最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第七章不等式　推理与证明 (6).pdf

第七章第七章不等式 推理与证明 7 2 二元一次不等式二元一次不等式 组组 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 专题 2 与目标函数有关的最值问题 2015江西重点中学协作体一模 与目标函数有关的最值问题 填空题 理 13 若点 M x y 为平面区域 上的一个动点 则 x 2y的最大值为 解析 作出不等式对应的平面区域 由 z x 2y 得 y x 平移直线 y x 由图象可知当直线 y x 经过点 A时 直线 y x 的截距最大 此时 z 最大 由 即 A 1 2 此时 z的最大值为 z 1 2 2 1 4 5 答案 5 2015江西南昌十所省重点中学高考模拟 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 6 若实数 x y满足 不等式组则 z x 2y的最大值是 A 10B 11C 13D 14 解析 由约束条件作出可行域如图 当 x 0时 z x 2y 化为 y x z 表示的是斜率为 截距为的平行直线系 当过点 B 1 5 时 直线在 y轴上的截距最大 z 最大 zmax 1 2 5 11 当 x0 b 0 的最大值为 6 则的最小值为 解析 作出不等式组对应的平面区域如图所示 由 z ax by a 0 b 0 得 y x 则直线的斜率 k 0 截距最大时 z 也最大 平移直线 y x 由图象可知当直线 y x 经过点 A时 直线 y x 的截距最大 此时 z 最大 由解得 即 A 4 6 此时 z 4a 6b 6 即 b 1 2 当且仅当 即 a b 时取等号 此时 b a 时取等号 答案 2015江西三县部分高中一模 利用基本不等式求最值 选择题 理 8 已知不等式 0 的解集为 x a x0 则的最小值为 A 4B 8C 9D 12 解析 不等式 0 x 2 x 1 0 解得 2 x 1 不等式 0 的解集为 x 2 x0 2m n 5 5 2 2 9 当且仅当 m n 时取等号 的最小值为 9 答案 C 7 4 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 专题 1 归纳推理 2015江西新余一中高考模拟 归纳推理 选择题 理 7 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 首项 a1 且满 足 Sn 2 an n 2 则 S2 014等于 A B C D 解析 数列 an 满足 Sn 2 an n 2 an Sn Sn 1 Sn 2 Sn Sn 1 化为 Sn Sn 1 2 1 S1 a1 S2 1 解得 S2 同理可得 S3 可得 Sn S2014 答案 D 2015江西三县部分高中一模 归纳推理 填空题 理 16 正偶数列有一个有趣的现象 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 按照这样的规律 则 2 016 在第 个等式中 解析 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 其规律为 各等式首项分别为 2 1 2 1 3 2 1 3 5 所以第 n 个等式的首项为 2 1 3 2n 1 2n2 当 n 31 时 等式的首项为 1921 所以 2014 在第 31个等式中 答案 31 专题 2 类比推理 2015江西新余一中高考模拟 类比推理 填空题 理 15 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 S4 S8 S4 S12 S8 S16 S12成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 bn 的前 n 项积为 Tn 则 T4 成等比数列 解析 设等比数列 bn 的公比为 q 首项为 b1 则 T4 q6 T8 q1 2 7 q28 T12 q1 2 11 q66 q22 q38 即 T4 故 T4 成等比数列 答案 7 5 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 专题 1 综合法 2015沈阳大连二模 综合法 选择题 理 11 定义 X 表示不超过 X 的最大整数 设 n