最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块 (7).pdf

第十四章第十四章选修模块 14 1 几何证明选讲几何证明选讲 专题 2 相似三角形的判定与性 质 2015河南省六市高考数学二模 相似三角形的判定与性质 解答题 理 22 如图 梯形 ABCD 内接于 O AD BC 过点 C 作 O 的切线 交 BD 的延长线于点 P 交 AD 的延长线 于点 E 1 求证 AB2 DE BC 2 若 BD 9 AB 6 BC 9 求切线 PC 的长 解 1 证明 AD BC AB DC EDC BCD 又 PC与 O 相切 ECD DBC CDE BCD CD2 DE BC 即 AB2 DE BC 2 由 1 知 DE 4 PDE PBC 又 PB PD 9 PD PB PC2 PD PB PC 专题 7 与圆有关的比例线 段 2015河南省洛阳市高考数学二模 与圆有关的比例线段 解答题 理 22 如图 O1与 O2相交于 A B 两点 点 P 在线段 BA 的延长线上 T 是 O1上一点 PT O2T 过 P 的直线交 O1于 C D 两点 1 求证 2 若 O1与 O2的半径分别为 4 3 其圆心距 O1O2 5 PT 求 PA 的长 1 证明 PT O2T PT 是 O2的切线 PT2 PA PB 过 P 的直线交 O1于 C D 两点 PC PD PA PB PT2 PC PD 2 解 连接 O1A O2A O1与 O2的半径分别为 4 3 其圆心距 O1O2 5 O1 O1A2 O2A2 O1AO2 90 设 Rt O1AO2斜边长为 h 则 h AB 2h PT2 PA PB PT PA PA 2015甘肃省张掖市高考数学 4 月模拟 与圆有关的比例线段 解答题 理 22 如图 AB 是 O 的直径 C 是弧 BD 的中点 CE AB 垂足为 E BD 交 CE 于点 F 1 求证 CF BF 2 若 AD 4 O 的半径为 6 求 BC 的长 1 证法一 连接 CO 交 BD 于点 M 如图 1 C为弧 BD 的中点 OC BD 又 OC OB Rt CEO Rt BMO OCE OBM 又 OC OB OCB OBC FBC FCB CF BF 证法二 延长 CE交圆 O 于点 N 连接 BN 如图 2 AB 是直径且 CN AB于点 E NCB CNB 又 CBD CNB NCB CBD 即 FCB CBF CF BF 2 解 O M分别为 AB BD 的中点 OM 2 OE EB 4 在 Rt COE中 CE 4 在 Rt CEB 中 BC 4 图 1 图 2 2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模 与圆有关的比例线段 解答题 理 22 已知 A B C D 为圆 O 上的四点 直线 DE 为圆 O 的切线 AC DE AC 与 BD 相交于 H 点 1 求证 BD平分 ABC 2 若 AB 4 AD 6 BD 8 求 AH 的长 解 1 证明 AC DE 直线 DE 为圆 O 的切线 D 是的中点 即 又 ABD DBC分别是两弧所对的圆周角 故有 ABD DBC BD 平分 ABC 2 由图 CAB CDB且 ABD DBC ABH DBC 又 AD DC AB 4 AD 6 BD 8 AH 3 2015甘肃省河西五地市高三第一次联考 与圆有关的比例线段 解答题 理 22 如图所示 PA 为圆 O 的切线 A 为切点 PO 交圆 O 于 B C 两点 PA 20 PB 10 BAC 的角平分线与 BC和圆 O分别交于点 D 和 E 1 求证 AB PC PA AC 2 求 AD AE的值 1 证明 PA 为圆 O 的切线 PAB ACP 又 P 为公共角 PAB PCA AB PC PA AC 2 解 PA 为圆 O 的切线 BC 是过点 O 的割线 PA2 PB PC PC 40 BC 30 又 CAB 90 AC2 AB2 BC2 900 又由 1 知 AC 12 AB 6 连接 EC 则 CAE EAB ACE ADB AD AE AB AC 6 12 360 2015甘肃省兰州一中三模 与圆有关的比例线段 解答题 理 22 设 AB 为圆 O 的直径 AB 10 E 为线段 AO 上一点 OE AB 过 E 作一直线交圆 O 于 C D 两点 使得 CEA 45 试求 CE2 ED2的值 解 AB 10 OE AB 作 OH CD 于 H 则 OH OE CD 2AB 由相交弦定理知 CE ED AE EB AB2 CE2 ED2 CE ED 2 2CE ED AB2 AB2 AB2 50 14 2 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 专题 3 曲线的极坐标方程的求 解 2015甘肃省兰州一中三模 曲线的极坐标方程的求解 解答题 理 23 设直线 l 的参数方程为 t 为参 数 若以直角坐标系 xOy的 O 点为极点 Ox 轴为极轴 选择相同的长度单位建立极坐标系 得曲线 C 的极坐标方程为 1 将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程 并指出曲线是什么曲线 2 若直线 l与曲线 C 交于 A B两点 求 AB 解 1 由 得 sin2 6cos 2sin2 6 cos y2 6x 曲线 C 表示顶点在原点 焦点在 x 轴上的抛物线 2 将化为代入 y2 6x得 t2 4t 12 0 由 式解得 t1 6 t2 2 AB t1 t2 8 专题 5 参数方程与普通方程的互化 2015河南省洛阳市高考数学二模 参数方程与普通方程的互化 解答题 理 23 在平面直角坐标 系中 曲线 C1的参数方程为 为参数 以坐标原点 O 