河北省邢台市第二中学高二数学上学期第三次月考试题 理.doc

数学（理）试题总分：150分 时间：120分钟 一. 选择题 (每小题5分，共60分）1下面两个程序最后输出的“sum”应分别等于（ ）i=1while i8 sum=2*i+3 i=i+2wendprint sumendi=1while i8 i=i+2 sum=2*i+3wendprint sumenda都是17 b都是21 c21和17 d14和21 2.已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使abp的最大边是ab”发生的概率为，则等于（ ）a b c d 3.已知向量，且与互相垂直，则的值是（）abcd4.抛物线上两点关于直线对称,且,则（ ）a b c d5.若对任意，都有，则称是“和谐” 集合，那么在集合 的所有非空子集中，“和谐” 集合的概率是（ ）a b c d 6.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点, 是直线与的一个交点,若,则( )a b c d7.已知是双曲线的一个焦点,则点到的一条渐进线的距离为( )a b c d8.命题甲:双曲线c的渐近线方程是: y;命题乙:双曲线c的方程是: ,那么甲是乙的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件9.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）10. 设f1和f2为双曲线y21的两个焦点，点p在双曲线上，且满足f1pf290，则f1pf2的面积是（ ）a. b. 1c. 2 d. 11已知椭圆(a0,b0)的右焦点f(3,0),过点f的直线交椭圆于a,b两点，若ab中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为( )a. b. c. d. 12. 已知两点m(-5,0)和n(5,0),若直线上存在点p,使|pm|-|pn|=6,则称该直线为“b型直线”.给出下列直线:y=x+1；y=2；y=2x+1,其中为“b型直线”的是( )a. b. c. d.二、填空题（每小题5分，共20分）13.不等式组的解集记为d，有下列四个命题： 其中真命题是_.14. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 _ 15.在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_.16. 已知空间向量满足,则_.三、解答题 (共70分）17.(10分) 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中的3个正方形随机涂色，每个正方形只涂一种颜色，求：(1)3个正方形颜色都相同的概率；（2）3个正方形颜色都不同的概率.18. (12分)两艘轮船都停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4h与2h，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.19(12分) 已知点，椭圆的离心率是，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（i）求的方程；（ii）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.20(12分)在中, ,将它沿对角线折起,使成角,求两点间的距离.21. (12分) 已知在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,点是的中点,作交于点.(1).求证: ;(2).求证: ;(3).求二面角的大小. 22. (12分)如图所示的多面体是由底面为的长方体被平行四边形所截而得到的,其中(1).求；(2).求点到平面的距离 高二第3次月考数学（理）题答案一、 选择题二、填空题13. (1)(2) 14. 10 15. 16. 二、解答题17. (1) ；（2）. 18. 19解：（i）；（ii）当垂直于轴时,不符合题意.故设,将代入得: ,当时, ,从而,所以,设,则,因为,当且仅当,即时等号成立,且满足,所以 , 当的面积最大时，的方程为: 或y2