河北省迁安市第二中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

20152016第一学期期末考试高二数学（理）试卷本卷满分150分，考试时间120分钟卷 （选择题，共60分）一、选择题（本题共有12小题，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2( )a、-4b、-6c、-8d、-102、abc中，ab5，bc6，ac8，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d非钝角三角形3、已知a、b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（ ）a18 b6 c d24抛物线y4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是（ ）a. b. c d5下列结论正确的是的个数为： 则 则 则 则a1 b2 c3 d46已知实数满足的最大值为（ ）a3b2c 2d17已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )a b c d8、焦点在y轴的椭圆x2ky21的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（ ）a.4 b. c.4 d. 9、过抛物线y2=4x的焦点f作直线l交抛物线于a、b两点，若|ab|=6，则线段ab中点的横坐标为（ ） ( a ) 1 ( b ) 4 ( c ) 3 ( d ) 210、等比数列的各项为正数，且（ ） a12 b10 c8 d2+11、设p是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0， 分别是双曲线的左、右焦点，若,则等于a1或5 b.6 c.7 d.912、四棱柱的底面abcd为矩形，ab1，ad2，则的长为( )a b c d卷(非选择题,共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分将正确答案填在答题纸相应位置) 13、设函数 则的最大值为 _14、过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是 15、函数的导函数f (x)= 16、下列有关命题的说法正确的有_(填写序号)命题“若”的逆否命题为：“若” “x=1”是“”的充分不必要条件若为假命题，则p、q均为假命题对于命题，则三、解答题（本大题6个小题，共74分。必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤。）17、（本题满分10分）已知是三内角的对边，且 （1）求的值； （2）求的值18、（本题满分12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。（1）求实数的取值集合； （2）设不等式 的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19、已知椭圆（ab0）的离心率，焦距是.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值dcabefa1b1c1d120、（本题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点、分别为棱bc、cd上的动点，且（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取最大值时，求二面角的正切值.21 （本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切。(l)求动圆的圆心轨迹的方程（2）是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，使以为直径的圆过原点？22、（本小题满分12分）设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和。高二理科数学参考答案一、选择题15 bcbcb 610 dbddb 1112 ca二、填空题 13. 14. 15. (1+x)ex 16. 三、解答题17、解：（1）根据余弦定理：， 将代入可得：所以 -5分 （2） 根据正弦定理：， 由（1）知，代入上式，得-10分18解：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在恒成立， 得即 6分（2）不等式当,即时解集，若是的充分不必要条件，则 , 此时. -9分 当,即时解集，若是的充分不必要条件，则成立， 此时 . - 11分综上： 12分19. 解：（1），又，所以，椭圆方程为 4分（2）设，、，将带入整理得6分所以有 所以8分又 代入上式，整理得即-10分解得 或即dcabefa1b1c1d1xyz经验证，使成立，故为所求. 12分20. （1）证明：以d为原点，分别以da、dc、为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设、-3分-6分（2）解：当且仅当 时，三棱锥的体积最大-9分取ef的中点为，连结、，则、，即是二面角的平面角，而故为所求-12分21. 解：(1)如图。设为动圆圆心，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： 2分即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，动点的轨迹方程为 6分（2）由题可设直线的方程为，由得或8分设，则因为以为直径的圆过原点，则，即，于是 10分即，解得或（舍去）又，直线存在，其方程为12分22. 解：（）由可得，