最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第一章集合与常用逻辑用语 (6).pdf

第一章第一章集合与常用逻辑用语 1 1 集合的概念与运算集合的概念与运算 专题 1 集合的含义与表示 集合间的基本关系 2015江西三县部分高中一模 集合的含义与表示 集合间的基本关系 选择题 理 1 在平面直角坐 标系 xOy中 如果菱形 OABC 的边长为 2 点 A 在 x轴上 则菱形内 不含边界 整点 横纵坐标都是整数 的点 个数的取值集合是 A 1 2 B 1 2 3 C 0 1 2 D 0 1 2 3 解析 根据对称性我们只研究在第一象限内的整点情况 如图 设 AOC 则 C 2cos 2sin B 2cos 2 2sin 若 0 30 则 0 2sin 1 此时区域内整点个数为 0 排除 A B 若 30 45 则 1 2sin 2cos 2 2cos 2 2 此时区域内整点为 2 1 3 1 个数为 2 若 45 则此时区域内整点为 2 1 个数为 1 若 45 90 则 2sin 2 0 2cos 此时区域内整点为 1 1 2 1 个数为 2 若 90 则此时区域内整点为 1 1 个数为 1 综上可知菱形内 不含边界 整点 横纵坐标都是整数的点 个数的取值集合是 0 1 2 答案 C 2015江西重点中学协作体二模 集合的含义与表示 集合间的基本关系 选择题 理 16 若集合 a b c d 1 2 3 4 且下列四个关系 a 1 b 1 c 2 d 4 有且只有一个是正确的 则符合条件的有序数组 a b c d 的个数 是 解析 由题意 a 1 时 b 3 c 1 d 4 a 2时 b 1 c 4 d 3 a 3时 b 1 c 4 d 2 b 1 c 2 d 4 b 2 c 1 d 4 a 4时 b 1 c 3 d 2 符合条件的有序数组 a b c d 的个数是 6 答案 6 专题 2 集合的基本运 算 2015江西重点中学协作体一模 集合的基本运算 选择题理 1 已知全集 U R 集合 M x x2 2x 3 0 N y y 3x2 1 则 M UN A x 1 x 1 B x 1 x 1 C x 1 x 3 D x 1 x 3 解析 集合 M x x2 2x 3 0 x 1 x 3 N y y 3x2 1 y y 1 UN y y 1 M UN x 1 x0 集合 B x R x 1 x 2 1 得到 A 1 由 B 中的不等式解得 2 x 1 即 B 2 1 则 A B 1 1 答案 A 2015江西上饶一模 集合的基本运算 选择题 理 1 下列各命题 方程 y 1 0 的解集是 集合 x Z x3 x 用列举法表示为 1 0 1 集合 M y y x2 1 与集合 P x y y x2 1 表示同一集合 集合 A B x log2x 1 B x log2x 1 x 0 x0 得 x 1 B x y lg x 1 x x 1 A B x 1 x 2 答案 D 2015江西新余一中高考模拟 集合的基本运算 选择题 理 1 已知 M x x2 x 0 N y y2 y 0 则 M N A 1 1 0 B 1 1 C 0 D 解析 由 M 中方程变形得 x x 1 0 解得 x 0 或 x 1 即 M 0 1 由 N中不等式变形得 y y 1 0 解得 y 0 或 y 1 即 N 1 0 则 M N 0 答案 C 2015沈阳四校联考模拟 集合的基本运算 选择题 理 1 已知全集 U R A x x 0 则 A UB 等于 A x 1 x 3 B x 2 x 1 C x 1 x 2 D x 2 x 3 解析 由 A中不等式解得 2 x 2 即 A x 2 x0 即 x3 即 B x x3 UB x 1 x 3 则 A UB x 1 x 2 答案 C 2015沈阳大连二模 集合的基本运算 选择题 理 1 已知集合 A 2 3 B x x2 4x 3 0 则 A B等 于 A 2 B 3 C 1 D 1 3 答案 B 江西重点中学十校二模联考 集合的基本运算 选择题 理 1 设集合 A x y ln 1 x 集合 B y y x2 则 A B A 0 1 B 0 1 C 1 D 1 解析 A x y ln 1 x x x0 N x m x 8 若 M N x 6 x n 则 m n A 10B 12C 14D 16 解析 由 M 中不等式解得 x4 M x x4 N x m x 8 且 M N x 6 x n m 6 n 8 m n 6 8 14 答案 C 1 2 命题及其关系 充要条件命题及其关系 充要条件 专题 1 四种命题及其关系 命题真假的判定 2015江西师大附中 鹰潭一中模拟 四种命题及其关系 命题真假的判定 填空题 理 16 已知动点 P 在棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1的表面上运动 且 PA r 0 r1 b 1是 ab 1的充分不必要条件 解析 A x R ex 0 因此是假命题 B 取 x 则 sin2x 1 2 11 b 1 ab 1 反之不成立 例如 取 a 4 b 满足 ab 1 但是 b1 b 1 是 ab 1 的充 分不必要条件 是真命题 答案 D 专题 2 充分条件和必要条 件 2015江西上饶一模 充分条件和必要条件 选择题 理 4 1 是 数列 an n2 2 n n N 为递增数 列 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 数列 an n2 2 n n N 为递增数列 an 1 an n 1 2 2 n 1 n2 2 n 化为 对于 n N 恒成立 b 0 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 解析 若 a b 0 则 0 即成立 若 则b 0或 0 a b 所以 a b 0 是 的充分不必要条件 答案 A 江西重点中学十校二模联考 充分条件和必要条件 选择题 理 2 2 是 a0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 由 2 可得 2 0 即 ab0 b 0 或 a0 故 2 是 a0 的必要不充分条件 答案 B 1 3 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 专题 1 含有简单逻辑联结词的命题的真假 2015江西三县部分高中一模 含有简单逻辑联结词的命题的真假 选择题 理 2 下列有关命题的说 法错误的是 A 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 B x 1 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 C 若 p q为假命题 则 p q均为假命题 D 对于命题 p x R 使得 x2 x 10 x 0 f x 0 a 0 x 0 f x 0 a 0 x 0 f x 0 a 0 x 0 f x 0 其中正确结论的个数是 解析 当 a 则 f x x2 函数的定义域为 0 此时函数的导数 f x 2x x2 2xlnx x x 2xlnx 由 f x 0 得 x 1 则当 x 1 时 则 f x 0 此时函数递增 当 0 x 1时 则 f x 0 f x f 1 0 故 正确 当 a 5 则 f x x2 lnx 5 5 则 f e e2 lne 5 5 4e2 50 但 f e 0 函数 f x 都存在极值点 即 x 0 f x 0 成立 故 正确 综上正确的有 共 3 个 答案 3 专题 3 含有一个量词的命题的否定 2015江西重点中学协作体一模 含有一个量词的命题的否定 选择题 理 4 下列命题中正确的是 A 命题 x R x2 x 1 0的否定 x R x2 x 1 0 B 若 p q为真命题 则 p q也为真命题 C 函数 f x cos 2x 为奇函数 是 的充分不必要条件 D 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的否命题为真命题 解析 命题 x R x2 x 10 则 x sin x恒成立 命题 若 x sin x 0 则 x 0 的逆否命题为 若 x 0 则 x sin x 0 命题 p q为真 是 命题 p q 为真 的充分不必要条件 命题 x R x ln x 0 的否定是 x0 R x0 ln x0 0 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 解析 对于 令 y x sinx 则 y 1 cosx 0 则有函数 y x sinx 在 R 上递增 则当 x 0 时 x sinx 0 0 0 则 x sinx恒成立 则 正确 对于 命题 若 x sinx 0 则 x 0 的逆否命题为 若 x 0 则 x sinx 0 则 正确 对于 命题 p q 为真 则 p q 中至少有一个为真 不能推出 p q 为真 反之成立 则 错误 对于 命题 x R x lnx 0 的否定是 x0 R x0 lnx0 0 则 正确 综上可得 其中正确的有 3 个 答案 C 2015江西重点中学协作体二模 含有一个量词的命题的否定 选择题 理 4 给出下列结论 命题 x R sin x 1 的否定是 x R sin x 1 命题 是 sin 的充分不必要条件 数列 an 满足 an 1 3an 是 数列 an 为等比数列 的充分