河北省邯郸市高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

河北省邯郸市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 一、选择题：共12个小题，每题5分，共60分每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上.1（5分）已知，若，则y=（）a1b1c4d42（5分）sin=（）abcd3（5分）采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）a40，5b50，5c5，40d5，504（5分）函数在区间的简图是（）abcd5（5分）甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是（）a0.41，0.03b0.56，0.03c0.41，0.15d0.56，0.156（5分）某校2014-2015学年高一（1）班共有54人，如图是该班期2015届中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（）a36b27c22d117（5分）某中学2014-2015学年高一有21个班、2014-2015学年高二有14个班、2015届高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为2014-2015学年高一的概率是（）abcd8（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果是36，则输入的n=（）a6b7c8d99（5分）有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（）abcd10（5分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据，得线性回归方程为如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）a47b52c55d3811（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=sin（2x+）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度12（5分）在abc中，ab边上的中线co的长为4，若动点p满足（r），则的最小值是（）a9b8c4d16二、填空题：共4个小题，每题5分，共20分.13（5分）将十进制数51化成二进制数为14（5分）在区间上任取一个实数，则该数是不等式x21的解的概率为15（5分）向量，满足，且|，|，则在方向上的投影为16（5分）已知钝角满足，则=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.17（10分）化简：（1）（2）sin（2）cos（2）18（12分）已知非零向量，满足|=1且（）若，求向量，的夹角；（）在（）的条件下，求|的值19（12分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：甲998997859599乙899390899290（）画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；（）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价20（12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件a表示“取出的鞋配不成对”；事件b表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件c表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”（）请列出所有的基本事件；（）分别求事件a、事件b、事件c的概率21（12分）设向量=（2，sin），=（1，cos），为锐角（1）若=，求sin+cos的值；（2）若，求sin（2+）的值22（12分）已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中a0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）当时，求f（x）的值域河北省邯郸市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12个小题，每题5分，共60分每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上.1（5分）已知，若，则y=（）a1b1c4d4考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值解答：解：，当时，4y22=0，解得y=1故选：a点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目2（5分）sin=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：sin=sin（+）=sin=，故选：c点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3（5分）采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）a40，5b50，5c5，40d5，50考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除的个体数，即可得出答案解答：解：200550=40余5，用系统抽样法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为5故选：a点评：本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目4（5分）函数在区间的简图是（）abcd考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由x，可得2x，结合所给的选项以及余弦函数的图象特征，可得结论解答：解：由x，可得2x，结合所给的选项可得函数在区间的简图是d，故选：d点评：本题主要考查余弦函数的图象的特征，属于基础题5（5分）甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是（）a0.41，0.03b0.56，0.03c0.41，0.15d0.56，0.15考点：互斥事件的概率加法公式 专题：应用题；概率与统计分析：甲不输的概率是甲赢与甲乙平局的概率，乙输的概率是甲赢的概率，由此求出甲不赢的概率以及甲、乙两人战平的概率解答：解：甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，甲赢与甲乙平局的概率是0.59，又乙输的概率是甲赢的概率，甲赢的概率是0.44，甲不赢的概率是10.44=0.56；甲、乙两人战平的概率是0.590.44=0.15故选：d点评：本题考查了互斥事件的概率加法公式的计算问题，解题时应弄清它们之间的关系，是基础题目6（5分）某校2014-2015学年高一（1）班共有54人，如图是该班期2015届中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（）a36b27c22d11考点：频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：根据频率分布直方图，利用=，求出对应的学生人数解答：解：根据频率分布直方图，得成绩在内的频率为：1（0.015+0.0.010+0.005）10=0.70，2a+0.030=0.70，解得a=0.020；成绩在内的频率为（0.030+0.020）10=0.50，所求的学生人数为540.50=27故选：b点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目7（5分）某中学2014-2015学年高一有21个班、2014-2015学年高二有14个班、2015届高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为2014-2015学年高一的概率是（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：根据方差抽样的定义即可求应从各年级分别抽取的班数，根据古典概型的概率公式即可求出对应的概率解答：解：2014-2015学年高一，2014-2015学年高二，2015届高三的班级数比为21：14：7=3：2：1，则现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班，则2014-2015学年高一，2014-2015学年高二，2015届高三的班数分别为3，2，1分别若从抽取的6个班2015届高三班级记为a，2014-2015学年高二的两个班级记为b，c，2014-2015学年高一的三个班级记为a，b，c，则抽取2人的结果是（a，b），（a，c），（a，a），（a，b），（a，c），（b，c），（b，a），（b，b），（b，c），（c，a），（c，b），（c，c），（a，b），（a，c），（b，c），共15种结果抽取的2人均为2014-2015学年高一班级（a，b），（a，c），（b，c），共3种结果则抽取的2个班均为2014-2015学年高一的概率是p=，故选：a点评：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概率的计算，利用列举法是解决本题概型的基本方法8（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果是36，则输入的n=（）a6b7c8d9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据条件进行模拟运行即可解答：解：第一次，s=0+1=1，i=2，第二次，s