河北省衡水市枣强中学高二数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年河北省衡水市枣强中学高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分1曲线y=在点（0，1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（）a1bcd考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：先求切线方程，再求切线与两坐标轴的交点坐标，即可求得切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积解答：解：求导函数，可得，当x=0时，y=2，曲线y=在点（0，一1）处的切线方程为y=2x1，当y=0时，x=切线与两坐标轴的交点坐标为（，0），（0，1）所求面积为故选c点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查三角形面积的计算，属于基础题2（2014奎文区校级模拟）f（x）是f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）abcd考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：首先观察函数的图象，y=f（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断解答：解：由图可以看出函数y=f（x）的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案a、b、c，故选：d点评：会观察函数的图象并从中提取相关信息，并熟练掌握函数与其导数的关系3（2015春衡水校级期中）233除以9的余数是（）a8b4c2d1考点：整除的基本性质专题：概率与统计分析：利用二项式定理可得233=（23）11=（91）11=9+8，即可得出解答：解：233=（23）11=（91）11=+1=9+8，233除以9的余数是8故选：a点评：本题考查了二项式定理的应用，考查了变形能力，属于基础题4（2015济南一模）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（）a48种b72种c96种d108种考点：计数原理的应用专题：应用题；排列组合分析：首先给顶点p选色，有4种结果，再给a选色有3种结果，再给b选色有2种结果，最后分两种情况即c与b同色与c与b不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果解答：解：设四棱锥为pabcd下面分两种情况即c与b同色与c与b不同色来讨论，（1）p的着色方法种数为c41，a的着色方法种数为c31，b的着色方法种数为c21，c与b同色时c的着色方法种数为1，d的着色方法种数为c21（2）p的着色方法种数为c41，a的着色方法种数为c31，b的着色方法种数为c21，c与b不同色时c的着色方法种数为c11，d的着色方法种数为c11综上两类共有c41c312c21+c41c312=48+24=72种结果故选：b点评：本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理解决，属中档题5（2015内江四模）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）a360b520c600d720考点：排列、组合的实际应用专题：计算题分析：根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有c21c53a44=480种情况；若甲乙两人都参加，有c22c52a44=240种情况，其中甲乙相邻的有c22c52a33a22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故选c点评：本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法6（2014重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）a72b120c144d168考点：计数原理的应用专题：计算题分析：根据题意，分2步进行分析：、先将3个歌舞类节目全排列，、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案解答：解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有a33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有c21a22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是642=48种；将中间2个空位安排2个小品类节目，有a22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是626=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：b点评：本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便7（2014春威海期末）设随机变量服从正态分布n（0，1），p（1）=p，则p（10）等于（）apb1pc12pdp考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量服从标准正态分布n（0，1），得到正态曲线关于=0对称，利用p（1）=p，即可求出p（10）解答：解：随机变量服从正态分布n（0，1），正态曲线关于=0对称，p（1）=p，p（1）=p，p（10）=p故选：d点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题8（2015贵州二模）从1，2，3，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：由题意知，5个数的中位数是5，说明5之前4个数中取2个，5之后4个数中取2个，根据概率公式计算即可解答：解：5之前4个数中取2个，5之后4个数中取2个，p=故选：c点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题9（2011吉安二模）已知x与y之间的一组数据是（）x0123y2468则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）a（2，2）b（1，2）c（1.5，0）d（1.5，5）考点：线性回归方程专题：计算题分析：做出这组数据的x，y的平均数，得到这组数据的样本中心点，因为线性回归直线一定过样本中心点，得到y与x的线性回归方程y=bx+a必过点样本中心点解答：解：根据所给的表格得到，这组数据的样本中心点是（1.5，5）线性回归直线一定过样本中心点，y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，5）故选d点