新人教版七年级数学上册教案.pdf

课题 1 1 正数和负数 1 课题 1 1 正数和负数 1 授课时间 学习目标 1 整理前两个学段学过的整数 分数 包括小数 的知识 掌握正数和负数的概念 2 能区分两种不同意义的量 会用符号表示正数和负数 3 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要 激发学生学习数学的兴趣 教学难点正确区分两种不同意义的量 知识重点两种相反意义的量 教学过程 师生活动 引入课题 上课开始时 教师应通过具体的例子 简要说明在前两个学段我们已经学过的数 并由此请学生 思考 生活中仅有这些 以前学过的数 够用了吗 下面的例子仅供参考 师 今天我们已经是七年级的学生了 我是你们的数学老师 下面我先向你们做一下自我介绍 我的名字是 XXX 身高 1 69 米 体重 74 5 千克 今年 43 岁 我们的班级是七 2 班 有 50 个同学 其中男同学有 27 个 占全班总人数的 54 问题 1 老师刚才的介绍中出现了几个数 分别是什么 你能将这些数按以前学过的数的分 类方法进行分类吗 学生活动 思考 交流 师 以前学过的数 实际上主要有两大类 分别是整数和分数 包括小数 问题 2 在生活中 仅有整数和分数够用了吗 请同学们看书 观察本节前面的几幅图中用到了什么数 让学生感受引入负数的必要性 并思考 讨论 然后进行交流 也可以出示气象预报中的气温图 地图中表示地形高低地形图 工资卡中存取钱的记录页 面等 学生交流后 教师归纳 以前学过的数已经不够用了 有时候需要一种前面带有 的新数 先回顾小学里学过的数的类型 归纳出我们已经学了整数和分数 然后 举一些实际生活中共有 相反意义的量 说明为了表示相反意义的量 我们需要引入负数 这样做强调了数学的严密性 但对于学生来说 更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数 又能激发学生的学 习兴趣 所以创设如下的问题情境 以尽量贴近学生的实际 这个问题能激发学生探究的欲望 学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径 都应予以 重视 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学 通过实例 使学生获取大量的感性材料 为正 确建立相反意义的量奠定基础 探究新知 问题 3 前面带有 一 号的新数我们应怎样命名它呢 为什么要引人负数呢 通常在日常生活 中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢 这些问题都必须要求学生理解 教师可以用多媒体出示这些问题 让学生带着这些问题看书自学 然后师生交流 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示 强调 用正 负数表示实际问题中具有相反意义的量 而相反意义的量包含两个要素 一是 它们的意义相反 如向东与向西 收人与支出 二是它们都是数量 而且是同类的量 这些问题是这节课的主要知识 教师要清楚地向学生说明 并且要注意语言的准确与规范 要舍得花时间让学充分发表想法 举一反三思维拓展 经过上面的讨论交流 学生对为什么要引人负数 对怎样用正数和负数表示两种相反意义的 量有了初步的理解 教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子 以加深对正数和负数概念的 理解 并开拓思维 问题 4 请同学们举出用正数和负数表示的例子 问题 5 你是怎样理解 正整数 负整数 正分数 和 负分数 的呢 请举例说明 能 否举出例子是学生对知识掌握程度的体现 也能进一步帮助学生理解引负数的必要性 课堂练习教科书第 3 页练习 小结与作业 课堂小结围绕下面两点 以师生共同交流的方式进行 1 0 由于实际问题中存在着相反意义的量 所以要引人负数 这样数的范围就扩大了 2 正数就是以前学过的 0 以外的数 或在其前面加 负数就是在以前学过的 0 以外的 数前面加 3 教科书第 5 页习题 1 1 第 1 2 4 第 3 题作为下节课的思考题 板书设计 课题 正数与负数 1 课题 正数与负数 1 正数的意义 负数的意义 负数的特点 相反意义的量 例 1 例 2 学生举例 1 1 正数和负数 2 1 1 正数和负数 2 授课时间 教学目标 1 通过对数 零 的意义的探讨 进一步理解正数和负数的概念 2 利用正负数正确表示相反意义的量 规定了指定方向变化的量 3 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用 提高解决实际问题的能力 激发学习数学 的兴趣 教学难点深化对正负数概念的理解 知识重点正确理解和表示向指定方向变化的量 教学过程 学前准备 上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量 为了区分这两种量 我 们用正数表示其中一种意义的量 那么另一种意义的量就用负数来表示 这就是说 数的范围扩 大了 数有正数和负数之分 那么 有没有一种既不是正数又不是负数的数呢 问题 1 有没有一种既不是正数又不是负数的数呢 学生思考并讨论 数 0 既不是正数又不是负数 是正数和负数的分界 是基准 这个道理学生并不容易理解 可视学生的讨论情况作些启发和引导 下面的例子供参考 例如 在温度的表示中 零上温度和零下温度是两种不同意义的量 通常规定零上温度用正 数来表示 零下温度用负数来表示 那么某一天某地的最高温度是零上 7 最低温度是零下 5 时 就应该表示为 7 和 5 这里 7 和 5 