河北省衡水市景县黎阳双语学校高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

河北省衡水市景县黎阳双语学校2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一.选择题（本题有17小题，每小题3分，共51分）1已知a（1，2）、b（2，4）则线段ab的斜率是( )a1b2c3d4考点：斜率的计算公式 专题：直线与圆分析：把已知数据代入斜率公式计算可得解答：解：a（1，2）、b（2，4），线段ab的斜率k=2，故选：b点评：本题考查直线的斜率公式，属基础题2直线l过点（0，1），且倾斜角为450，则直线l的方程是( )ax+y+1=0bxy+1=0cxy1=0dx+y1=0考点：直线的斜截式方程 专题：直线与圆分析：由题意可得直线的斜率，进而可得直线的斜截式方程，化为一般式即可解答：解：由题意可得直线的斜率k=tan45=1，直线的斜截式方程为y1=1（x0），化为一般式可得xy+1=0，故选：b点评：本题考查直线的斜截式方程，属基础题3过点m（1，0）和n（0，1）的直线方程是( )ax+y1=0bxy+1=0cxy1=0dx+y+1=0考点：直线的两点式方程 专题：直线与圆分析：直接把点代入直线方程的两点式求得直线方程解答：解：直线过点m（1，0）和n（0，1），由直线方程的两点式得：，即x+y1=0故选：a点评：本题考查了直线方程的两点式，关键是熟记公式，是基础题4已知m（1，1）、n（3，3）则|mn|=( )a8b4cd2考点：两点间的距离公式 专题：直线与圆分析：把已知数据代入两点间的距离公式计算可得解答：解：m（1，1）、n（3，3），由两点间的距离公式可得|mn|=2，故选：c点评：本题考查两点间的距离公式，属基础题5点p（3，0）到直线3x+4y+1=0的距离是( )a2b3c4d5考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：把已知数据代入点到直线的距离公式计算可得解答：解：由题意和点到直线的距离公式可得：d=2，故选：a点评：本题考查点到直线的距离公式，属基础题6两直线x+y1=0，x+y+1=0的距离是( )a2b1c3d考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：由题意和平行线间的距离公式可得解答：解：两平行直线的方程为：x+y1=0，x+y+1=0，两直线x+y1=0，x+y+1=0的距离d=，故选：d点评：本题考查平行线间的距离公式，属基础题7两条直线x+y+1=0和xy+1=0的交点坐标是( )a（1，0）b（0，1）c（1，1）d（1，1）考点：两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：联立直线的方程，解方程组可得解答：解：联立直线方程可得，解方程组可得，两直线交点的坐标为（1，0），故选：a点评：本题考查直线的交点坐标，涉及方程组的解法，属基础题8直线l过点p（0，1）且与直线xy+5=0垂直，则直线l的方程是( )axy+1=0bx+y1=0cxy1=0dx+y+1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由已知两条直线垂直得到所求直线的斜率，再由点斜式得到直线方程解答：解：因为直线l与直线xy+5=0垂直，所以直线l 的斜率为1，直线l过点p（0，1），所以直线l 的方程为y1=x，即xy+1=0；故选：a点评：本题考查了垂直直线的向量共线以及利用点斜式求直线方程；属于基础题9过点（0，5）且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为( )a3x+5y+15=0b5x+3y15=0c5x3y+15=0d3x5y15=0考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：由题意易得直线得截距，可得截距式方程，化为一般式可得答案解答：解：由题意可得直线的纵截距b=5，故横截距a=25=3，所求直线的方程为+=1，化为一般式可得5x3y+15=0，故选：c点评：本题考查直线的截距式方程，属基础题10已知圆的圆心是（3，4），半径长是，则圆的标准方程为( )a（x+3）2+（y4）2=5b（x3）2+（y4）2=5c（x+3）2+（y4）2=25d（x+3）2+（y+4）2=25考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：由条件根据圆的标准方程的特征求得所求的圆的标准方程解答：解：根据所求的圆的圆心是（3，4），半径长是，可得圆的标准方程为（x+3）2+（y4）2=5，故选：a点评：本题主要考查圆的标准方程，属于基础题11已知aob的顶点坐标分别是a（4，0），b（0，3），o（0，0）则aob外接圆的方程是( )ax2+y2+4x3y=0bx2+y24x3y=0cx2+y2+4x+3y=0dx2+y24x+3y=0考点：圆的一般方程；圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：设aob的外接圆的方程为：x2+y2+dx+ey+f=0，把a（4，0），b（0，3），o（0，0）三点代入能求出圆的方程解答：解：设三角形aob的外接圆的方程为：x2+y2+dx+ey+f=0，把a（4，0），b（0，3），o（0，0）三点代入，得：，解得d=4，e=3，f=0，三角形aob外接圆的方程为x2+y24x3y=0故选：b点评：本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用12已知点a（7，4），b（5，6）则线段ab垂直平分线方程是( )a6x5y1=0b5x+6y+1=0c6x+5y1=0d5x6y1=0考点：中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由题意可得ab的中点和ab斜率，由垂直关系可得垂直平分线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得解答：解：由题意可得a（7，4），b（5，6）的中点为c（1，1），直线ab的斜率k=，线段ab垂直平分线的斜率为，所求直线的方程为y1=（x1），即6x5y1=0故选：a点评：本题考查直线的方程，涉及垂直关系和中点坐标公式，属基础题13直线3x+y5=0的斜率及在y轴上的截距分别是( )ab3，5c3，5d3，5考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：化已知方程为斜截式，易得答案解答：解：化已知方程为斜截式可得y=3x+5，直线的斜率及在y轴上的截距分别为3，5，故选：d点评：本题考查直线的一般式方程，化为斜截式方程是解决问题的关键，属基础题14已知点a（a，5），b（0，10）间的距离是17，则a的值是( )a8b8c4d8考点：两点间的距离公式 