最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十二章概率与统计 (3).pdf

第十二章第十二章概率与统计 12 2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 专题 1 古典概型的概 率 2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟 古典概型的概率 填空题 理 13 从某学习小组 10 名同 学中选出 3人参加一项活动 其中甲 乙两人都被选中的概率是 解析 所有的选法共有 120 种 其中甲 乙两人都被选中的选法有 8 种 C 3 10 C1 8 故甲 乙两人都被选中的概率是 8 120 1 15 故答案为 1 15 答案 1 15 2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟 古典概型的概率 选择题 理 8 电子钟一天显示的时间 是从 00 00到 23 59 的每一时刻都由四个数字组成 则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率 为 A B C D 1 180 1 288 1 360 1 540 解析 一天显示的时间总共有 24 60 1 440 种 和为 23 有 09 59 19 58 18 59 19 49 总共有 4 种 故所求概率为 P 故选 C 4 1 440 1 360 答案 C 专题 2 古典概型与其他知识的交汇 平面向量 直线 圆 函数等 2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟 古典概型与其他知识的交汇 平面向量 直线 圆 函 数等 解答题 理 19 一种智能手机电子阅读器 特别设置了一个 健康阅读 按钮 在开始阅读或者阅读 期间的任意时刻按下 健康阅读 按钮后 手机阅读界面的背景会变为蓝色或绿色以保护阅读者的视 力 假设 健康阅读 按钮第一次按下后 出现蓝色背景与绿色背景的概率都是 从按钮第二次按下起 1 2 若前次出现蓝色背景 则下一次出现蓝色背景 绿色背景的概率分别为 若前次出现绿色背景 则下 1 3 2 3 一次出现蓝色背景 绿色背景的概率分别为 记第 n n N n 1 次按下 健康阅读 按钮后出现蓝 3 5 2 5 色背景概率为 Pn 1 求 P2的值 2 当 n N n 2 时 试用 Pn 1表示 Pn 3 求 Pn关于 n的表达式 数列 解 1 若按钮第一次 第二次按下后均出现蓝色背景 则其概率为 若按钮第一次 第二次按 1 2 1 3 1 6 下后依次出现绿色背景 蓝色背景 则其概率为 1 2 3 5 3 10 所以 所求的概率为 P2 1 6 3 10 7 15 2 第 n 1 次按下按钮后出现蓝色背景的概率为 Pn 1 n N n 2 则出现绿色背景的概率为 1 Pn 1 若第 n 1 次 第 n 次按下按钮后均出现蓝色背景 则其概率为 Pn 1 1 3 若第 n 1 次 第 n 次按下按钮后依次出现绿色背景 蓝色背景 则其概率为 1 Pn 1 3 5 所以 Pn Pn 1 1 Pn 1 Pn 1 其中 n N n 2 1 3 3 5 4 15 3 5 3 由 2 得 Pn 9 19 4 15 1 9 19 即 其中 n N n 2 9 19 1 9 19 4 15 所以 是首项为 公比为 的等比数列 9 19 1 38 4 15 所以 Pn 9 19 1 38 4 15 1 即 Pn n N n 1 1 38 4 15 1 9 19 12 4 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 专题 2 离散型随机变量的均值与 方差 2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟 离散型随机变量的均值与方差 解答题 理 19 甲 乙 丙三人独立破译同一份密码 已知甲 乙 丙各自破译出密码的概率分别为 p 且他们是否破译出 1 3 1 4 密码互不影响 若三人中只有甲破译出密码的概率为 1 6 1 求 p 的值 2 设在甲 乙 丙三人中破译出密码的总人数为 X 求 X 的分布列和数学期望 E X 解 记 甲 乙 丙三人各自破译出密码 分别为事件 A B C 由题意得 P A P B P C p 且 A B C 相互独立 1 3 1 4 1 设 三人中只有甲破译出密码 为事件 D 则有 P D P A 1 p 1 3 3 4 1 4 所以 解得 p 1 4 1 6 1 3 2 X 的所有可能取值为 0 1 2 3 所以 P X 0 1 3 P X 1 P A P B P C 1 6 2 3 1 4 2 3 2 3 3 4 1 3 4 9 P X 2 P A B P A C P B C 1 3 1 4 2 3 1 3 3 4 1 3 2 3 1 4 1 3 7 36 P X 3 P A B C 1 3 1 4 1 3 1 36 X 的分布列为 X012 3 P1 3 4 9 7 36 1 36 所以 EX 0 1 2 3 1 3 4 9 7 36 1 36 11 12 2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考 离散型随机变量的均值与方差 解答题 理 20 为加 快新能源汽车产业发展 推进节能减排 国家对消费者购买新能源汽车给予补贴 其中对纯电动乘用车 补贴标准如下表 新能源汽车补贴标准 续驶里程 R 千米 车辆类 型80 R 150150 R 250R 250 纯电动 乘用车 3 5万元 辆5万元 辆 6万元 辆 某校研究性学习小组 从汽车市场上随机选取了 M 辆纯电动乘用车 根据其续驶里程 R 单次充电后能 行驶的最大里程 作出了频率与频数的统计表 分组 频 数 频 率 80 R 150 20 2 150 R 2505x R 250yz 合计M 1 1 求 x y z M 的值 2 若从这 M 辆纯电动乘用车中任选 2 辆 求选到的 2 辆车续驶里程都不低于 150 千米的概率 3 若以频率作为概率 设 X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴 求 X 的分布列和数学期望 EX 解 1 由表格知 0 2 M 10 2 x 0 5 y 10 2 5 3 5 10 z 0 3 3 10 2 设 从这 10 辆纯电动车中任选 2 辆 选到的 2 辆车的续驶里程都不低于 150 千米 为事件 A 则 P A C2 8 C 2 10 28 45 3 X 的可能取值为 3 5 5 6 P X 3 5 0 2 P X 5 0 5 P X 6 0 3 X 的分布列为 X3 556 P0 20 50 3 EX 3 5 0 2 5 0 5 6 0 3 5 2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考 离散型随机变量的均值与方差 解答题 理 18 某市 公租房的房源位于 A B C 三个片区 设每位申请人只申请其中一个片区的房源 且申请其中任一个片 区的房源是等可能的 求该市的任 4 位申请人中 1 恰有 2 人申请 A片区房源的概率 2 申请的房源所在片区的个数 的分布列与期望 解 1 由题意知本题是一个等可能事件的概率 试验发生包含的事件是 4 个人中 每一个人有 3 种选择 共有 34种结果 满足条件的事件是恰有 2 人申请 A 片区房源 共有22 C2 4 根据等可能事件的概率公式得到 P C2 422 34 8 27 2 由题意知 的可能取值是 1 2 3 P 1 3 34 1 27 P 2 A2 3C34C11 C24C22C23 34 14 27 P 3 C2 4A33 34 4 9 的分布列是 1 2 3 P 1 27 14 27 4 9 E 1 2 3 1 27 14 27 4 9 65 27 12 5 二项分布与正态分布二项分布与正态分布 专题 4 正态分布下的概 率 2015河南省洛阳市高考数学一模 正态分布下的概率 填空题 理 13 设随机变量 N 2 且 P 1 P 2 0 3 则 P 2 0 解析 因为 P 1 所以正态分布曲线关于 y轴对称 又因为 P