就分别称为正数和负数 那么当温度是零度时 我们应该怎样表示呢 表示为 0 它是正数还是负数呢 由于零 度既不是零上温度也不是零下温度 所以 0 既不是正数也不是负数 问题 2 引入负数后 数按照 两种相反意义的量 来分 可以分成几类 数 0 既不是正数 也不是负数 也应看作是负数定义的一部分 在引入负数后 0 除了表示一个也没有以外 还是正 数和负数的分界 了解 的这一层意义 也有助于对正负数的理解 且对数的顺利扩张和有理数 概念的建立都有帮助 所举的例子 要考虑学生的可接受性 数 0 既不是正数 也不是负数 应从相反意义的 1 这 个角度来说明 这个问题只要初步认识即可 不必深究 问题 3 教科书第 4 页例题 说明 这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子 通常向指定方向变化用正数表示 向指定方向的相反方向变化用负数表示 这种描述在实际生活中有广泛的应用 应予以重视 教 学中 应让学生体验 增长 和 减少 是两种相反意义的量 要求写出 体重的增长值 和 进出口额的增长率 就暗示着用正数来表示增长的量 归纳 在同一个问题中 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 教科书第 6 页 类似 的例子很多 如 水位上升 3m 实际表示什么意思呢 收人增加 10 实际表示什么意思呢 等等 可视教学中的实际情况进行补充 这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子 在 实际生活中有广泛的应用 按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健 这种描述具 有相反数的影子 例如第 1 题中小明的体重可说成是减少 2kg 但现在不必向学生提出 巩固练习教科书第 4 页练习 阅读思考 教科书第 6 页阅读与思考是正负数应用的很好例子 要花时间让学生讨论交流 课堂小结以问题的形式 要求学生思考交流 1 引人负数后 你是怎样认识数 0 的 数 0 的意义有哪些变化 2 怎样用正负数表示具有相反意义的量 用正数表示其中一种意义的量 另一种量用负数表示 特别地 在用正负数表示向指定方向变 化的量时 通常把向指定方向变化的量规定为正数 而把向指定方向的相反方向变化的量规定为 负数 作业 1 必做题 教科书第 7 页习题 1 1 第 3 6 7 8 题 2 预习下一节课有理数 预习指导 什么是有理数 你认为有理数可分为哪几类 板书设计 课题 正数与负数 2 课题 正数与负数 2 相反意义的量 主要词语 例 1 例 2 学生举例 课题 1 2 1 有理数 课题 1 2 1 有理数 授课时间 教学目标 1 掌握有理数的概念 会对有理数按照一定的标准进行分类 培养分类能力 2 了解分类的标准与分类结果的相关性 初步了解 集合 的含义 3 体验分类是数学上的常用处理问题的方法 教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 知识重点正确理解有理数的概念 教学过程 探索新知 在前两个学段 我们已经学习了很多不同类型的数 通过上两节课的学习 又知道了现在的 数包括了负数 现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数 同时请 3 个同学在黑板上写出 问题 1 观察黑板上的 9 个数 并给它们进行分类 学生思考讨论和交流分类的情况 学生可能只给出很粗略的分类 如只分为 正数 和 负数 或 零 三类 此时 教师应 给予引导和鼓励 例如 对于数 5 可这样问 5和 5 1有相同的类型吗 5可以表示 5个人 而 5 1可以表示人数吗 不 可以 所以它们是不同类型的数 数 5 是正数中整个的数 我们就称它为 正整数 而 5 1 不是 整个的数 称为 正分数 由于小数可化为分数 以后把小数和分数都称为分数 通过教师的引导 鼓励和不断完善 以及学生自己的概括 最后归纳出我们已经学过的 5 类 不同的数 它们分别是 正整数 零 负整数 正分数 负分数 按照书本的说法 得出 整数 分数 和 有理数 的概念 看书了解有理数名称的由来 统称 是指 合起来总的名称 的意思 试一试 按照以上的分类 你能画出一张有理数的分类表吗 你能说出以上有理数的分类是 以什么为标准的吗 是按照整数和分数来划分的 练一练 1 任意写出三个有理数 并说出是什么类型的数 与同伴进行交流 2 教科书第 8 页练习 此练习中出现了集合的概念 可向学生作如下的说明 把一些数放在一起 就组成了一个数的集合 简称 数集 所有有理数组成的数集叫做有理 数集 类似地 所有整数组成的数集叫做整数集 所有负数组成的数集叫做负数集 数集一般用圆圈或大括号表示 因为集合中的数是无限的 而本题中只填了所给的几个数 所以应该加上省略号 思考 上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗 创新探究问题 2 有理数可分为正数和负数两大类 对吗 为什么 教学时 要让学生总结已经学过的数 鼓励学生概括 通过交流和讨论 教师作适当的指导 逐步得到如下的分类表 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 小结与作业 课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数 圆周率除外 有理数可以按不同的标准进行分类 标准不同 分类的结果也不同 作业 1 必做题 教科书第 14 页习题 1 2 第 1 题 板书设计 课题 有理数课题 有理数 整数和分数统称为有理数 