专题：直线与圆分析：根据两点间的距离公式进行求解即可解答：解：点a（a，5），b（0，10）间的距离是17，|ab|=17，即a2=172152=322=64，则a=8，故选：d点评：本题主要考查两点间的距离的应用，比较基础15圆x2+y2+2x4y4=0的圆心坐标和半径分别是( )a（1，2），3b（1，2），9c（1，2），3d（1，2），9考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：由方程x2+y2+2x4y4=0可得（x+1）2+（y2）2=9，即可得到圆心的坐标解答：解：由方程x2+y2+2x4y4=0可得（x+1）2+（y2）2=9，圆心坐标为（1，2），半径为3故选：a点评：本题考查了圆的标准方程及其配方法，属于基础题1645角的弧度数是( )abcd考点：弧度与角度的互化 专题：三角函数的求值分析：根据弧度数和角度之间的关系进行转化即可解答：解：180=弧度，1=弧度，则45=45弧度=弧度，故选：c点评：本题主要考查角度和弧度数之间的转化，根据关系180=弧度是解决本题的关键17角是第一象限角，且sin=，那么cos( )abcd考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos的值解答：解：角是第一象限角，且sin=，那么cos=，故选：a点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题二、填空题（每小题3分，共15分）18sin60=考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用特殊角的三角函数值，求得结果解答：解：sin60=，故答案为：点评：本题主要考查特殊角的三角函数的值，属于基础题19经过点（4，2）平行于x轴的直线方程为y2=0考点：直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可解答：解：平行于x轴的直线的斜率为0，所求直线的方程为：y2=0（x4），化简可得y2=0故答案为：y2=0点评：本题考查直线的点斜式方程，求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题20经过点a（3，0），且与直线2x+y5=0垂直的直线是x2y3=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：计算题分析：根据垂直关系设所求直线的方程为 x2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程求出c的值，即可得到所求直线的方程解答：解：设所求直线的方程为 x2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得 3+c=0，c=3，故所求直线的方程为：x2y3=0，故答案为：x2y3=0点评：本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于1，用待定系数法求直线的方程21圆x2+y28x=0的半径为4考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的一般方程化为标准方程，容易得出圆心与半径解答：解：圆x2+y28x=0可化为（x4）2+y2=16，圆心是（4，0），半径r=4；故答案为：4点评：本题考查了圆的一般方程求圆心与半径的问题，是基础题22圆心在y轴上，半径长为1，且与直线y=2相切的圆的方程是x2+（y1）2=1或x2+（y3）2=1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：确定圆的圆心坐标，即可得到圆的方程解答：解：因为圆心在y轴上，半径长为1，且与直线y=2相切，所以可知有两个圆，上圆圆心为（0，3），下圆圆心为（0，1），所以圆的方程为x2+（y1）2=1或x2+（y3）2=1故答案为：x2+（y1）2=1或x2+（y3）2=1点评：本题考查圆的标准方程，考查数形结合的数学思想，属于基础题三、解答题（本大题共34分，23、24、25题各8分，第26题10分）23根据条件写出直线的方程（1）经过点a（8，2），斜率是（2）经过点p1（3，2），p2（5，4）考点：直线的两点式方程；直线的斜截式方程 专题：计算题分析：（1）根据a坐标与斜率，写出所求方程即可；（2）由已知两点坐标求出所求直线斜率，进而确定出直线方程即可解答：解：（1）由题意得：直线方程为y+2=（x8），整理得：x+2y4=0；（2）由题意得：直线方程为y+2=（x3），整理得：x+y1=0点评：此题考查了直线的两点式方程，以及直线的截距式方程，熟练掌握直线的各种表示方法是解本题的关键24求以n（1，3）为圆心，并且与直线3x4y7=0相切的圆的方程考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程 专题：综合题分析：要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x4y7=0的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可解答：解：因为点n（1，3）到直线3x4y7=0的距离，由题意得圆的半径r=d=，则所求的圆的方程为：点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题25求直线l：2xy2=0，被圆c：（x3）2+y2=9所截得的弦长考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：算出已知圆的圆心为c（3，0），半径r=3利用点到直线的距离公式，算出点c到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线l被圆截得的弦长解答：解：圆（x3）2+y2=9的圆心为c（3，0），半径r=9，点c到直线直线l：2xy2=0的距离d=，根据垂径定理，得直线l：2xy2=0被圆（x3）2+y2=9截得的弦长为：l=2=2=点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题26一条光线从点（2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x3）2+（y2）2=1相切，求反射光线所在直线的方程考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程 专题：计算题分析：找出点（2，3）关于x轴的对称点，此点在反射光线上，设出反射光线的斜率为k，表示反射光线的方程，由反射光线与已知圆相切，可得出圆心到反射线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的