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归直线一定过样本中心点，本题是一个基础题，这种题目可以单独出现也可以作为解答题目的一部分10（2014秋邢台期末）下面说法：如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数其中错误的个数是（）a1b2c3d4考点：众数、中位数、平均数专题：综合题分析：利用平均数、中位数和众数的定义逐个判断解答：解：根据众数的定义即可得出一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个组数据的众数，5出现的次数最多，是正确的所以对；由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定相等，故错；从小到大排列此数据（x除外）为：1，2，4这组数据的中位数是2，这样可得到方程（2+x）2=3，解得x=4所以对；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据不一定都是正数，故错正确的有：故选b点评：本题属于基础题，要熟练掌握平均数、中位数和众数的概念11（2007上海）已知a，br，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（）ap=4，q=5bp=4，q=3cp=4，q=5dp=4，q=3考点：复数代数形式的混合运算分析：把根代入方程，利用复数相等列出方程组，可解出结果解答：解：分别将2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）2+p（2+ai）+q=0（b+i）2+p（b+i）+q=0对整理得：；解得：p=4，q=5本题也可以用“韦达定理”求解：2+ai+b+i=p，（2+ai）（b+i）=q对整理得：故选a点评：本题方法较多，考查复数实系数方程虚根成对，韦达定理，复数相等的条件，是中档题12（2011春宁晋县校级期末）实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（）ab4cd5考点：二次函数在闭区间上的最值专题：计算题分析：把3x2+2y2=6x化为y2=3xx2，求出x的取值范围，并代入x2+y2中消去y，然后根据二次函数的性质求出它的最值即可解答：解：实数x、y满足3x2+2y2=6x，y2=3xx20，因此0x2，x2+y2=3xx2=（x3）2，0x2，当x=2时，x2+y2的最大值为4故选b点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，此题难度不大属中档题二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置13（2015青岛一模）设a=12（3x22x）dx，则二项式（ax2）6展开式中的第6项的系数为24考点：定积分；二项式系数的性质专题：导数的概念及应用；二项式定理分析：先根据定积分的计算法则求出a的值，再根据二项式展开式的通项公式求出第6项的系数解答：解：a=12（3x22x）dx=（x3x2）|=4，（ax2）6=（4x2）6，tk+1=，t6=t5+1=4x3，=24x3，展开式中的第6项的系数为24，故答案为：24点评：本题考查了定积分的计算法则和根据二项式展开式的通项公式，属于与基础题14（2014春盐城期末）（理科）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有55种不同的选派方案（用数字作答）考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：根据题意，这2位同学要么只有一个参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：、若甲、乙两名位同学只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，、若甲、乙2位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，由组合公式计算可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案解答：解：根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，有=40种选派方法，、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，有c64=15种选派方法，由分类计数原理，共有40+15=55种；故答案为：55，点评：本题考查排列、组合的应用，是简单题，注意分类讨论、正确计算即可15（2015怀化一模）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线c1的参数方程为（t为参数），曲线c2的极坐标方程为sincos=1则曲线c1与曲线c2的交点个数为1个考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：由曲线c1的参数方程为（t为参数），消去参数t可得y2+x2=1（y0）曲线c2的极坐标方程为sincos=1消去参数化为yx=1，联立解得即可解答：解：由曲线c1的参数方程为（t为参数），消去参数t可得y2+x2=1（y0）曲线c2的极坐标方程为sincos=1消去参数化为yx=1，即y=x1联立解得画出图象：则曲线c1与曲线c2的交点个数只有1个（1，0）故答案为：1点评：本题考查了把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点个数、数形结合思想方法，属于基础题16（2014苍南县校级模拟）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是（5，7）考点：数列的应用专题：规律型分析：把握数对的规律如下：两个数之和为n的整数对共有n1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小解答：解：规律是：两个数之和为n的整数对共有n1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小设两个数之和为2的数对为第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2；，两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n又1+2+10=55，1+2+11=66第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）；故答案为（5，7）点评：本题主要考查数列知识的拓展及应用三、解答题：该题共6个小题，共70分，请将正确答案规范书写在答题卡的相应位置17（10分）（2014秋唐山期末）极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线c的极坐标方程为=2（cos+sin），斜率为的直线l交y轴于点e（0，1）（i）求c的直角坐标方程，l