最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第九章解析几何 (4).pdf

第九章第九章解析几何 9 4 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 专题 1 直线与圆的位置 关系 2015辽宁鞍山一模 直线与圆的位置关系 选择题 理 6 直线 ax by a b 0 与圆 x2 y2 2 的位置关 系为 A 相交B 相切 C 相离D 相交或相切 解析 由题设知圆心到直线的距离 d 2 2 而 a b 2 2 a2 b2 得 d 圆的半径 r 22 所以直线 ax by a b 0与圆 x2 y2 2 的位置关系为相交或相切 答案 D 9 5 椭圆椭圆 专题 3 直线与椭圆的位置 关系 2015沈阳一模 直线与椭圆的位置关系 解答题 理 20 如图所示 椭圆 C 1 a b 0 其中 e 2 2 2 2 1 2 焦距为 2 过点 M 4 0 的直线 l 与椭圆 C 交于点 A B 点 B在 AM 之间 又点 A B 的中点横坐标为 且 4 7 1 求椭圆 C的标准方程 2 求实数 的值 解 1 由条件可知 c 1 a 2 故 b2 a2 c2 3 椭圆的标准方程是 1 2 4 2 3 2 由 可知 A B M三点共线 设点 A x1 y1 点 B x2 y2 若直线 AB x 轴 则 x1 x2 4 不合题意 当 AB 所在直线 l的斜率 k存在时 设直线 l 的方程为 y k x 4 由消去 y 得 3 4k2 x2 32k2x 64k2 12 0 4 2 4 2 3 1 由 的判别式 322k4 4 4k2 3 64k2 12 144 1 4k2 0 解得 k2b 0 的离心率等于 点 P 2 在椭圆上 3 2 3 1 求椭圆 C的方程 2 设椭圆 C的左 右顶点分别为 A B 过点 Q 2 0 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 M N 两点 是否存在定 直线 l x t 使得 l 与 AN 的交点 G 总在直线 BM 上 若存在 求出一个满足条件的 t 值 若不存在 说明 理由 解 1 椭圆 C 1 a b 0 的离心率等于 点 P 2 在椭圆上 2 2 2 2 3 2 3 解得 a2 16 b2 4 c 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 3 椭圆 C 的方程为 1 2 16 2 4 2 当 l x轴时 M 2 N 2 直线 AN BM 的方程分别为 y x 4 y x 4 33 3 6 3 2 4 分别化为x 6y 4 0 x 2y 4 0 3333 联立解得 G 8 2 猜测常数 t 8 3 即存在定直线 l x t 使得 l 与 AN 的交点 G 总在直线 BM 上 证明 当直线 l的斜率存在时 设 l的方程为 y k x 2 M x1 y1 N x2 y2 G 8 t 联立化为 1 4k2 x2 16k2x 16k2 16 0 2 2 4 2 16 x1 x2 x1x2 16 2 1 4 2 16 2 16 1 4 2 12 t x2 4 y2 三点 A N G 共线 t x2 4 12y2 0 t 12 2 2 4 12 2 2 2 4 由于 4 t x1 4 y1 要证明三点 B M G共线 即证明 t x1 4 4y1 0 即证明 4k x1 2 0 12 2 2 1 4 2 4 而 3 x2 2 x1 4 x1 2 x2 4 2x1x2 10 x1 x2 32 32 0 32 2 1 1 4 2 160 2 1 4 2 4k x1 2 0 成立 12 2 2 1 4 2 4 存在定直线 l x 8 使得 l 与 AN 的交点 G 总在直线 BM 上 综上可知 存在定直线 l x 8 使得 l 与 AN的交点 G 总在直线 BM 上 2015辽宁大连二十四中高考模拟 直线与椭圆的位置关系 解答题 理 20 已知椭圆 1 a b 0 2 2 2 2 的离心率为 且过点 3 2 2 2 2 1 求椭圆 C的方程 2 设不过原点 O 的直线 l y kx m k 0 与该椭圆交于 P Q 两点 直线 OP OQ 的斜率依次为 k1 k2 满 足 4k k1 k2 试问 当 k 变化时 m2是否为定值 若是 求出此定值 并证明你的结论 若不是 请说明理由 解 1 依题意可得解得 a 2 b 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 所以椭圆 C 的方程是 y2 1 2 4 2 当 k 变化时 m2为定值 证明如下 由得 1 4k2 x2 8kmx 4 m2 1 0 2 4 2 1 设 P x1 y1 Q x2 y2 则 1 2 8 1 4 2 1 2 4 2 1 1 4 2 直线 OP OQ 的斜率依次为 k1 k2 且 4k k1 k2 4k 1 1 2 2 1 1 2 2 得 2kx1x2 m x1 x2 将 代入得 m2 1 2 经检验满足 0 9 6 双曲线双曲线 专题 1 双曲线的定义与标准 方程 2015辽宁鞍山一模 双曲线的定义与标准方程 填空题 理 16 设 A B 分别为椭圆 1 a b 0 2 2 2 2 和双曲线 1 的公共顶点 P M 分别为双曲线和椭圆上异于 A B 的两动点 且满足 2 2 2 2 其中 R 1 设直线 AP BP AM BM 的斜率分别为 k1 k2 k3 k4且 k1 k2 5 则 k3 k4 