有理数分类 例 1 例 2 学生举例 1 2 2 数轴 1 2 2 数轴 授课时间 教学目标 1 巩固理解有理数的概念 2 掌握数轴的意义及构成特点 明确其在实际中的应用 3 会用数轴上的点表示有理数 教学重点 数轴的意义及作用 教学难点 数轴上的点与有理数的直观对应关系 教学方法 自主互助 小组交流 课前预习 课本 p8 10 教学过程教学过程 探索新知 投影展示 问题问题 在一条东西向的马路上 有一个汽车站 汽车站东 3m 和 7 5m 处分别有一棵柳树和 一棵杨树 汽车站西 3m 和 4 5m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这一情景 学生结合上述问题分组讨论 明确以下问题 1 怎样用数简明地表示这些树 电线杆与汽车站的相对位置关系 体现距离 方向 2 举例说明生活中类似的事例 3 什么叫数轴 它有哪几个要素组成 4 数轴的用处是什么 5 你会画数轴吗并应用它吗 1 问题 解决 课件投影课本 p8图 1 2 1 同时说明其产生的过程及合理 简明的特点 结论 结论 正数 0 和负数可以用一条直线上的点表示出来 2 展示温度计图形 比较其与图 1 2 1 的共同点和不同点 共同点 温度计也可以看作将正数 0 和负数用一条直线上的点表示出来的情形 不同点 温度计是竖直的 方向感不直观 3 描述数轴的意义 课本 p9 中间 由学生阅读 并尝试画一条数轴 强调 1 数轴的构成三要素 原点 方向 单位长度 2 数轴的用处是 把数用数轴上的点来表示 例 课本 p9 图 1 2 3 说明有理数都可 以用数轴上的点表示 4 归纳 1 一般地 设 a 是一个正数 则数轴上表示数 a 的点在原点的 边 与原点的距离是 个单位长度 表示数 a 的点在原点的 边 与原点的距离是 个单位长度 2 数轴的出现将图形 直线上的点 和数紧密联系起来 使很多数学问题都可以借助图 直观地表示 是 数形结合 的重要工具 三 例题分析 例 1 先画出数轴 然后在数轴上表示下列各数 1 5 0 2 2 10 3 例 2 数轴上与原点距离 4 个长度单位的点表示的数是 四 巩固训练 课本 p10练习练习 自我检测 1 数轴的三要素是 2 数轴上表示 5 的点在原点的 侧 与原点的距离是 个长度单位 3 数轴上表示 5 与 2 的两点之间距离是 单位长度 有 个 点 4 如图 a b 为有理数 则 a 0 b 0 a b 0ab 五 课堂小结 六 作业 1 课本 14 页习题 1 2 2 完成 自我检测 3 个性补充 板书设计 数轴 数轴概念 例 1 例 2 课题 1 2 3 相反数 课题 1 2 3 相反数 授课时间 教学目标 1 理解 掌握相反数的意义 2 掌握求一个已知数的相反数方法 3 体验数行结合思想 重点 相反数的意义 难点 相反数在数轴上表示的点的特征 教学方法 引导学生自主探索 教学过程 一 学前准备 1 请把下列四个数分成两类 再说说你这样分的理由 5 2 5 2 2 把上面的四个数画在数轴上 请观察它们表示的点具有的特征是 换成 2 5 和 2 5 试试 怎么样 从上面问题可以看出 一般地 如果 a 是一个正数 那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两个 即一个表示 a 另一个是 它们分别在原点的左边和右边 我们说 这两点关于原点对称 二 探究新知 1 相反数的概念 像 2 和 2 5 和 5 2 5 和 2 5 这样 只有 不同的两个数叫做互为相反数 2 练习 1 3 5 的相反数是 和 是互为相反数 的相反数是 73 24 1 15 2 a 和 互为相反数 也就是说 a 是 的相反数 例如 a 7 时 a 7 即 7 的相反数是 7 a 5 时 a 5 5 读作 5 的相反数 而 5 的相反数是 5 所以 5 5 你发现了吗 在一个数的前面添上一个 号 这个数就成了原数的 3 简化符号 0 75 68 0 5 3 8 4 0 的相反数是 3 数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 4 练习 P11 第 1 2 3 题 三 小结 四 作业 1 分别写出下列各数的相反数 2 在数轴上标出 2 4 5 0 各数与它们的相反数 3 填空 1 1 6 是 的相反数 的相反数是 0 2 4 化简下列各数 1 16 2 20 3 50 5 填空 1 如果 a 13 那么 a 2 如果 a 5 4 那么 a 3 如果 x 6 那么 x 4 x 9 那么 x 板书设计 数轴 相反数定义 1 相反数定义 2 归纳 例 1 例 2 课题 1 2 4 绝对值 课题 1 2 4 绝对值 授课时间 教学目标 1 理解 掌握绝对值概念 体会绝对值的作用与意义 2 掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法 3 体验运用直观知识解决数学问题的成功 重点 绝对值的概念 难点 绝对值的概念与两个负数的大小比较 教学方法 引导学生自主探索 教学过程 第一课时 一 学前准备 问题 如下图 小红和小明从同一处 O 出发 分别向东 西方向行走 10 米 他们行走的路线 填相 同或不相同 他们行走的距离 即路程远近 二 合作探究 归纳 1 由上问题可以知道 10 到原点的距离是 10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个 它们的关系是一对 这时我们就说 10 的绝对值是 10 10 的绝对值也是 10 例如 3 8 的绝对值是 3 8 17 的绝对值是 17 6的绝对值是 1 3 一般地 