最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块 (4).pdf

第十四章第十四章选修模块 14 1 几何证明选讲几何证明选讲 专题 2 相似三角形的判定与 性质 2015辽宁大连二十四中高考模拟 相似三角形的判定与性质 解答题 理 22 如图 O 的半径为 6 线 段 AB 与 O 相交于点 C D AC 4 BOD A OB 与 O 相交于点 E 1 求 BD的长 2 当 CE OD 时 求证 AO AD 1 解 OC OD OCD ODC OAC ODB BOD A OBD AOC OC OD 6 AC 4 BD 9 6 6 4 2 证明 OC OE CE OD COD BOD A AOD 180 A ODC 180 COD OCD ADO AD AO 专题 4 圆周角 弦切角及圆的 切线 2015沈阳一模 圆周角 弦切角及圆的切线 解答题 理 22 如图 已知 AB 是圆 O 的直径 C D 是 圆 O上的两个点 CE AB于 E BD 交 AC 于 G 交 CE于 F CF FG 求证 1 C是劣弧 BD 的中点 2 BF FG 证明 1 CF FG CGF FCG AB 是圆 O 的直径 ACB ADB 2 CE AB CEA 2 CBA CAB ACE CAB 2 2 CBA ACE CGF DGA DGA ABC DGA ABC 2 2 CAB DAC C为劣弧 BD 的中点 2 GBC CGB FCB GCF 2 2 GBC FCB CF FB 又 CF GF BF FG 2015辽宁鞍山一模 圆周角 弦切角及圆的切线 解答题 理 22 如图 AB 是圆 O 的直径 C 是半径 OB的中点 D 是 OB 延长线上一点 且 BD OB 直线 MD与圆 O 相交于点 M T 不与 A B重合 连接 MC MB OT 求证 1 M T C O 四点共圆 2 MD 2MC 证明 1 设 DN与圆 O 相切于点 N 因为 MD 与圆 O 相交于点 T 所以由切割线定理可得 DN2 DT DM DN2 DB DA 即 DT DM DB DA 设半径 OB r r 0 因为 BD OB 且 BC OC 2 所以 DB DA r 3r 3r2 DO DC 2r 3r2 3 2 所以 DT DM DO DC 所以 M T C O 四点共圆 2 由 1 可知 M T C O 四点共圆 所以 DMC DOT 因为 DMB TOB TOD 1 2 1 2 所以 DMB CMB 所以 MB是 DMC的平分线 所以 2 所以 MD 2MC 专题 6 圆的切线的性质与 判定 2015东北哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学三校一模 圆的切线的性质与判 定 解答题 理 22 如图 在 ABC 中 ABC 90 以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E 点 D 是 BC 边上的 中点 连接 OD交圆 O 于点 M 1 求证 DE 是圆 O 的切线 2 求证 DE BC DM AC DM AB 证明 1 连接 BE OE AB 是直径 AEB 90 ABC 90 AEB A A AEB ABC ABE C BE AC D 为 BC 的中点 DE BD DC DEC DCE ABE BEO DBE DEB BEO DEB DCE CBE 90 OED 90 DE 是圆 O 的切线 2 O D 分别为 AB BC 的中点 DM OD OM AC AB 1 2 DM AC DM AB DM AC AB AC AB AC AB AC2 AB2 1 2 1 2 BC2 DE BC 1 2 DE BC DM AC DM AB 14 2 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 专题 3 曲线的极坐标方程的 求解 2015辽宁鞍山一模 曲线的极坐标方程的求解 解答题 理 23 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的方程 为 x 1 2 y 1 2 2 直线 l的倾斜角为 45 且经过点 P 1 0 1 以 O为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求曲线 C 的极坐标方程 2 设直线 l与曲线 C 交于两点 A B 求 PA 2 PB 2的值 解 1 将代入 x 1 2 y 1 2 2 化简 得曲线 C的极坐标方程为 2sin cos sin 2 4 2 因为直线 l的倾斜角为 45 且经过点 P 1 0 所以直线 l的参数方程为代入 x 1 2 y 1 2 2 1 2 2 2 2 整理得 2 2 2 2 2 2 2 1 2 化简 得 t2 3t 3 0 2 所以 t1 t2 3 t1 t2 3 2 故 PA 2 PB 2 t1 t2 2 2t1t2 2 1 22 12 专题 5 参数方程与普通方程的 互化 2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟 参数方程与普通方程的互化 解答题 理 23 在极坐标 系中 圆 C的方程为 2acos a 0 以极点为坐标原点 极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 设直 线 l的参数方程为 t为参数 3 1 4 3 1 求圆 C的标准方程和直线 l 的普通方程 2 若直线 l与圆 C 恒有公共点 求实数 a 的取值范围 解 1 由得 3 1 4 3 1 3 3 4 则 1 3 3 4 直线 l的普通方程为 4x 3y 5 0 由 2acos 得 2 2a cos 又 2 x2 y2 cos x 圆 C的标准方程为 x a 2 y2 a2 2 直线 l与圆 C 