解析 如图所示 其中 R 1 2 2 O M P 三点共线 设 P x1 y1 M x2 y2 k 0 1 1 2 2 则 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 k1 k2 5 5 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 k3 k4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 答案 5 专题 2 双曲线的几何性 质 2015沈阳一模 双曲线的几何性质 填空题 理 13 若双曲线 E 的标准方程是 y2 1 则双曲线 E 的 2 4 渐近线的方程是 解析 双曲线 E的标准方程是 y2 1 则 a 2 b 1 2 4 即渐近线方程为 y x 即为 y x 1 2 答案 y x 1 2 2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟 双曲线的几何性质 选择题 理 4 若双曲线 2 2 2 2 1 a 0 b 0 的渐近线方程为 y x 则双曲线的离心率为 3 A B 2C D 357 解析 由题意 3 故双曲线的离心率 e 2 1 2 答案 B 2015辽宁大连二十四中高考模拟 双曲线的几何性质 选择题 理 10 已知 F1 F2分别是双曲线 2 2 2 2 1 a 0 b 0 的左 右焦点 过点 F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M 若点 M在以线段 F1F2为直径的圆外 则双曲线离心率的取值范围是 A 1 B 23 C 2 D 2 3 解析 双曲线 1的渐近线方程为 y x 2 2 2 2 不妨设过点 F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为 y x c 与 y x联立 可得交点 M 2 2 点 M在以线段 F1F2为直径的圆外 OM OF2 即有 c2 b2 3a2 2 4 2 2 4 2 c2 a2 3a2 即 c 2a 则 e 2 双曲线离心率的取值范围是 2 答案 D 2015东北哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学三校一模 双曲线的几何性质 选择题 理 8 设双曲线的一个焦点为 F 虚轴的一个端点为 B 焦点 F 到一条渐近线的距离为 d 若 FB d 3 则双曲线离心率的取值范围是 A 1 B 22 C 1 3 D 3 解析 设 F c 0 B 0 b 一条渐近线的方程为 bx ay 0 则 d b FB 2 2 2 2 因为 FB d 3 所以b 所以 c2 2c2 2a2 2 2 3 所以 2a2 c2 所以 10 的焦 点为 F 点 M在 C 上 MF 5 若以 MF 为直径的圆过点 0 2 则 C 的方程为 解析 如图 抛物线 C 的方程为 y2 2px p 0 焦点 F 坐标为 可得 OF 2 0 2 以 MF为直径的圆过点 0 2 设 A 0 2 可得 AF AM 在 Rt AOF 中 AF 4 2 4 sin OAF 2 4 2 4 根据抛物线的定义 得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点 OAF AMF 可得 Rt AMF 中 sin AMF 2 4 2 4 MF 5 AF 4 2 4 整理得 4 4 2 4 5 2 4 2 4 2 4 5 2 解之可得 p 2 或 p 8 因此 抛物线 C 的方程为 y2 4x 或 y2 16x 答案 y2 4x或 y2 16x 2015东北哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学三校一模 抛物线的几何性质 选择题 理 3 点 M 1 1 到抛物线 y ax2的准线的距离为 2 则 a 的值为 A B 1 4 1 12 C 或 D 1 4 1 12 1 4或 1 12 解析 抛物线 y ax2化为标准形式为 x2 y 它的准线方程为 y 1 1 4 点 M 1 1 到抛物线 y ax2的准线的距离为 2 可得 2 解得 a 或 1 1 4 1 4 1 12 答案 C 9 8 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 专题 4 圆锥曲线中的存在 探索性 问题 2015辽宁鞍山一模 圆锥曲线中的存在 探索性问题 解答题 理 20 已知椭圆 1 a b 0 的 2 2 2 2 左 右焦点分别为 F1 F2 短轴两个端点为 A B 且四边形 F1AF2B 是边长为 2 的正方形 1 求椭圆的方程 2 若 C D分别是椭圆的左 右端点 动点 M 满足 MD CD 连接 CM 交椭圆于点 P 证明为定 值 3 在 2 的条件下 试问 x 轴上是否存在异于点 C 的定点 Q 使得以 MP 为直径的圆恒过直线 DP MQ 的交点 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 a 2 b c a2 b2 c2 b2 2 椭圆方程为 1 2 4 2 2 2 C 2 0 D 2 0 设 M 2 y0 P x1 y1 则 x1 y1 2 y0 直线 CM y x 2 即 y x y0 0 4 0 4 1 2 代入椭圆方程 x2 2y2 4 得x2 x 4 0 1 2 0 8 1 2 2 0 1 2 2 0 x1 1 2