最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十二章概率与统计 (3).docx

第十二章概率与统计12.2古典概型与几何概型专题1古典概型的概率(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,古典概型的概率,填空题,理13)从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动,其中甲、乙两人都被选中的概率是.解析:所有的选法共有C103=120种,其中甲、乙两人都被选中的选法有C81=8种,故甲、乙两人都被选中的概率是8120=115,故答案为115.答案:115(2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,古典概型的概率,选择题,理8)电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为()A.1180B.1288C.1360D.1540解析:一天显示的时间总共有2460=1 440种,和为23有09:59,19:58,18:59,19:49总共有4种,故所求概率为P=41 440=1360.故选C.答案:C专题2古典概型与其他知识的交汇(平面向量、直线、圆、函数等)(2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,古典概型与其他知识的交汇(平面向量、直线、圆、函数等),解答题,理19)一种智能手机电子阅读器,特别设置了一个“健康阅读”按钮,在开始阅读或者阅读期间的任意时刻按下“健康阅读”按钮后,手机阅读界面的背景会变为蓝色或绿色以保护阅读者的视力.假设“健康阅读”按钮第一次按下后,出现蓝色背景与绿色背景的概率都是12.从按钮第二次按下起,若前次出现蓝色背景,则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为13,23;若前次出现绿色背景,则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为35,25.记第n(nN,n1)次按下“健康阅读”按钮后出现蓝色背景概率为Pn.(1)求P2的值;(2)当nN,n2时,试用Pn-1表示Pn;(3)求Pn关于n的表达式.数列.解:(1)若按钮第一次、第二次按下后均出现蓝色背景,则其概率为1213=16;若按钮第一次、第二次按下后依次出现绿色背景、蓝色背景,则其概率为1235=310.所以,所求的概率为P2=16+310=715.(2)第n-1次按下按钮后出现蓝色背景的概率为Pn-1(nN,n2),则出现绿色背景的概率为1-Pn-1.若第n-1次、第n次按下按钮后均出现蓝色背景,则其概率为Pn-113;若第n-1次、第n次按下按钮后依次出现绿色背景、蓝色背景,则其概率为(1-Pn-1)35;所以,Pn=13Pn-1+35(1-Pn-1)=-415Pn-1+35(其中nN,n2).(3)由(2)得,Pn-919=-415Pn-1-919,即Pn-919Pn-1-919=-415(其中nN,n2);所以,Pn-919是首项为138,公比为-415的等比数列,所以,Pn-919=138-415n-1,即Pn=138-415n-1+919(nN,n1). 12.4离散型随机变量的均值与方差专题2离散型随机变量的均值与方差(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理19)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为13,14,p,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为16.(1)求p的值;(2)设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).解:记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件A,B,C.由题意得,P(A)=13,P(B)=14,P(C)=p,且A,B,C相互独立,(1)设“三人中只有甲破译出密码”为事件D,则有P(D)=P(ABC)=1334(1-p)=1-p4,所以1-p4=16,解得p=13.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,所以P(X=0)=13,P(X=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=16+231423+233413=49,P(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=131423+133413+231413=736,P(X=3)=P(ABC)=131413=136.X的分布列为:X0123P1349736136所以EX=013+149+2736+3136=1112.(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理20)为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表:新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程R(千米)80R150150R250R250纯电动乘用车3.5万元/辆5万元/辆6万元/辆某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车,根据其续驶里程R(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:分组频数频率80R15020.2150R2505xR250yz合计M1(1)求x,y,z,M的值;(2)若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆,求选到的2辆车续驶里程都不低于150千米的概率;(3)若以频率作为概率,设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求X的分布列和数学期望EX.解:(1)由表格知2M=0.2,M=10,x=510=0.5,y=10-2-5=3,z=310=0.3.(2)设“从这10辆纯电动车中任选2辆,选到的2辆车的续驶里程都不低于150千米”为事件A,则P(A)=C82C102=2845.(3)X的可能取值为3.5,5,6,P(X=3.5)=0.2,P(X=5)=0.5,P(X=6)=0.3,X的分布列为:X3.556P0.20.50.3EX=3.50.2+50.5+60.3=5.(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:(1)恰有2人申请A片区房源的概率;(2)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望.解:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是4个人中,每一个人有3种选择,共有34种结果,满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源,共有C4222,根据等可能事件的概率公式得到P=C422234=827.(2)由题意知的可能取值是1,2,3,P(=1)=334=127,P(=2)=A32C43C11+C42C22C3234=1427,P(=3)=C42A3334=49.的分布列是:123P127142749E=1127+21427+349=6527.12.5二项分布与正态分布专题4正态分布下的概率(2015河南省洛阳市高考数学一模,正态分布下的概率,填空题,理13)设随机变量N(,2),且P(1),P(2)=0.3,则P(-20)=.解析:因为P(1),所以正态分布曲线关于y轴对称,又因为P(2)=0.3,所以P(