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 记作 a 2 练习 1 式子 5 7 表示的意义是 2 2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位 记作 3 24 3 1 0 1 3 3 思考 交流 归纳 由绝对值的定义可知 一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是它 的 0 的绝对值是 用式子表示就是 1 当 a 是正数 即 a 0 时 a 2 当 a 是负数 即 a 0 时 a 3 当 a 0 时 a 4 随堂练习 P12 第 1 2 大题 直接做在课本上 第二课时 课前准备 1 什么叫一个数的绝对值 2 说出下列个数的绝对值 2 2 3 7 10 0 探究新知 1 阅读思考 发现新知 阅读 P12 问题 P13 第 12 行 你有什么发现吗 在数轴上表示的两个数 右边的数总要 左边的数 1 页 也就是 1 正数 0 负数 0 正数大于负数 2 两个负数 绝对值大的 巩固新知 灵活应用 1 例题 P13 2 比较下列各对数的大小 3 和 5 2 5 和 2 25 3 怎样比较有理数的大小 五 自我测试 1 7 3 0 75 0 2 3 1 4 5 3 2 3 510 5 55 6 4 的相反数是它本身 的绝对值是它本身 的绝对值是它的相反数 5 一个数的绝对值是 那么这个数为 3 2 6 绝对值等于 4 的数是 7 比较大小 0 3 564 3 7 2 5 8 绝对值等于其相反数的数一定是 A 负数 B 正数 C 负数或零 D 正数或零 9 给出下列说法 互为相反数的两个数绝对值相等 绝对值等于本身的数只有正数 不 相等的两个数绝对值不相等 绝对值相等的两数一定相等 其中正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 拓展练习 有困难同学可以不做 1 如果 则的取值范围是 aa22 a A OB OC OD Oaaaa 2 则 则 7 x x7 x x 3 如果 则 3 a 3 a 3 a 4 绝对值不大于 11 1 的整数有 A 11 个 B 12 个 C 22 个 D 23 个 1 3 有理数的加法 1 1 3 有理数的加法 1 授课时间 教学目标 1 理解有理数加法意义 掌握有理数加法法则 会正确进行有理数加法运算 2 经历探究有理数有理数加法法则过程 学会与他人交流合作 3 会利用有理数加法运算解决简单的实际问题 重点 和的符号的确定 难点 异号两数相加 教学过程 一 学前准备 1 正有理数及 0 的加法运算 小学已经学过 然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正 数范围 例如 足球循环赛中 可以把进球数记为正数 失球数记为负数 它们的和叫做净胜球数 如果 红队进 4 个球 失 2 个球 蓝队进 1 个球 失 1 个球 于是红队的净胜球数为 4 2 蓝 队的净胜球数为 1 1 这里用到正数和负数的加法 那么 怎样计算 4 2 呢 2 一艘潜艇在水下 20 米 过了一段时间又下潜了 15 米 现在潜艇在水下 米 你是怎么知 道的 能用一个算式表示吗 又该怎样计算呢 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法 二 探究新知 下面的问题请同学们认真思考完成 再与同伴交流交流 1 问题 1 一支球队在某场比赛中 上半场进了两个球 下半场进了 3 了个球 那么它的净胜 球是 个 列出的算式应该是 2 若这支球队在某场比赛中 上半场失了两个球 下半场又失了 3 个球 那么它的净胜球是 个 列出的算式应该是 3 若这支球队在某场比赛中 上半场进了两个球 下半场又失了 3 个球 那么它的净胜球是 个 列出的算式应该是 4 若这支球队在某场比赛中 上半场没有进球也没有失球 下半场失了 3 个球 那么它的净胜 球是 个 列出的算式应该是 2 师生归纳两个有理数相加的几种情况 3 借助数轴来讨论有理数的加法 1 如果规定向东为正 向西为负 那么一个人向东走 4 米 再向东走 2 米 两次共向东走了 米 这个问题用算式表示就是 2 如果规定向东为正 向西为负 那么一个人向西走 2 米 再向西走 4 米 两次共向西走多少 米 很明显 两次共向西走了 米 这个问题用算式表示就是 如图所示 3 页 3 如果向西走 2 米 再向东走 4 米 那么两次运动后 这个人从起点向东走了 米 写成算 式就是 这个问题用数轴表示如下图所示 4 利用数轴 求以下情况时这个人两次运动的结果 先向东走 3 米 再向西走 5 米 这个人从起点向 走了 米 先向东走 5 米 再向西走 5 米 这个人从起点向 走了 米 先向西走 5 米 再向东走 5 米 这个人从起点向 走了 米 写出这三种情况运动结果的算式 5 如果这个人第一秒向东 或向西 走 5 米 第二秒原地不动 两秒后这个人从起点向东 或向 西 运动了 米 写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗 有理数加法法则 1 同号的两数相加 取 的符号 并把 相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 取 的加数的符号 并用较大的绝对值 较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 3 一个数同 0 相加 仍得 三 应用探究 例 1 计算 能完成吗 先自己动动手吧 3 9 2 4 7 3 9 例 2 足球循环赛中 红队胜黄队 