为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲 线 C1的极坐标方程为 2cos 1 求曲线 C1的直角坐标方程 2 已知点 M 是曲线 C1上任意一点 点 N 是曲线 C2上任意一点 求 MN 的取值范围 解 1 由 2cos 得 2 2 cos x2 y2 2x x 1 2 y2 1 2 设点 M 4cos 3sin 则 MC2 1 MN MC2 1 MC2 2 4cos 1 2 9sin2 7cos2 8cos 10 当 cos 1 时 得 MC2 25 MC2 max 5 当 cos 时 得 MC2 MC2 min 1 MC2 1 MN MC2 1 5 1 MN 的取值范围为 2015甘肃省张掖市高考数学 4 月模拟 参数方程与普通方程的互化 解答题 理 23 在平面直角坐标 系 xOy中 以 O 为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知 P 点的极坐标为 曲线 C 的极坐标 方程为 2 4 sin 4 1 写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程 2 若 Q为 C上的动点 求 PQ 中点 M 到直线 l t 为参数 距离的最大值 解 1 已知 P 点的极坐标为 所以 x cos 6 y sin 2 点 P 的直角坐标为 6 2 由 2 4 sin 4 得 x2 y2 4y 4 即 x2 y 2 2 16 曲线 C的普通方程为 x2 y 2 2 16 2 由 l 可得直线 l的普通方程为 x y 5 0 由曲线 C 的普通方程 x2 y 2 2 16 可设点 Q 4cos 4sin 2 点 M 坐标为 2cos 3 2sin 点 M到直线 l的距离 d 当 cos 1 时 d取得最大值 2 点 M 到直线 l 距离的最大值为 2 2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模 参数方程与普通方程的互化 解答题 理 23 已知曲线 C1 t 为参数 C2 为参数 1 化 C1 C2的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 2 若 C1上的点 P 对应的参数为 t Q 为 C2上的动点 求 PQ 中点 M 到直线 C3 t 为参数 距离的最小 值 解 1 把 C1 C2的参数方程消去参数 化为普通方程分别为 C1 x 4 2 y 3 2 1 C2 1 C1为圆心是 4 3 半径是 1 的圆 C2为中心是坐标原点 焦点在 x 轴上 长半轴长是 8 短半轴长是 3的椭圆 2 当 t 时 P 4 4 设 Q 8cos 3sin 故 M C3为直线 x 2y 7 0 求得 M到 C3的距离 d 4cos 3sin 13 其中 sin cos 从而当 sin 1 即当 cos sin 时 d取得最小值为 专题 6 极坐标方程与参数方程的应用 2015河南省六市高考数学二模 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 在平面直角坐标 系 xOy中 圆 C 的参数方程为 为参数 以 O 为极点 x 轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系 1 求圆 C的极坐标方程 2 直线 l的极坐标方程式 2 sin 3 射线 OM 与圆心 C的交点为 O P 与直线 l 的交点为 Q 求线段 PQ的长 解 1 圆 C的参数方程为 为参数 消去参数化为普通方程 x 1 2 y2 1 把代入可得圆 C 的极坐标方程 2cos 2 设 P 1 1 则解得 1 1 1 设 Q 2 2 则解得 2 3 2 PQ 2 14 3 不等式选讲不等式选讲 专题 3 含绝对值不等式的问 题 2015甘肃省河西五地市高三第一次联考 含绝对值不等式的问题 解答题 理 24 已知函数 f x 2x 1 g x x a 1 当 a 0时 解不等式 f x g x 2 若存在 x R 使得 f x g x 成立 求实数 a的取值范围 解 1 当 a 0时 由 f x g x 得 2x 1 x 两边平方整理得 3x2 4x 1 0 解得 x 1或 x 原不等式的解集为 1 2 由 f x g x 得 a 2x 1 x 令 h x 2x 1 x 即 h x 故 h x min h 故可得到所求实数 a 的范围为 2015甘肃省兰州一中三模 含绝对值不等式的问题 解答题 理 24 若实数 a b 满足 ab 0 且 a2b 4 若 a b m恒成立 1 求 m的最大值 2 若 2 x 1 x a b对任意的 a b 恒成立 求实数 x 的取值范围 解 1 由题设可得 b 0 a 0 a b a 3 当 a 2 b 1时 a b取得最小值 3 m的最大值为 3 2 要使 2 x 1 x a b对任意的 a b 恒成立 须且只须 2 x 1 x 3 x 1时 2x 2 x 3 解得 1 x 0 x 1 时 2 2x x 3 解得 0 x 1 xx1x2 1 解 a b R a b 1 x1 x2 R 3 3 3 6 当且仅当 a b 0 5 x1 x2 1时 的最小值为 6 2 证明 ax1 bx2 ax2 bx1 a2 b2 x1x2 ab a2 b2 x1x2 2abx1x2 a b 2x1x2 x1x2 2015甘肃省张掖市高考数学 4 月模拟 不等式的证明 解答题 理 24 已知函数 f x x 1 1 若 f x f 1 x a恒成立 求 a 的取值范围 2 若 a 2b 8 求证 f a 2 f b 2 5 1 解 f x f 1 x x 1 x x 1 x 1 f x min 1 a 1 2 证明 f a 2 f b 2 a 1 2 b 1 2 a 1 2 b 1 2 12 22 a 1 1 b 1 2 2 a