北师大版《选修2-2—第二章变化率与导数》第二课时《导数的概念》优质课导学案.doc_第1页
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文档简介

导数的概念教学重难点:重点：1.理解导数的概念；2.会运用导数的定义求解函数在处的导数值.难点：导数概念的突破.一、导数概念的引入提出问题:小明的家离学校只有2km，如果小明今天在路上所花的时间是0.1h；请问，小明上学的瞬时速度是不是20km/h？例1. 一个小球从高空自由落下，其走过的路程s与时间t的函数关系式为:s=；试估计小球在t=5这个时刻的瞬时速度.析：当时间t从t0变到t1时，根据平均速度公式：.1. 2. 如果时间间隔进一步缩短，那会发生什么呢？我们将时间间隔每次缩短为前面的,计算出相应的平均速度得到下表.t0t155.10.14.9555.010.010.4904955.0010.0010.0490155.00010.00010.00495.t0t154.9-0.1-4.85154.99-0.01-0.489554.999-0.001-0.04899554.9999-0.0001-0.00489995.总结：无论是从5的左侧趋近于5，还是从5的右侧趋近于5，平均速度都趋于_.49m/s就是自由落体在5s时的_.二、导数的概念 函数关于的平均变化率: . 当，即，如果平均变化率趋于有一个固定的值，那么这个值就是函数在点的瞬时变化率.(这个值称为:当时,平均变化率的极限.) (注释:在数学中,如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限.) 在数学中，称瞬时变化率为函数在点的导数.通常用符号 表示，记作:.例2：一条水管中流过的水量(单位:m3)是时间(单位:s)的函数,求函数在处的导数,并解释它的实际意义.解:平均变化率为:. 当趋于0时,平均变化率趋于3； 所以,水管中的水在2秒时的瞬时水量是3m3/s .总结:反映函数在处变化_程度.当堂练习:求函数在时的导数值.3、 导数符号语言 总结:导数是一种_定义.导数符号语言的几种等价形式: 1._ 2._当堂检测:1.设是可导函数,若,则( )A. -1 B.1 C.0 D.-22.若函数在区间内可导,且,则 A. B. C. D.0变式: 设是可导函数,若,则( )A. -1 B.1 C.0 D.-2课堂小结:作业布置:1.根据例2中的函数,求,并解释它的实际意义.2.设(单位:km)表示从一条河流的某一处到其源头的距离, (单位:km)表示这一点的海拔高度, 是的函数.若函数在处的导数,试解释它的实际意义.四、导数概念的拓展1.如图所示，请试着描述割线(绿线)与切线(红线)的关系.2.下面是四种容器的侧面图
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