4 1 黄队胜蓝队 1 0 蓝队胜红队 1 0 计算各队的净胜球数 解 每个队的进球总数记为正数 失球总数记为负数 这两数的和为这队的净胜球数 三场比赛中 红队共进 4 球 失 2 球 净胜球数为 4 2 4 2 2 黄队共进 2 球 失 4 球 净胜球数为 2 4 4 2 蓝队共进 球 失 球 净胜球数为 3 课堂练习 1 填空 练习 2 P18 第 1 2 题 1 3 5 2 3 5 3 5 3 4 7 7 5 8 1 6 8 1 7 6 0 8 0 2 四 谈谈你这堂课的收获 自己作个总结 五 作业 1 P24 1 P26 7 2 计算 1 13 18 2 20 14 3 1 7 2 8 4 2 3 3 1 5 6 1 1 5 3 1 3 2 2 1 7 3 04 6 8 2 1 3 2 注意法则的应用 尤其 是和的符号的确定 3 判断题 1 两个负数的和一定是负数 2 绝对值相等的两个数的和等于零 3 若两个有理数相加时的和为负数 这两个有理数一定都是负数 4 若两个有理数相加时的和为正数 这两个有理数一定都是正数 4 当 a 1 6 b 2 4 时 求 a b 和 a b 的值 5 已知 a 8 b 2 1 当 a b 同号时 求 a b 的值 2 当 a b 异号时 求 a b 的值 1 3 有理数的加法 有理数的加法 2 授课时间 授课时间 教学目标 1 进一步掌握并能熟练应用有理数加法法则进行有理数加法运算 2 掌握加法运算律并理解其在加法中的作用 3 培养观察 思维和简单的推理能力 学习重点 如何运用加法运算定律简化运算 学习难点 灵活运用加法运算定律 教学方法 引导 探究 归纳 教学过程 一 学前准备 1 想一想 小学里我们学过的加法运算定律有哪些 先说说 再用字母表示写在下 面 2 计算 30 20 20 30 8 5 4 8 5 4 思考 观察上面的式子与计算结果 你有什么发现 二 探究归纳 1 引导归纳 请说说你发现的规律 2 自己换几个数字验证一下 还有上面的规律吗 3 由上可以知道 小学学习的加法交换律 结合律在有理数范围内同样适应 即 两个数相 加 交换加数的位置 和 式子表示为 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和 用式子表示为 想想看 式子中的字母可以是哪些数 三 定律应用 1 例 1 计算 1 16 25 24 35 2 2 48 4 33 7 52 4 33 2 例 2 每袋小麦的标准重量为 90 千克 10 袋小麦称重记录如下 91 91 91 5 89 91 2 91 3 88 7 88 8 91 8 91 1 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10 袋小麦的总重量是多少千克 想一想 你会怎样计算 再把自己的想法与同伴交流一下 师生共同小结 比较不同解法 3 练习 1 P201 2 2 P20 实验与探究 四 小结 请说说这堂课学习的体会 五 自我测试 1 计算 1 7 11 3 2 2 3 1 4 1 6 5 3 2 4 1 2 最小的正整数 绝对值最小的数 最大的负整数的和 是 3 绝对值不大于 10 的数有 个 它们的和是 4 填空 1 若 a 0 b 0 那么 a b 0 2 若 a 0 b 0 那么 a b 0 3 若 a 0 b 0 且 a b 那么 a b 0 4 若 a 0 b 0 且 a b 那么 a b 0 5 计算 1 4 4 8 11 0 1 3 1 3 2 2 11 6 10 5 1725 2 11 5 9 4 3 17 4 某储蓄所在某日内做了 7 件工作 取出 950 元 存入 5000 元 取出 800 元 存入 12000 元 取出 10000 元 取出 2000 元 问这个储蓄所这一天 共增加多少元 六 作业 课本 P252 P269 10 1 3 有理数的减法 有理数的减法 1 授课时间 授课时间 学习目标 1 经历探索有理数减法法则的过程 理解并掌握有理数减法法则 2 会正确进行有理数减法运算 3 体验把减法转化为加法的转化思想 学习重点 有理数减法法则和运算 学习难点 有理数减法法则的推导 教学方法 引导 探究 归纳 教学过程 一 学前准备 1 世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是 8844 米 吐鲁番盆地的海拔高度约为 154 米 两处的高度相差多少呢 试试看 计算的算式应该是 能算出来吗 画草图试试 2 长春某天的气温是 2 C 3 C 这一天的温差是多少呢 温差是最高气温减最低气温 单位 C 显然 这天的温差是 3 2 想想看 温差到底是多少呢 那么 3 2 二 探究新知 1 还记得吗 被减数 减数差之间的关系是 被减数 减数 差 减数 2 请你与同桌伙伴一起探究 交流 要计算 3 2 实际上也就是要求 2 3 所以这个数 差 应该 是 也就是 3 2 5 再看看 3 2 所以 3 2 3 2 由上你有什么发现 请写出来 3 换两个式子计算一下 看看上面的结论还成立吗 1 3 1 3 所以 1 3 1 3 0 3 0 3 所以 0 3 0 3 4 师生归纳 1 法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 2 字母表示 a b a b 三 新知应用 1 例题 例1计算 1 3 5 2 0 7 3 7 2 4 8 4 3 4 1 5 2 1 练习 1 计算 1 37 47 2 53 16 3 210 87 4 1 3 2 7 5 6 2 1 4 3 4 1 4 3 2 1 7 6 6 7 18 1 5 2 8 2 