平面所成的角 6分，四边形为等腰梯形，过点作，交于,，则在中，根据射影定理，得 ，直线与平面所成角的大小为 8分（）设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为则 ,又 设平面的法向量为，则,即 令，解得 .10分 由（i）可知平面，取平面的一个法向量为，依题意 与的夹角为，即， 解得因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为.12分20. 解：（i）设椭圆方程为。抛物线的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为 3分（ii）设切点坐标为,直线上一点m的坐标。则切线方程分别为，。又两切线均过点m，即，即点a,b的坐标都适合方程，而两点之间确定唯一的一条直线，故直线ab的方程是，显然对任意实数t，点（1,0）都适合这个方程，故直线ab恒过定点。 6分（iii）将直线ab的方程，代入椭圆方程，得，即所以.8分不妨设，同理10分所以即。故存在实数，使得。 12分22. 解：（i）2分因为为的极值点，所以，即，解得。经检验，合题意4分（没有写经检验的减1分）（ii）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 6分 当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。8分（）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，10分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0. 12分 22、（）分别是的割线 又分别是的切线和割线 由，得 5分f（）连结、 设与相交于点是的直