福建省厦门市思明区九年级数学质量检查试题.doc

厦门市思明区2012届初中毕业班质量检查 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1试卷共4页，另有答题卡.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分 2作图或画辅助线请使用2b铅笔，并用黑色签字笔描画一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1-2的相反数是 a b c d2.下列各式中计算结果等于的是 a b c d 3.下列判断正确的是 a. “打开电视机，正在播斯诺克台球赛”是必然事件b. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5c.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 d.甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组稳定4.等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为 a.5 b. 7 c. 8 d.7或85.已知扇形的半径为2，圆心角为60，则扇形的弧长为 a b. c. d. 6. 已知o1和o2的半径分别为5和3，o1o28，则o1和o2的位置关系是a外离 b外切 c相交 d内切 7.二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：1234若，则一元二次方程的两个根的取值范围是 a.，b. ，c. ， d. ，二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.计算： .9. 用科学记数法表示：815000= .（图1）10. 分解因式： .11. 初三（一）班45名学生中有23个女生，将每个学生的名字分别写在一张纸条上，放入盒子中搅匀，班长闭着眼睛从盒子中随机取出一张纸条，抽中女生的概率是 12. 如图1，o是abc的外接圆，boc100，则a的度数为 .（图2）13. 不等式组的解集为 .14.如图2，过点作轴的平行线，交函数的图象于点，则点的坐标为 .15. 某型号汽油经过两次涨价，每升零售价由7元涨为8元.已知两次涨价的百分率均为x，则第一次涨价后的零售价是 元（用含x的代数式表示）；若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程即可，不要解方程）.16. 已知，若，则= 17. 在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当 时，的值最小三、解答题（本大题有9小题，共89分）18（本题满分18分）ab（图3）（1）计算（2）如图3，已知线段，请用直尺和圆规作出线段的垂直平分线 （3）如图4，已知，.求证：.（图4）gh19. （本题满分8分）在一个不透明的盒子中放有两个红球和一个白球，这三个球除了颜色之外，其他都一样.闭着眼睛从盒子中抽取一个球，不放回，再抽取第二个球.（1）求抽出的两球颜色相同的概率；（2）甲乙两人打算做个游戏，规则如下：如果抽出的两球颜色相同则甲赢，如果颜色不同则乙赢.请说明游戏是否公平. abcdef（图5）20. （本题满分8分）如图5，矩形，分别垂直对角线于，.（1）求证：；（2）若，求矩形的面积.（图6）21. （本题满分6分） 定义新运算符号：对于任意的数与，.（1）= ； （2）若 ，求.22. （本题满分8分）如图6， 是的直径，为外一点，交于点,.（1）求证：是的切线；（2）,点到的距离为3，求的值.（图7）23. （本题满分8分） 已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.（1）若，求的值；（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.（图8）24.（本题满分10分）如图8，在中，点是边的中点，点在边上（不与端点重合）. （1）若,且，求证:是的中位线；（2）若，则结论“一定是的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例.（图9）25. （本题满分11分）如图9，平行四边形中，为锐角， .为线段上的一个动点（不包括端点），交射线于点，交射线于点.（1）若点在线段上，求与的周长之和；（2）判断在点的运动过程中，与是否会相似？如果相似，请求出的长；如果不相似，请说明理由.26. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知函数和函数，不论取何值，都取与二者之中的较小值.（1）求关于的函数关系式；（2）现有二次函数，若函数和都随着的增大而减小，求自变量的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数和的图象有且只有一个公共点，求的取值范围. 厦门市思明区2012届初中毕业班质量检查数学参考答案与评分规则一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1a 2c 3d 4d 5c 6b 7a二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8 9 10 11 1250 13 14（1,2） 15 7（1+）； 16. 17 三、解答题（本大题有9小题，共89分）18（本题满分18分）（1）解：原式 （2分+1分+2分） 5分 6分（2）解： 图略.两弧相交各2分，连线1分，结论1分，总共6分.图中需标注直线，结论中同时需指出直线名称，否则扣1分. （3）解： , . 2分 又1=35，2=35, , 4分 . . 6分19（本题满分8分）解：（1）（两球颜色相同）=. 5分答：两球颜色相同的概率为 (说明：规范写出事件2分， 写出“” 得2分，写出 “” 得1分)（2）（乙赢）= （两球颜色不同）=， 6分 （甲赢）=（两球颜色相同） （乙赢） 这个游戏规则不公平. 8分20（本题满分8分）（1）证明：四边形 是矩形，. 1分. 2分， . 3分. 4分（2）解：四边形 是矩形， 为直角三角形.（或bad = 90） 5分在中， ，. 7分. 8分21（本题满分6分）（1） 0； 2分（2）解：依题意得， 4分 6分则的值为或1.22(本题满分8分)解：（1）是o直径， ， 1分 . 2分 ， . 3分 又 为o的直径， 是o的切线 . 4分（2）如图，过点作于，则. 5分在o中，e. 6分在中，.，. 7分. 8分23(本题满分8分)解：（1）方法一：由抛物线对称性可知，其与x轴的另一个交点为（-1,0）， 1分 . 2分当= 1时，解得 . 3分 方法二： 依题意得， 当= 1时， ， 1分 抛物线与x轴的一个交点坐标为（3, 0）， ， 2分 3分（2）当时，. 4分理由如下： 当时，. 5分 当时，. 6分 ， 当时，函数取最大值. 7分当时， 8分 即24(本题满分10分)(1) 证明：,.点是边的中点，.又， , 1分 , , 2分, 3分,为中点, 4分是的中位线. 5分（2）结论不正确. 6分反例如下：如图， 中，,点是边的中点, 点为边的中点, ,且 在内部作,交线段于点 9分 ,但点不是边的中点 10分不是的中位线“当时，是的中位线”这个结论不正确（说明：类似做法，参照给分.画出图1分，说明图形的构造方法2分，说明1分，下结论1分） 25(本题满分11分)（1）方法一：如图，过点作于， ， ，. 1分在平行四边形中， ，又，四边形为矩形.， 2分在中，=，可求得，. 3分 ，. . 4分方法二：设，. 1分在平行四边形中，cg=bcbg=105k，.在中， gf=84k，cf=63k. 3分 = 24. 4分（2）当时，设，. 要使与相似，需满足或.当时 ， 5分 6分此时，满足.当 时， 7分 或 8分此时，或14，不满足. 9分当 时，与相似.当时，点与点重合，不存在与相似. 10分当时，是锐角是钝角又，也是锐角，.，又 ，且，当时，不存在与相似. 11分综上所述，当时，与相似.26. (本题满分12分)解：（1） .2分（说明：两个自变量取值范围都含有等号或其中一个含等号均不扣分，都没等号扣1分） （2）对函数，当随的增大而减小， .3分又函数的对称轴为直线， .4分且，当时，随的增大而减小， .5分 .6分（3）若函数与只有一个交点，且交点在范围内. 则， ， ， 得 .7分 此时，符合， .8分 若函数与有两个交点，其中一个在范围内，另一个交点在范围外.则， 即， .9分方法一：对，当