分别求出数轴上下列两点间的距离 1 表示数 8 的点与表示数 3 的点 2 表示数 2 的点与表示数 3 的点 1 3 有理数的减法 有理数的减法 2 授课时间 授课时间 教学目标 1 理解加减法统一成加法运算的意义 2 会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算 3 培养学习数学的兴趣 增强学习数学的信心 学习重点 难点 有理数加减法统一成加法运算 教学方法 讲练相结合 教学过程 一 学前准备 1 一架飞机作特技表演 起飞后的高度变化如下表 高度的变 化 上升 4 5 千米 下降 3 2 千米 上升 1 1 千米 下降 1 4 千米 记作 4 5 千米 3 2 千米 1 1 千米 1 4 千米 请你们想一想 并和同伴一起交流 算算此时飞机比起飞点高了 千米 2 你是怎么算出来的 方法是 二 探究新知 1 现在我们来研究 20 3 5 7 该怎么计算呢 还是先自己独立动动手 吧 2 怎么样 计算出来了吗 是怎样计算的 与同伴交流交流 师巡视指导 3 师生共同归纳 遇到一个式子既有加法 又有减法 第一步应该先把减法转化为 再把加号记在脑子里 省略不写 如 20 3 5 7 有加法也有减法 20 3 5 7 先把减法转化为加法 20 3 5 7 再把加号记在脑子里 省略不写 可以读作 负 20 正 3 正 5 负 7 的 或者 负 20 加 3 加 5 减 7 4 师生完整写出解题过程 三 解决问题 1 解决引例中的问题 再比较前面的方法 你的感觉是 2 例题 计算 4 4 4 2 2 12 4 5 1 2 1 10 7 3 练习 计算 1 7 5 4 10 2 3712 1 4263 三 巩固 1 小结 说说这节课的收获 2 P241 2 3 计算 1 27 18 7 32 2 245 1 799 四 作业 1 P25 5 2 P26 第 8 题 14 题 1 4 有理数的乘法 1 1 4 有理数的乘法 1 授课时间 学习目标 1 理解有理数的运算法则 能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算 2 经历探索有理数乘法法则过程 发展观察 归纳 猜想 验证能力 3 培养语言表达能力 调动学习积极性 培养学习数学的兴趣 学习重点 有理数乘法 学习难点 法则推导 教学方法 引导 探究 归纳与练习相结合 教学过程 一 学前准备 一只蜗牛沿直线 L 爬行 它现在的位置恰好在点 O 上 我们规定 向左为负 向右为正 现在前为负 现在后为正我们规定 向左为负 向右为正 现在前为负 现在后为正 看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧 二 探究新知 1 接上问题 1 如果它以每分 2cm 的速度向右爬行 3 分钟后它在什么位置 可以表示为 2 如果它以每分 2cm 的速度向左爬行 3 分钟后它在什么位置 可以表示为 3 如果它以每分 2cm 的速度向右爬行 3 分钟前它在什么位置 可以表示为 4 如果它以每分 2cm 的速度向左爬行 3 分钟前它在什么位置 可以表示为 由上可知 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 5 两个数相乘 一个数是 0 时 结果为 0 3 页 观察上面的式子 你有什么发现 能说出有理数乘法法则吗 两数相乘 同号两数相乘 同号 异号 异号 并把 并把 相乘 相乘 任何数与 0 相乘 都得任何数与 0 相乘 都得 三 新知应用 1 直接说出下列两数相乘所得积的符号 1 5 3 2 4 6 3 7 9 4 0 9 8 2 例 1 计算 1 3 9 2 2 1 3 1 请同学们自己完成 3 阅读 P30 例 2 4 练习 1 计算 1 6 9 2 4 6 3 6 1 4 6 0 5 6 29 34 11 34 7 1 2 3 8 4 0 5 3 2 商店降价销售某种商品 每件降 5 元 售出 60 件后 与按原价销售同样数量的商品相比 销售额有什么变化 3 写出下列各数的倒数 1 1 5 5 1 3 1 3 2 3 2 3 1 4 有理数的乘法 1 1 4 有理数的乘法 1 授课时间 学习目标 1 经历探索多个有理数相乘的符号确定法则 2 会进行有理数的乘法运算 3 通过对问题的探索 培养观察 分析和概括的能力 学习重点 多个有理数乘法运算符号的确定 学习难点 正确进行多个有理数的乘法运算 教学方法 观察 分析 归纳与练习相结合 教学过程 一 学前准备 请同学们先合作做个游戏 用 9 张扑克牌 可以替代的纸片也行 全部反面向上放在桌上 每次翻动其中任意 2 张 包括已翻过的牌 使它们从一面向上变为另一面向上 这样一直做下去 看看能否使所有的牌都正面向上 结果怎么样 你能明白其中的数学道理吗 二 探究新知 1 观察 下列各式的积是正的还是负的 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 思考 几个不是 0 的数相乘 积的符号与负因数的个数之间有什么关系 分组讨论交流 再用自己的语言表达所发现的规律 几个不是 0 的数相乘 负因数的个数是 时 积是正数 负因数的个数是 几个不是 0 的数相乘 负因数的个数是 时 积是正数 负因数的个数是 时 积是负数 时 积是负数 2 利用所得到的规律 看看翻牌游戏中的数学道理 三 新知应用 1 例题 3 P40 页 例 3 请你思考 多个不是 0 的数相乘 先做哪一步 再做哪一步 你能看出下列式子的结果吗 如 果能 理由 7 8 8 1 O 19 6 师生小结 2 练习 计算 1 5 8 7 0 25 2 5812 121523 3 5832 