的参数方程；（）直线l与曲线c交于a、b两点，求|ea|+|eb|考点：简单曲线的极坐标方程专题：直线与圆分析：（i）由=2（cos+sin），得2=2（cos+sin），把代入即可得出；由斜率为的直线l交y轴于点e（0，1）即可得出直线的参数方程（ii）将代入（x1）2+（y1）2=2得t2t1=0，利用根与系数的关系、直线参数的意义即可得出解答：解：（）由=2（cos+sin），得2=2（cos+sin），即x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2l的参数方程为（t为参数，tr），（）将代入（x1）2+（y1）2=2得t2t1=0，解得，t1=，t2=则|ea|+|eb|=|t1|+|t2|=|t1t2|=点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线方程的应用，考查了计算能力，属于基础题18（2015横峰县校级一模）已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7，求：（1）a1+a2+a7；（2）|a0|+|a1|+|a7|考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：（1）x=1时，求出a0+a1+a2+a7的值，x=0时求出a0的值，即可计算a1+a2+a7的值；（2）根据展开式知，a1、a3、a5、a7均为负值，a0、a2、a4、a6均为正值，求出a1+a3+a5+a7与a0+a2+a4+a6的值即可解答：解：（1）当x=1时，（12x）7=（12）7=1，a0+a1+a2+a7=1；当x=0时，a0=1，a1+a2+a7=11=2；（2）由展开式知，a1、a3、a5、a7均为负值，a0、a2、a4、a6均为正值，当x=1时，a0+a1+a2+a7=1，当x=1时，a0a1+a2a3+a4a5+a6a7=37，得，2（a1+a3+a5+a7）=137，a1+a3+a5+a7=；a0+a2+a4+a6=1（a1+a3+a5+a7）=1+=；|a0|+|a1|+|a7|=a0a1+a2a3+a4a5+a6a7=（a0+a2+a4+a6）（a1+a3+a5+a7）=+=37点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据展开式的特点，灵活应用特殊值计算，是中档题目19（2015春衡水校级期中）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，且面试是否合格互不影响求：（）至少有1人面试合格的概率；（）签约人数的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：计算题；概率与统计分析：（）求出甲、乙、丙面试合格的概率，根据相互独立事件的概率，计算至少有1人面试合格的概率即可；（）由的可能取值，计算p（），列出的分布列，计算的期望的值解答：解：用a，b，c分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意知a，b，c相互独立，且p（a）=p（b）=，p（c）=；（）至少有1人面试合格的概率是1p（）=1p（）p（）p（）=1=（）的可能取值为0，1，2，3；p（=0）=p（b）+p（c）+p（）=p（）p（b）p（）+p（）p（）p（c）+p（）p（）p（）=+=，p（=1）=p（ac）+p（ab）+p（a）=p（a）p（）p（c）+p（a）p（b）p（）+p（a）p（）p（）=+=，p（=2）=p（bc）=p（）p（b）p（c）=，p（=3）=p（abc）=p（a）p（b）p（c）=；所以的分布列是0123p的期望e=0+1+2+3=点评：本题考查了相互独立事件的概率的计算问题，也考查了分布列与期望的计算问题，是基础题目20（2015春衡水校级期中）（1）用二项式定理证明：32n8n1能被64整除（nn*）；（2）求2303除以7的余数考点：二项式定理的应用；整除的基本性质专题：二项式定理分析：（1）把32n8n1=9n8n1利用二项式定理化为 c8n+c8n1+c8n2+c82，再根据每一项都是64的倍数，证得结论（2）把2303利用二项式定理化为7c79+c78+c2，可得2303除以7的余数解答：（1）证明：32n8n1=9n8n1=（8+1）n8n1=（c8n+c8n1+c8n2+c82+c8+c）8n1=c8n+c8n1+c8n2+c82，由于每一项都是64的倍数，32n8n1能被64整除（2）解：2303=（23）103=8103=（7+1）103=c710+c79+c7+c3=7c79+c78+c22303除以7的余数为2，即2303除以7的余数为 5点评：本题主要考查二项式定理的应用，整除的基本性质，属于基础题21（2015春衡水校级期中）用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题：（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数？（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数？（3）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取两个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？考点：排列、组合及简单计数问题专题：应用题；排列组合分析：（1）数字允许重复，不同的五位偶数有56663=3240个；（2）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，由加法原理得到结论；（3）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类a、b均不为零，a、b的取值，第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果解答：解：（1）数字允许重复，不同的五位偶数有56663=3240个；（2）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，第一类，个位是0，百位数字不是3的有=96个；第二类，个位是5，百位数字不是3的有=78个，由加法原理得可组成96+78=174个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数（3）分两类：第一类a、b均不为零，a、b的取值共有a=20种方法a=1，b=2与a=2，b=4重复，a=2，b=1，与a=4，b=2重复所以此时共有18条不同的直线；第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条x=0和y=0共有不同直线18+2=20条点评：分类计数原理完成一件事，有多类办法，在第1类办法中有几种不同的方法，在第2类办法中有几种不同的方法，在第n 类办法中有几种不同的方法，那么完成这件事共有的办法是前面办法数之和22（2013许昌三模）已知函数f（x）=（x36x2+3x+t ）ex，（tr，e为自然对数的底数）（）若函数y=f（x）有三个极