北师大版数学选修1-1的第二章第一节《椭圆及其标准方程》优质课教学设计.docx

椭圆及其标准方程教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用北师大版数学选修1-1的第二章圆锥曲线与方程在高考中，一道选择题，一道解答题，解答题一般放在第20题，对学生基础知识的掌握，运算能力有较高的要求。椭圆及其标准方程是本章第一节内容，是学生继学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定的了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，因此，本节教学起着承上启下的作用，是学好本章内容的关键。2、教学目标(1)知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。(2)能力目标：让学生通过自我探究、操作实践、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手，合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。(3)情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。3、教学重点与难点重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。 难点：椭圆标准方程的建立和推导 二、学情分析 第一，我所教的班级学生文化基础较差，上课注意力不是太集中，他们专注学习的时间一节课也就十五分钟左右，所以必须通过各种方式比如做实验、讲故事甚至要做游戏等手段，提高他们学习的注意力。 第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在一定障碍. 第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，去根式的策略选择不当，导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。三、教法及学法分析（一）教学方法 按照“自主学习、引导交流、探索讨论、有效训练” 的模式来组织教学。（2） 学习方法 小组探究、合作交流式。（三）教学准备1.学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一块木板。2.教师准备：导学案和多媒体课件。四、教学过程（一）、创设情境,引入新课【问题1】请问“神州七号”飞船运行轨道是什么？(用学生关注的事件引出，激发学生学习的兴趣，感性认识椭圆。)【问题2】：实际生活中你见过的椭圆有哪些？(通过举例，加深对椭圆的认识，使学生体会到数学来源于生活、又服务于生活。)（二）、引导交流,发现新知（1） 复习圆的定义：（2） 思考：把一定点变为两定点，到两定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？学生实验:(1)取一条细绳 (2)把它的两端固定在板上的两个定点、 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形【问题3】 ：在画椭圆过程中，哪些量没有变？哪些量发生了变化？(以活动为载体，提高动手操作能力、合作能力同时调动学生学习积极性)( 通过观察动画，更加直观了解椭圆的形成过程)讨论归纳定义：平面内，到两个定点、的距离之和等于常数 （）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。记(在问题的引领下，学生自己通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，对椭圆由感性认识上升到理性认识，培养学生抽象思维、归纳概括的能力。)【问题4】：为什么？当时，轨迹是什么？当时，轨迹是什么？(深刻理解定义内在条件，强化重点，加深理解)1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（结论）2绳长能小于两图钉之间的距离吗？（结论）（三）、师生互动,探索新知 【问题5 】求曲线方程的一般方法是什么？ （建系、设点、列式、化简）【问题6】类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程,如何利用椭圆的几何特征建立椭圆的标准方程？(通过回忆旧知识，类比圆的学习方法，建立研究椭圆的方法，有利于知识迁移，利用旧知识解决新问题，也培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神。)椭圆标准方程的推导建立平面直角坐标原则：“对称”、“简洁” 方案1 方案2 方案1：以、所在的直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系 由椭圆定义可知：【问题7】如何化简方程 ？方法:通过两次平方 （通过此种提示分析，使学生在化简过程中首先扫除心理障碍，能敢于去探究、尝试，从而化解难点.）待大多数学生都有然后让学生观察图形：【问题8】“你们能从图中找出表示、 的线段吗？”为使方程更简单，令 （b0）得即焦点在x轴上的标准方程。（通过观察得出结论，并理解了换元的合理性，不仅使方程具有了对称性，而且使字母b具有了明确的几何意义,突破难点。）【问题9】如何得到焦点在y轴上的椭圆标准方程？1. 按方案二建系，类比刚才的方法推导出来,观察两式特点，得出将与互换即可.二. 对于焦点在轴上椭圆标准方程的推导可引导学生将图形翻转，即x轴与y轴调换，将M点的坐标互换即可。焦点在轴上椭圆标准方程（通过数与形两个角度认识方程的由来，有利于更好分辨两种标准方程）两类标准方程的对照表定义图形方程焦点关系（有利于学生对公式的的区别、记忆及应用。）（四）、拓展升华,巩固新知例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程（1） 两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于（2） 过点，且与椭圆有相同焦点变式练习：(1) ,已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为_.(2) 已知方程表示椭圆，则的取值范围是_（五）、归纳小结 ,布置作业1. 知识：一个定义（椭圆的定义），两类方程（焦点分别在轴、轴的上的两个标准方程）2. 方法：定义法和待定系数法 3. 思想：数形结合、类比、分类讨论思想作业布置:1必做题：教材 1、22（1）求与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程（2）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，求的大小五、教学评价这节课，我始终坚持“学生为主体，教师为主导”的教学理念，不断为学生提