1 0 1 41523 四 小结 五 自我检测 一 选择 1 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧 那么这两个有理数的积 A 一定为正 B 一定为负 C 为零 D 可能为正 也可能为负 2 若干个不等于 0 的有理数相乘 积的符号 A 由因数的个数决定 B 由正因数的个数决定 C 由负因数的个数决定 D 由负因数和正因数个数的差为决定 3 下列运算结果为负值的是 A 7 6 B 6 4 C 0 2 3 D 7 15 4 下列运算错误的是 A 2 3 6 B 1 6 3 2 C 5 2 4 40 D 3 2 4 24 二 计算 1 7 6 0 5 2 11 32 23 3 4 3 8 4 4 3 8 4 2 4 5 111111 111111 234567 6 111111 111111 223344 1 4 有理数的乘法 3 1 4 有理数的乘法 3 授课时间 学习目标 1 熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算 2 让学生通过观察 思考 探究 讨论 主动地进行学习 3 培养学生语言表达能力以及与他人沟通 交往能力 使其逐渐热爱数学这门课程 学习重点 正确运用运算律 使运算简化 学习难点 运用运算律 使运算简化 教学方法 观察 分析 归纳与练习相结合 教学过程 一 学前准备 1 下面两组练习 请同学们选择一组计算 并比较它们的结果 1 7 8 8 7 2 6 5 2 6 5 2 5 3 9 10 9 10 5 3 4 4 1 2 7 3 1 2 7 3 请以小组为单位 相互检查 看计算对了吗 二 探究新知 1 下面我们以小组为单位 仔细观察上面的式子与结果 把你的发现相互交流交流 2 怎么样 在有理数运算律中 乘法的交换律 结合律以及分配律还成立吗 3 归纳 总结 乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积 两个数相乘 交换因数的位置 积 即 ab ab 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积 即 ab c ab c 三 新知应用 1 例题 用两种方法计算 12 3 页 1 2 1 6 1 2 2 看谁算得快 算得准 1 7 2 9 15 4 3 5 14 11 18 四 小结 怎么样 这节课有什么收获 还有那些问题没有解决 五 自我检测 1 85 25 4 2 15 1 8 7 7 1 3 30 4 7 15 1 10 9 25 24 5 9 11 12 9 6 7537 36 96418 7 31 8 10 4 43 1 4 有理数的除法 1 1 4 有理数的除法 1 授课时间 学习目标 1 理解除法是乘法的逆运算 2 掌握除法法则 会进行有理数的除法运算 3 经历利用已有知识解决新问题的探索过程 学习重点 有理数的除法法则 学习难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 教学方法 观察 类比 对比 归纳 教学过程 一 学前准备 1 师生活动 1 小明从家里到学校 每分钟走 50 米 共走了 20 分钟 问小明家离学校有 米 列出的算式为 2 放学时 小明仍然以每分钟 50 米的速度回家 应该走 分钟 列出的算式为 从上面这个例子你可以发现 有理数除法与乘法之间的关系是 二 合作交流 探究新知 1 小组合作完成 比较大小 8 4 8 一8 4 8 一 1 4 15 3 15 15 3 15 1 3 一 1 一 2 1 一 1 一 2 1 一 一 1 4 1 4 1 2 再相互交流 并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比 归纳有理数的除法法则 1 1 除以一 个不等于 0 的数 等于 除以一 个不等于 0 的数 等于 2 两数相除 同号得 异号得 并把绝对值相 0 除以任何一个不等于 0 2 两数相除 同号得 异号得 并把绝对值相 0 除以任何一个不等于 0 的数 都得 的数 都得 2 运用法则计算 1 15 3 1 15 3 2 12 一 3 8 一 2 12 一 3 8 一 1 6 1 4 3 师生共同完成 P34 例 5 三 新知应用 1 练习 P35 2 P35 例 6 例 7 3 练习 P36 第 1 2 题 1 页 四 回顾小结 五 检测练习 1 计算 1 48 6 2 3 4 2 4 0 1000 21 35 32 2 计算 1 1155 11 3 5 2 375 23 32 六 作业 1 P38 第 4 6 7 1 3 5 7 题 2 选做题 P3912 1 4 有理数的除法 2 1 4 有理数的除法 2 授课时间 学习目标 1 学会用计算器进行有理数的除法运算 2 掌握有理数的混合运算顺序 3 通过探究 练习 养成良好的学习习惯 学习重点 有理数的混合运算 学习难点 运算顺序的确定与性质符号的处理 教学方法 观察 类比 对比 归纳 教学过程 一 学前准备 1 计算 1 0 0318 1 4 2 2 8 2 二 探究新知 1 由上面的问题 1 计算方便吗 想过别的方法吗 2 由上面的问题 2 你的计算方法是先算 法 再算 法 3 结合问题 1 阅读课本 P36 P37 页内容 带计算器的同学跟着操作 练习 4 结合问题 2 你先猜想 有理数的混合运算顺序应该是 5 阅读 P36 并动手做做 三 新知应用 1 计算 1 18 6 2 2 11 22 3 11 1 3 3 0 1 100 1 2 2 师生小结 四 回顾与反思 五 自我检测 1 选择题 1 