=1+2=3，i=3，第三次，s=3+3=6，i=4，第四次，s=6+4=10，i=5，第五次，s=10+5=15，i=6，第六次，s=15+6=21，i=7，第七次，s=21+7=28，i=8，第八次，s=28+8=36，i=9，此时满足条件故n=8，故选：c点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键9（5分）有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由题意2人总的下法功25种结果，2人在同一层下共5种，故先求该事件的概率，再由对立事件的概率可得解答：解：由题意总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故共有36种结果，而两人在同一层下，共有5种结果，两个人在同一层离开电梯的概率是：=所以2个人在不同层离开的概率为：1=，故选：c点评：本题考查等可能事件的概率，从对立事件的概率入手时解决问题的关键，属基础题10（5分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据，得线性回归方程为如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）a47b52c55d38考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：利用平均数公式求得样本的中心点的坐标，根据回归直线经过样本的中心点求得回归系数b的值，从而得回归直线方程，代入x=75求预报变量解答：解：=（10+15+20+25+30+35+40）=25，=（5+6+12+14+20+23+25）=15，样本的中心点的坐标为（25，15），15=25b3.25，b=0.73回归直线方程为y=0.73x3.25，当x=75时，y=52故选：b点评：本题考查了回归直线方程的性质及利用回归直线方程求预报变量，掌握回归直线经过样本的中心点是解题的关键11（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=sin（2x+）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式可得y=sin（2x+），即 y=cos2（x），再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由于y=sin（2x+）=cos=cos（2x）=cos2（x），故将y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度单位可得函数y=cos2x的图象，故选：a点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题12（5分）在abc中，ab边上的中线co的长为4，若动点p满足（r），则的最小值是（）a9b8c4d16考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图所示，由动点p满足（r），利用向量共线定理可得：点p在线段co上利用基本不等式的性质可得：=22解答：解：如图所示，动点p满足（r），sin2+cos2=1，sin2，cos2点p在线段co上=22=222=8，当且仅当时取等号故选：b点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理、数量积运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：共4个小题，每题5分，共20分.13（5分）将十进制数51化成二进制数为110011（2）考点：进位制 专题：计算题分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：512=251252=121122=6062=3032=1112=01故51（10）=110011（2）故答案为：110011（2）点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题14（5分）在区间上任取一个实数，则该数是不等式x21的解的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意，本题符合几何概型，只要求出对应区间的长度，利用长度比得到概率解答：解：由已知，区间长度为4，而不等式x21的解是（1，1），区间长度为2，由几何概型公式得到在区间上任取一个实数，则该数是不等式x21的解的概率为；故答案为：点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确事件的测度15（5分）向量，满足，且|，|，则在方向上的投影为4考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：向量，满足，可得=0，解得即可得出在方向上的投影=解答：解：向量，满足，=42222=0，解得=8在方向上的投影=4故答案为：4点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5分）已知钝角满足，则=考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由两角差的正弦函数公式化简已知等式可得sin（）=，结合角的范围可求cos（），由同角三角函数关系式即可求得tan（）的值解答：解：钝角满足，sincos=，即sin（）=，53或是127，为钝角，前面一种假设显然不成立，127，cos（）=，则=故答案为：点评：本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.17（10分）化简：（1）（2）sin（2）cos（2）考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式对所给的式子进行化简，从而求得结果解答：解：（1）=1（2）sin（2）cos（2）=sincos=sin2点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题18（12分）已知非零向量，满足|=1且（）若，求向量，的夹角；（）在（）的条件下，求|的值考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（）首先求出的模，然后根据向量的数量积公式求夹角；（）要求模，先求其平方，转化为向量的平方和数量积的计算解答解答：解：（）（2分）又，（3分）（5分）向量的夹角为（6分）（）（12分）点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及其向量的模19（12分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：甲998997859599乙899390899290（）画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；（）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价考点：极差、方差与标准差；茎叶图 专题：概率与统计分析：（i）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图（ii）根据所给的数据先求出甲和乙的平均数，再求出两个人的方差，得到甲的方差比乙的方差要大，得到乙的成绩比较稳定解答：解：（）甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图：（），评价：甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定点评：本题考查了茎叶图的知识以及平均数和方差的计算，属于基础题20（12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件a表示“取出的鞋配不成对”；事件b表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件c表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”（）请列出所有的基本事件；（）分别求事件a、事件b、事件c的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）设3双不同的鞋分别为x1x2，y1y2，z1z2列举可得总的基本事件共15个；（）分别可得事件a、b、c所包含的基本事件，由概率公式可得解答：解：（）设3双不同的鞋分别为x1x2，y1y2，z1z2随机地取出2只的所有基本事件有：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，z1），（x1，z2），（x2，y1），（x2，y2），（x2，z1），（x2，z2），（y1，y2），（y1，z1），（y1，z2），（y2，z1），（y2，z2），（z1，z2）共15个；（）由（）可得事件a包含的基本事件有（x1，y1），（x1，y2），（x1，z1），（x1，z2），（x2，y1），（x2，y2），（x2，z1），（x2，z2），（y1，z1），（y1，z2），（y2，z1），（y2，z2）共12个，由概率公式可得；事件b包含的基本事件有（x1，y1），（x1，z1），（x2，y2），（x2，z2），（y1，z1），（y2，z2）共6个，；事件c包含的基本事件有（x1，y2），（x1，z2），（x2，y1），（x2，z1），（y1，z2），（y2，z1）共6个，点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题21（12分）设向量=（2，sin），=（1，cos），为锐角（1）若=，求sin+cos的值；（2）若，求sin（2+）的值考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题；证明题分析：（1）根据向量数量积的坐标公式列式并化简，得sincos=再由同角三角函数的平方关系，可得（sin+