恒有公共点 a 4 5 42 3 2 两边平方得 9a2 40a 25 0 9a 5 a 5 0 a的取值范围是 a 或 a 5 5 9 专题 6 极坐标方程与参数方程的 应用 2015沈阳一模 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 在平面直角坐标系 xOy 中 圆 C 的参数方程为 为参数 直线 l 经过点 P 1 2 倾斜角 4cos 4sin 6 1 写出圆 C的标准方程和直线 l 的参数方程 2 设直线 l与圆 C 相交于 A B两点 求 PA PB 的值 解 1 消去 得圆的标准方程为 x2 y2 16 直线 l的参数方程为 cos 6 2 sin 6 即 t为参数 1 3 2 2 1 2 2 把直线 l的参数方程代入 x2 y2 16 1 3 2 2 1 2 得 16 1 3 2 2 2 1 2 2 即 t2 2 t 11 0 3 所以 t1t2 11 即 PA PB 11 2015辽宁大连二十四中高考模拟 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 在平面直角坐标系 xOy中 以 O为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 直线 l 的极坐标方程为 曲线 C 的参数方 4 程为 2cos sin 1 写出直线 l与曲线 C 的直角坐标方程 2 过点 M 平行于直线 l1的直线与曲线 C 交于 A B 两点 若 MA MB 求点 M 轨迹的直角坐标方程 8 3 解 1 直线 l的极坐标方程为 所以直线斜率为 1 即直线 l 为 y x 4 曲线 C的参数方程为消去参数 2cos sin 可得曲线 C y2 1 2 2 2 设点 M x0 y0 及过点 M的直线 l1为 0 2 2 0 2 2 由直线 l1与曲线 C 相交可得tx0 2ty0 2 2 0 3 2 2 22 2 0 2 0 由 MA MB 8 3 2 0 2 20 2 3 2 8 3 即 2 6 2 0 2 0 由 x2 2y2 6 表示一个椭圆 取 y x m 代入 y2 1 2 2 得 3x2 4mx 2m2 2 0 由 0得 m 33 故点 M的轨迹是椭圆 x2 2y2 6 夹在平行直线 y x 之间的两段弧 3 2015东北哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学三校一模 极坐标方程与参数方程的 应用 解答题 理 23 已知曲线 C 的极坐标方程是 2cos 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为 x 轴的正半轴 建立平面直角坐标系 直线 l 的参数方程是 t 为参数 3 2 1 2 1 求曲线 C的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 2 设点 P m 0 若直线 l与曲线 C 交于 A B 两点 且 PA PB 1 求实数 m 的值 解 1 曲线 C 的极坐标方程是 2cos 化为 2 2 cos 可得直角坐标方程 x2 y2 2x 直线 l的参数方程是 t 为参数 消去参数 t 可得 x y m 3 2 1 2 3 2 把 t为参数 代入方程 x2 y2 2x 化为 t2 m t m2 2m 0 3 2 1 2 33 由 0 解得 1 m0 实数 m 1 2 14 3 不等式选讲不等式选讲 专题 1 含绝对值不等式的 解法 2015沈阳一模 含绝对值不等式的解法 解答题 理 23 设函数 f x 2x 1 x 4 1 解不等式 f x 0 2 若 f x 3 x 4 m 对一切实数 x 均成立 求 m的取值范围 解 1 当 x 4时 f x 2x 1 x 4 x 5 0 得 x 5 所以 x 4 时 不等式成立 当 x0 得 x 1 所以 1 x 4 时 不等式成立 1 2 当 x0 得 x 5 1 2 所以 x1 或 x 5 2 f x 3 x 4 2x 1 2 x 4 2x 1 2x 8 9 当 x 4 或 x 时等号成立 1 2 所以 f x 3 x 4 的最小值为 9 故 m 9 2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 已知函数 f x x 1 x 3 x R 1 解不等式 f x 5 2 若不等式 m2 3m f x 对 x R 都成立 求实数 m的取值范围 解 1 原不等式可化为 1 2 2 5 可得 x 3或 3 x 1 或 1 x 7 2 3 2 则原不等式的解集为 7 2 3 2 2 由于 f x x 1 x 3 x 1 x 3 4 则 f x 的最小值为 4 由题意可得 m2 3m f x min 即有 m2 3m 4 解得 1 m 4 2015辽宁大连二十四中高考模拟 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 已知函数 f x 2x a 2x 3 g x x 1 2 1 解不等式 g x 5 2 若对任意 x1 R 都有 x2 R 使得 f x1 g x2 成立 求实数 a 的取值范围 解 1 由 x 1 2 5 得 5 x 1 2 5 所以 7 x 1 3 得不等式的解为 2 x0 2 若 x0 R 使得 f x0 2m20 即 2x 1 x 2 即 4x2 4x 1 x2 4x 4 即 3x2 8x 3 0 求得它的解集为 3 2 f x 2x 1 x 2 3 2 3 1 2 1 2 故 f x 的最小值为 f 1 2 5 2 根据 x0 R 使得 f x0 2m2 即 4m2 8m 5 0 5 2 求得 m 1 2 5 2 专题 3 含绝对值不等式的 问题 2015辽宁鞍山一模 含绝对值不等式的问题 解答题 理 24 设函数 f x x2 2x 1 解不等