若两个有理数的和与它们的积都是正数 则这两个数 A 都是正数 B 是符号相同的非零数 C 都是负数 D 都是非负数 2 下列说法正确的是 A 负数没有倒数 B 正数的倒数比自身小 C 任何有理数都有倒数 D 1 的倒数是 1 3 关于 0 下列说法不正确的是 A 0 有相反数 B 0 有绝对值 C 0 有倒数 D 0 是绝对值和相反数都相等的数 4 下列运算结果不一定为负数的是 A 异号两数相乘 B 异号两数相除 C 异号两数相加 D 奇数个负因数的乘积 5 下列运算有错误的是 A 3 3 3 B 1 3 1 5 5 2 2 C 8 2 8 2 D 2 7 2 7 6 下列运算正确的是 A B 0 2 2 C D 2 4 2 11 34 22 34 1 43 2 计算 1 6 12 3 2 3 4 28 7 3 48 8 25 6 4 23 42 0 25 34 六 作业 1 P39 第 7 题 4 5 7 8 第 8 题 2 选做题 P39 第 10 11 12 1314 15 题 1 5 有理数的乘方 1 1 5 有理数的乘方 1 授课时间 学习目标 1 理解有理数乘方的意义 2 掌握有理数乘方运算 3 经历探索有理数乘方的运算 获得解决问题经验 学习重点 有理数乘方的意义 学习难点 幂 底数 指数的概念极其表示 教学方法 观察 归纳 练习 教学过程 一 学前准备 1 看下面的故事 从前 有个 聪明的乞丐 他要到了一块面包 他想 天天要饭太辛苦 如 果我第一天吃这块面包的一半 第二天再吃剩余面包的一半 依次每天都吃前一天剩余面包 的一半 这样下去 我就永远不要去要饭了 请你们交流讨论 再算一算 如果把整块面包看成整体 1 那第十天他将吃到面 包 拉面馆的师傅用一根很粗的面条 把两头捏合在一起拉伸 再捏合 再拉伸 反复多次 就 能把这根很粗的面条 拉成许多很细的面条 想想看 捏合 次后 就可以拉出 根面条 二 合作探究 1 分小组合作学习 页内容 然后再完成好下面的问题 1 叫乘方 叫做幂 在式子 中 叫做 叫做 2 式子 表示的意义是 3 从运算上看式子 可以读作 从结果上看式子 可以读 作 三 新知应用 1 将下列各式写成乘方 即幂 的形式 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 3 个 xxxx 2 例题 P41 例 1 师生共同完成 从例题 1 可以知道 正数的任何次幂都是 数 负数的奇次幂是 数 负数的偶次正数的任何次幂都是 数 负数的奇次幂是 数 负数的偶次 幂是 数 0 的任何次幂都是幂是 数 0 的任何次幂都是 3 思考 2 4和 24意义一样吗 为什么 1 页 四 新知应用 完成 P42 页第一题 五 小结 1 请你对本节课所学知识作个小结 2 我们已经学习了五种运算 请把下表补充完整 运算加减乘除乘方 运算结果和 六 自我检测 1 填空填空 1 底数是 1 指数是 91 的幂写做 结果是 2 3 3的意义是 33的意义是 3 5 个 1 3 相乘写成 1 3的 5 次幂写成 2 用乘方的意义计算下列各式 1 2 2 4 4 2 3 4 3 2 3 2 2 3 3 观察下列各等式 1 1 3 1 3 5 2 1 2 2 2 3 1 3 5 7 2 4 通过上述观察 你能猜想出反映这种规律的一般结论吗 你能运用上述规律求 1 3 5 7 2003 的值吗 七 作业 1 P47 第一题 2 根据自己的情况选做 2 计算 1 2 222 1 2 2 10 4 32 1 2 0 5 2 8 2 1 5 有理数的乘方 2 1 5 有理数的乘方 2 授课时间 学习目标 1 能确定有理数加 减 乘 除 乘方混合运算的顺序 2 会进行有理数的混合运算 3 培养并提高正确迅速的运算能力 学习重点 运算顺序的确定和性质符号的处理 学习难点 有理数的混合运算 教学方法 合作交流 讨论 练习 教学过程 一 学前准备 1 在 2 2 3 6 这个式子中 存在着 种运算 2 请你们以 4 人一个小组讨论 交流 上面这个式子应该先算 再算 最后算 二 交流反馈 1 由上可以知道 在有理数的混合运算中 运算顺序是 1 先算乘方 再算乘除 最后算加减 2 同级运算 从左到右进行 3 如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 三 巩固练习 1 P43 例题 3 请你试练 2 师生共同探讨 P43 例题 4 3 练习 计算 225 3 39 四 回顾 思考 1 以后遇到有理数的混合运算 应该按怎样的顺序计算 2 对于你来说 学习中遇到的问题是什么 五 自我检测 计算 1 1 10 2 2 3 4 2 5 3 3 3 4 1 2 111135 532114 4 10 4 4 2 3 32 2 5 3 3 42 2 93 六 作业 P47 第三题 有理数混合运算习题集有理数混合运算习题集 练习题 一 加减混合运算 1 将下列各式写成省略加号的和的形式 并合理交换加数的位置 1 16 29 11 9 2 3 1 4 5 4 4 103 2 5 3 5 2 1 3 1 4 1 3 2 4 2 6 4 7 0 5 2 4 3 2 2 计算 1 2 7 6 6 5 27 8 0 3 4 2 1 6 1 25 0 3 2 4 3 3 5 2 1 4 3 4 5 3 3 5 10 8 3 5 6 30 8 6 17 7 15 2 5 8 0 6 1 8 5 4 4 2 9 10 0 8 0 08 0 8 0 92 9 11 6 9 7 9 4 11 5 11 0 25 0 125 0 75 12 3 6 7 12 6 5 7 4 3 13 2 5 1 14 6 9 9 4 8 7 8 5 6 5 2 1 6 1